2022年高二數(shù)學上學期期中試題 文（普通班）說明: 1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分,共150分。 2.考試結(jié)束，只交答題卷。一、選擇題（5分×12=60分）在每小題給出的四個選項只有一項正確.1“”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2雙曲線的離心率為（ ）A B C D3已知橢圓+=1上的一點P到橢圓一焦點的距離為3，則P到另一焦點距離為（ ）A3 B7 C5 D94設,命題“若,則方程有實根”的逆否命題是（ ）A若方程有實根，則B 若方程有實根，則C 若方程沒有實根，則D 若方程沒有實根，則5的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ）A B C D6過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點,如果,那么等于( ) A、10 B、8 C、6 D、47已知函數(shù)f（x）=ax2c，且=2，則a的值為（ ） A1 B C1 D08曲線在點處的切線方程為A B C D9函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B(0,3) C(1,4) D 10雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線離心率為A B C D11直線y=x+b與拋物線x2=2y交于A、B兩點，O為坐標原點，且OAOB，則b的值是( )A.2 B.-2 C.1 D.-1 12已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 A 0,) B C D 第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題（5分×4=20分）13已知函數(shù)，則的值為 14.若曲線f（x）=x·sinx+1在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實數(shù)a等于_15已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點,則y12+y22的最小值是_.16已知F1、F2是雙曲線的兩焦點 ,過F2且垂直于實軸的直線交雙曲線于P、Q兩點,PF1Q=60°,則離心率e=_.三、解答題17（本題滿分10分）已知：“直線與圓相交”；：“方程的兩根異號”若為真，為真，求實數(shù)的取值范圍18（本題滿分12分）斜率為2的直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線相交于兩點,求線段的長。19（本小題滿分12分）已知雙曲線的焦點為,且離心率為2；（）求雙曲線的標準方程；（）若經(jīng)過點的直線交雙曲線于兩點，且為的中點，求直線的方程。20. （本題滿分12分）已知函數(shù)且，其中、（1）求m的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間21（本題滿分12分）已知橢圓過點離心率，（1）求橢圓方程；（2）若過點的直線與橢圓C交于A、B兩點，且以AB為直徑的圓過原點，試求直線的方程。22（本題滿分12分）已知拋物線C：，P為C上一點且縱坐標為2，Q，R是C上的兩個動點，且（1）求過點P，且與C恰有一個公共點的直線的方程；（2）求證：QR過定點巴市一中xx第一學期期中考試參考答案1A 2B 3B4D5D6A7A8C9D10C11.A12D 131 142 153216 17 4分 10分18解：拋物線y2=8x的焦點F（2，0），準線方程為x=-2直線AB的方程為y=2（x-2）聯(lián)立方程 y=2（x-2）與可得x2-8x+4=0xA+xB=8，xAxB=4由拋物線的定義可知，AB=AF+BF=xA+2+xB+2=xA+xB+4=10 19. 解：（）設雙曲線方程為，雙曲線方程為（）設，則，得直線的斜率直線的方程為即，代入方程得，故所求的直線方程為20. （1）由題設知，函數(shù)的定義域為， 由得解得m=1 （2）由（1）得當時，由得或此時的單調(diào)增區(qū)間為和（0，）當時，的單調(diào)增區(qū)間為 當時，由得此時的單調(diào)增區(qū)間為和（0，）當時，由此時的單調(diào)增區(qū)間為綜上，當時，的單調(diào)增區(qū)間為和（0，1）；當時，的單調(diào)增區(qū)間為；當時，的單調(diào)增區(qū)間為和:當時，的單調(diào)增區(qū)間為21（1）橢圓方程：（2）直線的方程：y=2x-2 或 y=-2x+2【解析】（1），解得，橢圓方程：（2）由題義得，代入得： 設由. 代入得：22（1）顯然符合題意若相切：設的方程為：，于是由，得令，得到，于是所以方程為或（2）設，于是于是的方程為：，得又，所以，易得，于是即，代入中，消去，得令，于是，故過定點