2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次段考試題 文一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的)1 若,則等于（ ）A B CD2 復(fù)數(shù)z(a22a3)i(a R)為純虛數(shù)，則a的值為()AB且 C，或D，或3在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)65i，23i對應(yīng)的點分別為A，B.若C為線段AB的中點，則 點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A48iB82iC24iD4i4設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于 （ ） A B C D以上都不對5曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)為（ ） A B C 和 D 和6已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍 是（ ） A B C D7已知f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍為( ) A1<a<2 B.3<a<6 C.a<1或a>2 D.a<3或a>68設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則等于 ( )A. B. C. D.9設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f ¢(x)可能為 （ ）xyO圖1xyOAxyOBxyOCyODx10.設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x0時, 0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)0的解集是 ( ) A (-3,0)(3,+) B (-3,0)(0, 3) C (-,- 3)(3,+) D (-,- 3)(0, 3)11.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對于任意實數(shù)， 有，則的最小值為 ( ) A B C D12.f()是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（）=af（）+b， 則下 列關(guān)于函數(shù)g（）的敘述正確的是（ ） A若a<0,則函數(shù)g（）的圖象關(guān)于原點對稱. B若a=1，2<b<0,則方程g（）=0有大于2的實根. C若a0,b=2,則方程g（）=0有兩個實根. D若a1,b<2,則方程g（）=0有三個實根. 閬中中學(xué)校xx年春高xx級第一學(xué)段教學(xué)質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)答題卷（文科） （滿分：150分 時間：120分鐘 命題教師：楊昭權(quán) 審題教師：徐永浩） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項 中，只有一項是符合題目要求的)題號123456789101112答案 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中的橫線上) 13函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 。 14設(shè)，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的 取值范圍為 。 15已知虛數(shù)(x2)yi(x，yR)的模為，則的最大值是_。16對正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點的縱坐標(biāo)為， 則數(shù)列的前項和的公式是 。 三、解答題（本大題共6小題，共74分） 17（本題12分）求經(jīng)過點且與曲線相切的直線方程.18.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)滿足：在x=1時有極值；圖象過點(0,-3)，且在該點處的切線與直線2x+y=0平行（1）求f(x)的解析式；（2）求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調(diào)遞增區(qū)間. 19.（本小題12分）某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經(jīng)測算，如果將樓房建為層，則每平方米的平均建筑費用為（單位:元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？ （注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=）20.(本小題滿分12分) 已知a為實數(shù)，。（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）若，求在 上的最大值和最小值；（3）若在(，2)和上都是遞增的，求a的取值范圍。21. （本題滿分12分）已知函數(shù). （1）求的最小值； （2）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.22（本小題滿分14分） 已知，其中是自然常數(shù)， （1）當(dāng)時, 求的單調(diào)性、極值； （2）求證：在（1）的條件下，；（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在， 說明理由.閬中中學(xué)校xx年春高xx級第一學(xué)段教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)參考答案一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案ACCCCBDBDDCB二、填空題（每小題4分，共16分）13. 14. _ _ 15. 16. ，令，求出切線與軸交點的縱坐標(biāo)為，所以，則數(shù)列的前項和三. 解答題（本大題共6小題，共74分）17解：點不在曲線上，設(shè)切點為，2分，所求切線方程為8分點在切線上，（），.9分又在曲線上，（），.10分聯(lián)立、解得，故所求直線方程為12分18.解：設(shè)f(x)=ax2+bx+c，則f ¢(x)=2ax+b2分 由題設(shè)可得：即解得5分所以f(x)=x2-2x-36分 g(x)=f(x2)=x42x23，g ¢(x)=4x34x=4x(x1)(x+1)7分列表： x(-,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+)f¢(x)0+00+f(x) 由表可得：函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0)，(1,+)12分 19.解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費為元，依題意得.4分則，令，即，解得8分當(dāng)時，；當(dāng)時，10分因此，當(dāng)時，取得最小值，元11分答：為了使樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應(yīng)建為15層。.12分20. 解：由原式得2分由 得,此時有4分由得或x=-1 , 5分又7分 所以f(x)在上的最大值為最小值為8分的圖象為開口向上且過點(0,4)的拋物線,由條件得 10分 即 2a211分 所以a的取值范圍為12分21. 解：的定義域為， 1分 的導(dǎo)數(shù). 2分令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 4分所以，當(dāng)時，取得最小值. 5分（）解法一：令，則， 6分 若，當(dāng)時，故在上為增函數(shù)，所以，時，即. 8分 若，方程的根為 ，此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)10分所以時，即，與題設(shè)相矛盾. 11分綜上，滿足條件的的取值范圍是. 12分解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立 . 6分令， 則. 8分當(dāng)時，因為， 9分故是上的增函數(shù)， 10分 所以 的最小值是， 11分所以的取值范圍是. 12分22解：（1）， 1分當(dāng)時，此時單調(diào)遞減2分當(dāng)時，此時單調(diào)遞增 3分的極小值為 4分（2）的極小值為1，即在上的最小值為1， ，5分令，6分當(dāng)時，在上單調(diào)遞增 8分在（1）的條件下，9分（3）假設(shè)存在實數(shù)，使（）有最小值3， 10分 當(dāng)時，所以 ， 所以在上單調(diào)遞減，11分，（舍），當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，滿足條件. 12分 當(dāng)時，所以，所以在上單調(diào)遞減，（舍）13分綜上，存在實數(shù)，使得當(dāng)時有最小值314分