2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練（十七）二次函數(shù)的幾何應(yīng)用練習(xí) （新版）蘇科版1. xx·濰坊 如圖K17-1,菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米,B=60°,動(dòng)點(diǎn)P以1厘米/秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng) 至B點(diǎn)停止,動(dòng)點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)停止. 若點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t秒,記 BPQ的面積為S厘米2,下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是()圖K17-1圖K17-22. 如圖K17-3,拋物線m:y=ax2+b(a<0,b>0)與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C. 將拋物線m繞點(diǎn)B 旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線n,它的頂點(diǎn)為C1,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1. 若四邊形AC1A1C為矩形,則a,b應(yīng)滿足的關(guān)系 式為()圖K17-3 A. ab=-2B. ab=-3 C. ab=-4D. ab=-53. 二次函數(shù)y=x2-8x+15的圖象與x軸相交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng),能使PMN的面積等于的點(diǎn)P共 有個(gè).  4. xx·長(zhǎng)春 如圖K17-4,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A. 點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)A 關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'恰好落在拋物線上. 過(guò)點(diǎn)A'作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C. 若點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)為1,則A'C的 長(zhǎng)為.  圖K17-45. xx·棗莊 如圖K17-5,點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),沿BCA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A. 圖是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),線段BP長(zhǎng) 度y隨時(shí)間x變化的圖象,其中M為曲線部分的最低點(diǎn),則ABC的面積是.  圖K17-56. 如圖K17-6,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=ax2上,P恒過(guò)點(diǎn)F(0,n),且與直線y=-n始終保持相切,則n=(用含a的代數(shù)式表示).  圖K17-67. xx·龍東 如圖K17-7,拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0,2),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2,平行于x軸的直線與拋物線交于 B,C兩點(diǎn),點(diǎn)B在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),BC=6. (1)求此拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P在x軸上,直線CP將ABC的面積分成23的兩部分,請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo). 圖K17-78. xx·蘇州 如圖K17-8,已知拋物線y=x2-4與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),C為頂點(diǎn). 直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn) A,與y軸交于點(diǎn)D. (1)求線段AD的長(zhǎng); (2)平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C'. 若新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的 頂點(diǎn)的連線CC'平行于直線AD,求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式. 圖K17-8|拓展提升|9. xx·鄂州 如圖K17-9,已知矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),速度為1 cm/s, 同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿折線CDA運(yùn)動(dòng),速度為2 cm/s. 當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),BPQ的面積為S(cm2),則描述S(cm2)與t(s)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是() 圖K17-9 圖K17-1010. xx·遂寧 如圖K17-11,已知拋物線y=ax2-4x+c(a0)與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點(diǎn)B,且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 3,拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,6),A是拋物線y=ax2-4x+c的頂點(diǎn),P點(diǎn)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PB最小時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo) 為.  圖K17-11參考答案1. D解析 當(dāng)0t2時(shí),點(diǎn)Q在BC上,此時(shí)BP=4-t,BQ=2t,S=(4-t)·2tsin60°=-t2+2t是開(kāi)口向下的拋物線的一部分,可排除A和C;當(dāng)2t4時(shí),BPQ中BP邊上的高不變,始終為4sin60°=2,此時(shí)S=(4-t)·2=-t+4,面積隨底邊的減小而減小,最終變?yōu)?,故選擇D. 2. B解析 令x=0,得y=b. C(0,b). 