2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 10.1分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理試題 理 蘇教版一、填空題15名運(yùn)動(dòng)員爭(zhēng)奪三個(gè)項(xiàng)目的冠軍(不能并列)，所有可能的結(jié)果共有_種解析 第n個(gè)項(xiàng)目的冠軍可由5名運(yùn)動(dòng)員中的任一人取得，共5種方法(n1，2，3)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，所有可能的結(jié)果共有5×5×553(種)答案 532現(xiàn)有4名教師參加說(shuō)題比賽，共有4道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說(shuō)題，其中恰有一道題沒有被這4位選中的情況有_種解析首先選擇題目，從4道題目中選出3道，選法為C，而后再將獲得同一道題目的2位老師選出，選法為C，最后將3道題目，分配給3組老師，分配方式為A，即滿足題意的情況共有CCA144(種)答案1443某次活動(dòng)中，有30人排成6行5列，現(xiàn)要從中選出3人進(jìn)行禮儀表演，要求這3人中的任意2人不同行也不同列，則不同的選法種數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析其中最先選出的一個(gè)人有30種方法，此時(shí)不能再?gòu)倪@個(gè)人所在的行和列共9個(gè)位置上選人，還剩一個(gè)5行4列的隊(duì)形，故選第二個(gè)人有20種方法，此時(shí)不能再?gòu)脑撊怂诘男泻土猩线x人，還剩一個(gè)4行3列的隊(duì)形，此時(shí)第三個(gè)人的選法有12種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，總的選法種數(shù)是30×20×127 200.答案7 2004如圖所示的陰影部分由方格紙上3個(gè)小方格組成，我們稱這樣的圖案為L(zhǎng)型(每次旋轉(zhuǎn)90°仍為L(zhǎng)型圖案)，那么在由4×5個(gè)小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L型圖案的個(gè)數(shù)是_答案 485如圖所示，在連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有_個(gè)答案 406已知集合A1，2，3，4，B5，6，7，C8，9，現(xiàn)在從這三個(gè)集合中取出兩個(gè)集合，再?gòu)倪@兩個(gè)集合中各取出的一個(gè)元素，組成一個(gè)含有兩個(gè)元素的集合，則一共可組成集合_個(gè)解析 分三類：第一類：若取出的集合是A，B，則可組成4×312個(gè)集合；第二類：若取出的集合是A，C，則可組成4×28個(gè)集合；第三類：若取出的集合是B，C，則可組成3×26個(gè)集合，故一共可組成128626個(gè)集合答案 267將數(shù)字1,2,3,4,5,6按第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，第三行3個(gè)數(shù)的形式隨機(jī)排列，設(shè)Ni(i1,2,3)表示第i行中最大的數(shù)，則滿足N1N2N3的所有排列的個(gè)數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析由已知數(shù)字6一定在第三行，第三行的排法種數(shù)為AA60；剩余的三個(gè)數(shù)字中最大的一定排在第二行，第二行的排法種數(shù)為AA4，由分步計(jì)數(shù)原理滿足條件的排列個(gè)數(shù)是240.答案2408. 數(shù)字1,2,3，9這九個(gè)數(shù)字填寫在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右依次增大，每列從上到下也依次增大，當(dāng)數(shù)字4固定在中心位置時(shí)，則所有填寫空格的方法共有_種解析必有1、4、9在主對(duì)角線上，2、3只有兩種不同的填法，對(duì)于它們的每一種填法，5只有兩種填法對(duì)于5的每一種填法，6、7、8只有3種不同的填法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有22×312(種)填法答案129從集合Ua，b，c，d的子集中選出4個(gè)不同的子集，需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：(1)，U都要選出；(2)對(duì)選出的任意兩個(gè)子集A和B，必有AB或AB.