2022年中考數(shù)學專題復習 第六單元 圓 課時訓練（二十七）圓的有關性質(zhì)練習|夯實基礎|1.下列四個命題:直徑所對的圓周角是直角;圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;在同圓中,相等的圓周角所對的弦相等;三點確定一個圓.其中正確命題的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.42.若O的半徑是5,點A到圓心O的距離是7,則點A與O的位置關系是()A.點A在O上 B.點A在O內(nèi)C.點A在O外 D.點A與圓心O重合3.xx·永州 小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃鏡打碎了,需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡,工人師傅在一塊如圖K27-1所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點A,B,C,給出三角形ABC,則這塊玻璃鏡的圓心是()圖K27-1A.AB,AC邊上的中線的交點B.AB,AC邊上的垂直平分線的交點C.AB,AC邊上的高所在直線的交點D.BAC與ABC的角平分線的交點4.xx·聊城 如圖K27-2,O中,弦BC與半徑OA相交于點D,連接AB,OC.若A=60°,ADC=85°,則C的度數(shù)是()圖K27-2A.25° B.27.5° C.30° D.35°5.xx·邵陽 如圖K27-3所示,四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形,BCD=120°,則BOD的大小是()圖K27-3A.80° B.120°C.100° D.90°6.xx·棗莊 如圖K27-4,AB是O的直徑,弦CD交AB于點P,AP=2,BP=6,APC=30°,則CD的長為()圖K27-4A. B.2C.2 D.87.xx·大連 如圖K27-5,在O中,弦AB=8 cm,OCAB,垂足為C,OC=3 cm,則O的半徑為cm. 圖K27-58.如圖K27-6,已知AB是O的弦,半徑OC垂直于AB,點D是O上一點,且點D與點C位于弦AB兩側(cè),連接AD,CD,OB,若BOC=68°,則ADC=度. 圖K27-69.xx·北京 如圖K27-7,AB為O的直徑,C,D為O上的點,=,若CAB=40°,則CAD=. 圖K27-710.xx·西寧 如圖K27-8,四邊形ABCD內(nèi)接于O,點E在BC的延長線上,若BOD=120°,則DCE=. 圖K27-811.xx·黃岡 如圖K27-9,ABC內(nèi)接于O,AB為O的直徑,CAB=60°,弦AD平分CAB,若AD=6,則AC=. 圖K27-912.xx·綏化 如圖K27-10,一下水管道橫截面為圓形,直徑為100 cm,下雨前水面寬為60 cm,一場大雨過后,水面寬為80 cm,則水位上升了cm. 圖K27-1013.如圖K27-11,已知ABC,以AB為直徑的O分別交AC于D,BC于E,連接ED,若ED=EC.圖K27-11(1)求證:AB=AC;(2)若AB=4,BC=2,求CD的長.14.xx·蘇州改編 如圖K27-12,已知ABC內(nèi)接于O,AB是直徑,點D在O上,ODBC,過點D作DEAB,垂足為E,連接CD交OE于點F.圖K27-12(1)求證:DOEABC;(2)求證:ODF=BDE.|拓展提升|15.xx·湘潭 如圖K27-13,AB是以O為圓心的半圓的直徑,半徑COAO,點M是上的動點,且不與點A,C,B重合,直線AM交直線OC于點D,連接OM與CM.(1)若半圓的半徑為10;當AOM=60°時,求DM的長;當AM=12時,求DM的長.(2)探究:在點M運動的過程中,DMC的大小是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.圖K27-13參考答案1.C2.C解析 O的半徑是5,點A到圓心O的距離是7,即點A到圓心O的距離大于圓的半徑,點A在O外.3.B解析 本題實質(zhì)上是要確定三角形外接圓的圓心,三角形外接圓的圓心是三邊垂直平分線的交點,故選B.4.D解析 A=60°,ADC=85°,B=ADC-A=85°-60°=25°,O=2B=2×25°=50°,C=ADC-O=85°-50°=35°.5.B解析 根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補”可得BCD+A=180°,因為BCD=120°,所以A=60°.又根據(jù)“在同圓中,同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍”,所以BOD=2A=120°.故選B.6.C解析 過點O作OECD于E,連接OC.AP=2,BP=6,AB=8,OA=OB=4,OP=2,APC=30°,OE=OP=1.在RtOCE中,CE=.OECD,O是圓心,CD=2CE=2.故選C.7.5解析 由于在O中,弦AB=8 cm,OCAB,所以BC=AB=4 cm.連接OB,則OB=5(cm),故答案為5.8.34解析 如圖,連接OA.OCAB,=,AOC=COB=68°,ADC=AOC=34°.9.25°解析 連接BC,BD,AB是O的直徑,C,D為O上的點,ACB=90°.CAB=40°,CBA=50°.=,CBD=DBA=CBA=25°,CAD=CBD=25°.10.60°解析 BOD=120°,BAD=60°,又BAD+BCD=180°,DCE+BCD=180°,DCE=BAD=60°.11.2解析 連接BD,因為CAB=60°,弦AD平分CAB,所以DAB=30°,因為AB是O的直徑,所以C=D=90°,所以AB=4,因為C=90°,CAB=60°,所以ABC=30°,所以AC=AB·sin30°=2.12.10或70解析 作ODAB于C,OD交O于點D,連接OB,由垂徑定理得:BC=AB=30 cm,在RtOBC中,OC=40(cm),當水位上升到圓心以下且水面寬80 cm時,圓心到水面距離=30(cm),水面上升的高度為:40-30=10(cm);當水位上升到圓心以上且水面寬80 cm時,水面上升的高度為:40+30=70(cm),綜上可得,水面上升的高度為10 cm或70 cm.故答案為10或70.13.解:(1)證明:ED=EC,EDC=C.EDC=B,B=C,AB=AC.(2)連接AE,AB為直徑,AEBC,由(1)知AB=AC,BE=CE=BC=.四邊形ABED為O的內(nèi)接四邊形,CED=BAC.又C=C,CEDCAB,=,CE·CB=CD·CA,AC=AB=4,×2=4CD,CD=.14.證明:(1)AB是O的直徑,ACB=90°.DEAB,DEO=90°,DEO=ACB.ODBC,DOE=ABC,DOEABC.(2)DOEABC,ODE=A.A和BDC都是所對的圓周角,A=BDC,ODE=BDC.ODF=BDE.15.解析 (1)當AOM=60°時,D=30°,AMO為等邊三角形,然后根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)得到AD=2AO,再結合AMO為等邊三角形求出DM的長;連接BM,則可得AMB=90°,根據(jù)兩個角分別對應相等的三角形是相似三角形得到AODAMB,從而得到=,求出AD的長,進而求出DM的長;(2)在圖中,由于AB是直徑,所以AMB=90°,所以DMC+CMB=90°,然后根據(jù)所對的圓心角與圓周角的關系得到CMB=COB,從而得到DMC的度數(shù)為45°,是一個定值;在圖中,DMC=AOC=45°,從而得到DMC的度數(shù)仍然是一個定值.解:(1)當AOM=60°時,OM=OA,AMO是等邊三角形,A=MOA=60°,AM=AO=10.COAO,D=30°,AD=2AO=20,DM=AD-AM=10.連接MB,AB是直徑,AMB=90°,COAO,AOD=90°,A=A,ADOABM,=,AO=10,AM=12,AD=,DM=AD-AM=.(2)DMC的大小是定值.當點M位于之間時,連接BM,如圖:AB是直徑,AMB=90°,DMC+CMB=90°.CMB=COB=45°,DMC=45°.當點M位于之間時,DMC=AOC=45°.綜上所述,DMC=45°,是定值.