2022年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 理(III)一選擇題：共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項1“至多有三個”的否定為（ ）A至少有三個 B至少有四個 C 有三個 D有四個2如果命題“ ”是假命題，則下列說法正確的是()A 均為真命題 B中至少有一個為真命題C均為假命題 D至少有一個為假命題3“ ”是“ ”的（）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4已知橢圓的焦點是，是橢圓上的一個動點，如果延長到，使得，那么動點的軌跡是( )A圓B 橢圓 C雙曲線的一支 D 拋物線5“” 是“方程 表示的曲線為焦點在軸上的橢圓”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6已知是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，則線段 的中點到軸的距離為()A B C D 7已知雙曲線的焦距為，點在的漸近線上，則的方程為()A B C D 8若圓心在軸上，半徑為的圓位于軸左側(cè)，且被直線截得的弦長為，則圓的方程是()A BC D 9已知 ，則有()A最大值為 B最小值為 C最大值為 D最小值為 10在以為中心， 為焦點的橢圓上存在一點，滿足，則該橢圓的離心率為()A B C D 11已知為橢圓上的一點，分別為圓和圓上的點，則的最小值為()A5 B7 C13 D1512點在直線上，若存在過點的直線交拋物線于兩點，且 ，則稱點為“ 點”，那么下列結(jié)論中正確的是 （ ） A直線 上的所有點都是“ 點” B直線上僅有有限個點是“ 點” C直線 上的所有點都不是“ 點” D直線 上有無窮多個點（不是所有的點）是“ 點”二填空題：本大題共四小題，每小題5分,共20分13設 滿足約束條件，則的取值范圍為_. 14. 已知雙曲線的右焦點的坐標為 ，則該雙曲線的漸近線方程為_. 15過焦點為的拋物線上一點向其準線作垂線，垂足為，若，則 16 . 若關(guān)于的不等式對任意在 上恒成立，則實常數(shù)的取值范圍是_ 三.解答題：共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17(本小題滿分10分) 已知命題“”，命題“”若命題“ ”是真命題，求實數(shù)的取值范圍18(本小題滿分12分) 在中，, .（1）求的值； (2)設 ，求的面積19(本小題滿分12分) 已知雙曲線的中心在原點，焦點 在坐標軸上，離心率為 ，且過點點 在雙曲線上(1)求雙曲線方程；(2)求證：；(3)求 的面積20(本小題滿分12分) 設數(shù)列的前項和，數(shù)列的前項和為，滿足（1） 求的值；（2） 求數(shù)列的通項公式B第21題圖xyOAQP 21. (本小題滿分12分) 如圖, 直線與拋物線交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線交于Q點.(1) 求點Q的坐標；(2) 當P為拋物線上位于線段AB下方(含A、B) 的動點時, 求面積的最大值.22.（本小題滿分10分）如圖,在平面直角坐標系中，橢圓的標準方程為，直線與軸交于點，與橢圓交于兩點 第22題圖xOy BPEA （1）若點的坐標為 ，點在第一象限且橫坐標為，連結(jié)點與原點的直線交橢圓于另一點，求的面積；（2）是否存在點 ，使得 為定值？若存在，請指出點的坐標，并求出該定值；若不存在，請說明理由第18題湛江一中xx第一學期第二次考試高二級理科數(shù)學參考答案一選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。1B 2B 3A 4A 5B 6C 7A 8B 9C 10C 11B 12A12解:設 ，則 ，在上， 消去,整理得關(guān)于的方程 （1） 恒成立，方程（1）恒有實數(shù)解，應選A. 第卷二填空題：本大題共四小題，每小題5分1314151616 .解：由題意得 ， 或 .又，三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17解： ， 3分，則 ， 得 或 . -6分若“ ”是真命題，則是真命題且是真命題， -8分即或， 或 .18.解：（1）由，且，2分， 3分， 5分又， 6分（2）由正弦定理得 7分， 9分又 11分 12分19.解：(1) ， 1分可設雙曲線方程為 2分雙曲線過點， ，即 3分雙曲線方程為 . 4分(2)由(1)可知，在雙曲線中 ， ， 5分 ， 6分又點 在雙曲線上， .7分 8分(3)由(2)知 為直角三角形又 ，或，由兩點間距離公式得， 10分 即的面積為6. 12分20解：(1)當 ，由已知有 3分（2） 時有 4分-得： 5分再向后類推一次 6分-得： 則8分10分是以3為首項，公比為2的等比數(shù)列11分 12分21.解：(1) 解方程組 得或 -2分即, 從而AB的中點為. -3分 由 ,直線AB的垂直平分線方程 令 , 得 -4分 (2) 直線OQ的方程為 , 設. -5分 點P到直線OQ的距離=, -7分 ,=. -8分 P為拋物線上位于線段AB下方的點, 且P不在直線OQ上, 或. -10分 函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增, 當時,的面積取到最大值 . -12分第18題22.解：（1）將代入，解得， -1分因點在第一象限，從而，由點的坐標為，所以，直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，解得， -2分又過原點，于是，所以直線的方程為，所以點到直線的距離， -4分 -5分（2）假設存在點，使得為定值，設，當直線與軸重合時，有 -6分當直線與軸垂直時，-7分由，解得，所以若存在點，此時，為定值2 -8分根據(jù)對稱性，只需考慮直線過點，設，又設直線的方程為，與橢圓聯(lián)立方程組，化簡得，所以， -9分又，所以，-11分將上述關(guān)系代入，化簡可得綜上所述，存在點，使得為定值2-12分