那么，共有_種不同的選法解析將選法分成兩類第一類：其中一個(gè)是單元素集合，則另一集合為含兩個(gè)或三個(gè)元素且含有單元素集合中的元素，有C×624(種)第二類：其中一個(gè)是兩個(gè)元素集合，則另一個(gè)是含有這兩個(gè)元素的三元素集合，有C×212(種)綜上共有241236(種)答案3610如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”，在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是_解析 正方體的一條棱對(duì)應(yīng)著2個(gè)“正交線面對(duì)”，12條棱共對(duì)應(yīng)著24個(gè)“正交線面對(duì)”；正方體的一條面對(duì)角線對(duì)應(yīng)著1個(gè)“正交線面對(duì)”，12條面對(duì)角線對(duì)應(yīng)著12上“正交線面對(duì)”，共有36個(gè)答案 36二、解答題11某外語(yǔ)組有9人，每人至少會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一門，其中7人會(huì)英語(yǔ)，3人會(huì)日語(yǔ)，從中選出會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)的各一人，有多少種不同的選法？解 由題意得有1人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)，6人只會(huì)英語(yǔ)，2人只會(huì)日語(yǔ)第一類：從只會(huì)英語(yǔ)的6人中選1人說(shuō)英語(yǔ)，共有6種方法，則說(shuō)日語(yǔ)的有213(種)，此時(shí)共有6×318(種)；第二類：不從只會(huì)英語(yǔ)的6人中選1人說(shuō)英語(yǔ)，則只有1種方法，則選會(huì)日語(yǔ)的有2種，此時(shí)共有1×22(種)；所以根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有18220(種)選法12. 如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色則不同的涂色方法共有多少種？解先涂A、D、E三個(gè)點(diǎn)，共有4×3×224(種)涂法，然后再按B、C、F的順序涂色，分為兩類：一類是B與E或D同色，共有2×(2×11×2)8(種)涂法；另一類是B與E或D不同色，共有1×(1×11×2)3(種)涂法所以涂色方法共有24×(83)264(種)13用n種不同的顏色為兩塊廣告牌著色(如圖甲、乙所示)要求在，四個(gè)區(qū)域中相鄰(有公共邊界)的區(qū)域不用同一種顏色(1)若n6，為甲著色時(shí)共有多少種不同的方法？(2)若為乙著色時(shí)共有120種不同的方法，求n的值解完成著色這件事，共分為四個(gè)步驟，可以依次考慮為，這四個(gè)區(qū)域著色時(shí)各自的方法數(shù)，再利用分步乘法計(jì)數(shù)原理確定出總的著色種數(shù)，因此有：(1)為區(qū)域著色時(shí)有6種方法，為區(qū)域著色時(shí)有5種方法，為區(qū)域著色時(shí)有4種方法，為區(qū)域著色時(shí)有4種方法，依據(jù)分步(乘法)計(jì)數(shù)原理，不同的著色方法為6×5×4×4480(種)(2)由題意知，為區(qū)域著色時(shí)有n種方法，為區(qū)域著色時(shí)有(n1)種方法，為區(qū)域著色時(shí)有(n2)種方法，為區(qū)域著色時(shí)有(n3)種方法，由分步計(jì)數(shù)原理得不同的著色數(shù)為n(n1)(n2)(n3)n(n1)(n2)(n3)120.而1205×4×3×2，n5.14已知集合Aa1，a2，a3，a4，B0,1,2,3，f是從A到B的映射(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個(gè)？(2)若B中的元素0無(wú)原象，這樣的f有多少個(gè)？(3)若f滿足f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)4，這樣的f又有多少個(gè)？解(1)顯然對(duì)應(yīng)是一一對(duì)應(yīng)的，即a1找象有4種方法，a2找象有3種方法，a3找象有2種方法，a4找象有1種方法，所以不同的f共有4×3×2×124(個(gè))(2)0無(wú)原象，1,2,3有無(wú)原象不限，所以為A中每一元素找象時(shí)都有3種方法所以不同的f共有3481(個(gè))(3)分為如下四類：第一類，A中每一元素都與1對(duì)應(yīng)，有1種方法；第二類，A中有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)1，一個(gè)元素對(duì)應(yīng)2，另一個(gè)元素與0對(duì)應(yīng)，有C·C12(種)方法；第三類，A中有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)2，另兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)0，有C·C6(種)方法；第四類，A中有一個(gè)元素對(duì)應(yīng)1，一個(gè)元素對(duì)應(yīng)3，另兩個(gè)元素與0對(duì)應(yīng)，有C·C12(種)方法所以不同的f共有11261231(個(gè)).