令y=0,得ax2+b=0,x=±,A-,0,B,0,AB=2,BC=. 要使平行四邊形AC1A1C是矩形,必須滿足AB=BC,2=,4×-=b2-,ab=-3. a,b應(yīng)滿足關(guān)系式ab=-3. 故選B. 3. 4解析 y=x2-8x+15的圖象與x軸交點(diǎn)為(3,0)和(5,0),MN=2,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),y=x2-8x+15,SPMN=MN·|y|,可得y1=,y2=-. 當(dāng)y=時(shí),x=;當(dāng)y=-時(shí),x=,所以共有四個(gè)點(diǎn). 4. 3解析 如圖,設(shè)A'C與y軸交于點(diǎn)D. 點(diǎn)A與點(diǎn)A'關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng),AB=A'B. 又A'Cx軸,A'DB=AOB=90°,DA'B=OAB,ABOA'BD,AO=A'D,點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)為1,A'D=AO=1,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0). 把(-1,0)代入拋物線解析式y(tǒng)=x2+mx得m=1,拋物線解析式為y=x2+x,點(diǎn)A'坐標(biāo)為(1,2). 令y=2得,x2+x=2,解得x1=-2,x2=1,A'C=1-(-2)=3. 5. 12解析 動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在BC上時(shí),BP由0到5逐漸增加,所以可得BC=5;當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在AC上時(shí),BP先變小后變大且當(dāng)BP垂直于AC時(shí),BP最小,為4. 當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),BP=5,所以可得AB=5,由題意可得ABC是等腰三角形,AB=BC=5,且底邊AC上的高為4,當(dāng)BP垂直于AC時(shí),由勾股定理可得AP=CP=3,即AC=6,所以ABC的面積=AC·BP=12. 6. 解析 如圖,連接PF. 設(shè)P與直線y=-n相切于點(diǎn)E,連接PE. 則PEAE. 動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=ax2上,設(shè)P(m,am2). P恒過(guò)點(diǎn)F(0,n),PF=PE,即=am2+n. n=. 7. 解:(1)點(diǎn)A(0,2)在拋物線y=x2+bx+c上,c=2,拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2,-=-2,b=4,拋物線的解析式為y=x2+4x+2. (2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-6,0)或(-13,0). 提示:拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2,BCx軸,且BC=6,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6÷2-2=1,把x=1代入y=x2+4x+2得y=7,C(1,7),ABC中BC邊上的高為7-2=5,SABC=×6×5=15. 令y=7,得x2+4x+2=7,解得x1=1,x2=-5,B(-5,7),AB=5. 設(shè)直線CP交AB于點(diǎn)Q,直線CP將ABC的面積分成23的兩部分,符合題意的點(diǎn)P有兩個(gè),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q也有兩個(gè). 當(dāng)AQ1BQ1=23時(shí),作Q1M1y軸,Q1N1BC,則AQ1=2,Q1M1=2,BQ1=3,Q1N1=3,Q1(-2,4),C(1,7),直線CQ1的解析式為y=x+6,令y=0,則x=-6,P1(-6,0);當(dāng)BQ2AQ2=23時(shí),作Q2M2y軸,Q2N2BC,則AQ2=3,Q2M2=3,BQ2=2,Q2N2=2,Q2(-3,5),C(1,7),直線CQ2的解析式為y=x+,令y=0,則x=-13,P2(-13,0). 綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-6,0)或(-13,0). 8. 解:(1)由x2-4=0解得x1=2,x2=-2. 點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè),A(-2,0). 直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,-2+m=0,m=2,D(0,2). AD=2. (2)新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0,2),設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+2,y=x2+bx+2=x+2+2-. 直線CC'平行于直線AD,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,-4),直線CC'的函數(shù)表達(dá)式為y=x-4. 2-=-4,整理得b2-2b-24=0,解得b1=-4,b2=6. 新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+2或y=x2+6x+2. 9. A解析 由題意可知0t6,當(dāng)0t<2時(shí),如圖所示,S=BP·CQ=t·2t=t2;當(dāng)t=2時(shí),如圖所示,點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合,則BP=2,CQ=4,故S=BP·CQ=×2×4=4;當(dāng)2<t6時(shí),如圖所示,點(diǎn)Q在AD上運(yùn)動(dòng),S=BP·CD=t·4=2t. 故選A. 10. ,0解析 B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,且點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,B(3,3). 拋物線y=ax2-4x+c(a0)經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn),解得拋物線的解析式為y=x2-4x+6=(x-2)2+2,拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2,-2). 設(shè)A'B所在的直線解析式為y=kx+b,則解得直線A'B的解析式為y=5x-12,令y=0,解得x=,直線A'B與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,0. 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,可得當(dāng)P的坐標(biāo)為,0時(shí),PA+PB最小. 故答案為,0.