2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 全一冊學(xué)案第一節(jié)集合1集合的含義與表示(1)了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題2集合間的基本關(guān)系(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義3集合的基本運算(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集(3)能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關(guān)系及運算 授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第1頁 教材通關(guān) 1元素與集合(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性(2)集合中元素與集合的關(guān)系有且僅有兩種：屬于(用符號“”表示)和不屬于(用符號“”表示)(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法2集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言符號語言集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一個元素均為B中的元素AB真子集A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集集合的子集、真子集個數(shù)的規(guī)律為：含n個元素的集合有2n個子集，有2n1個真子集(除集合本身)，有2n1個非空子集，有2n2個非空真子集(除集合本身和空集，此時n1)3集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示ABAB若全集為U，則集合A的補集為UA圖形表示意義x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA(1)A，AA；(2)ABABAABBUAUBA(UB)；(3)A(UA)U，A(UA)，U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)小題診斷1(2017·高考全國卷)已知集合Ax|x<2，Bx|32x>0，則()AABBABCAB DABR解析：因為Ax|x<2，Bx|32x>0，所以AB，ABx|x<2故選A.答案：A2設(shè)集合M1,1，Nx|x2x6，則下列結(jié)論正確的是()ANM BNMCMN DMNR解析：由已知得集合M1,1，Nx|x2x6x|2x3，所以MN，故選C.答案：C3(2018·唐山模擬)已知全集U1,2,3,4,5，A1,2,4，B2,5，則(UA)B()A3,4,5 B2,3,5C5 D3解析：因為U1,2,3,4,5，A1,2,4，所以UA3,5，又B2,5，所以(UA)B2,3,5答案：B4(2018·衡水中學(xué)聯(lián)考)若集合Bx|x0，且ABA，則集合A可能是()A1,2 Bx|x1C1,0,1 DR解析：由ABA得AB，因為Bx|x0，所以集合A可能是1,2，故選A.答案：A5已知全集UR，集合A0,1,2,3,4,5，BxR|x2，則圖中陰影部分所表示的集合為()A0,1 B1C1,2 D0,1,2解析：由Venn圖可知，陰影部分的元素由屬于A且不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為AUB.UR，A0,1,2,3,4,5，BxR|x2，AUB0,1，故選A.答案：A6已知集合A(x，y)|x，yR，x2y21，B(x，y)|x，yR，y4x21，則AB的元素個數(shù)是_解析：集合A是以原點為圓心，半徑等于1的圓周上的點的集合，集合B是拋物線y4x21上的點的集合，觀察圖象可知，拋物線與圓有3個交點，因此AB中含有3個元素答案：3 易錯通關(guān) 1易忘空集的特殊性，在寫集合的子集時不要忘了空集和它本身2運用數(shù)軸圖示法易忽視端點是實心還是空心3在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導(dǎo)致解題錯誤小題糾偏1設(shè)全集UR，集合Ax|76x0，集合Bx|ylg(x2)，則(UA)B等于()A. BC. D解析：依題意得A，UA；Bx|x20x|x2，因此(UA)B.答案：A2若集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且BA，則由m的可取值組成的集合為_解析：當(dāng)m12m1，即m2時，B，滿足BA；若B，且滿足BA，如圖所示，則即2m3.故m2或2m3，即所求集合為m|m3答案：m|m33已知集合AxN|x22x0，則滿足AB0,1,2的集合B的個數(shù)為_解析：由A中的不等式解得0x2，xN，即A0,1,2AB0,1,2，B可能為0，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2，共8個答案：8授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第2頁考點一集合的概念與關(guān)系自主探究基礎(chǔ)送分考點自主練透題組練通1已知集合A1，1，B1,0，1，則集合Cab|aA，bB中元素的個數(shù)為()A2B3C4 D5解析：由題意，當(dāng)a1，b1時，ab2；當(dāng)a1，b0時，ab1；當(dāng)a1，b1時，ab0；當(dāng)a1，b1時，ab0；當(dāng)a1，b0時，ab1；當(dāng)a1，b1時，ab2.因此集合C2,1,0，1，2，共有5個元素故選D.答案：D2(2018·蘭州模擬)已知集合Ax|yln(x3)，Bx|x2，則下列結(jié)論正確的是()AAB BABCAB DBA解析：Ax|x3，Bx|x2，結(jié)合數(shù)軸可得：BA.答案：D3已知集合M，集合N，則()AMN BMNCNM DMNN解析：由題意可知，M，N，所以MN，故選B.答案：B4已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是(c，)，其中c_.解析：由log2x2，得0x4，即Ax|0x4，而B(，a)，由于AB，如圖所示，則a4，即c4.答案：41集合中元素的互異性常常容易被忽略，求解問題時要特別注意分類討論的思想方法常用于解決集合問題如題組中1易錯2已知兩集合的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的條件，解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析如題組中2,4均用了數(shù)軸進行分析求解考點二集合的基本運算多維探究題點多變考點多角探明鎖定考向集合運算多與解簡單的不等式、函數(shù)的定義域、值域相聯(lián)系，考查對集合的理解及不等式的有關(guān)知識；有些集合題為抽象集合題或新定義型集合題，考查學(xué)生的靈活處理問題的能力常見的命題角度有：(1)集合的基本運算；(2)利用集合運算求參數(shù)或范圍角度一集合的基本運算1(2017·高考全國卷)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，則AB中元素的個數(shù)為()A3B2C1 D0解析：因為A表示圓x2y21上的點的集合，B表示直線yx上的點的集合，直線yx與圓x2y21有兩個交點，所以AB中元素的個數(shù)為2.答案：B2設(shè)集合AxZ|x|2，B，則AB()A1,2 B1,2C2,1,2 D2，1,0,2解析：A2，1,0,1,2，B，所以AB2，1,2，故選C.答案：C3已知集合Ay|y，Bx|ylg(x2x2)，則R(AB)()A. B(，0)C. D(，0解析：Ay|y0，)，Bx|ylg(x2x2)，所以AB，所以R(AB)(，0.答案：D解決集合運算的兩個方法方法解讀適合題型數(shù)軸法利用數(shù)軸解決實數(shù)集合間的運算問題，用數(shù)軸表示時注意端點值的取舍步驟是：化簡集合；將集合在數(shù)軸上表示出來；進行集合運算求范圍，重疊區(qū)域為集合的交集，合并區(qū)域代表集合的并集以不等式形式給出的集合Venn圖法利用Venn圖，即利用封閉曲線的內(nèi)部表示集合與集合之間的關(guān)系對于Venn圖要熟悉如圖所示抽象的集合角度二利用集合運算求參數(shù)或范圍4(2017·高考全國卷)設(shè)集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，則B()A1，3 B1,0C1,3 D1,5解析：因為AB1，所以1B，所以1是方程x24xm0的根，所以14m0，m3，方程為x24x30，解得x1或x3，所以B1,3答案：C5已知集合Ax|log2x1，Bx|0xc，若ABB，則c的取值范圍是()A(0,1 B1，)C(0,2 D2，)解析：Ax|log2x1x|0x2，因為ABB，所以AB，所以c2，所以c2，)，故選D.答案：D6(2017·合肥模擬)已知A1，)，B，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是()A1，) BC. D(1，)解析：因為AB，所以解得a1，故選A.答案：A根據(jù)集合運算的結(jié)果確定參數(shù)的取值范圍解決此類問題的步驟一般為：(1)化簡所給集合；(2)用數(shù)軸表示所給集合；(3)根據(jù)集合端點間關(guān)系列出不等式(組)；(4)解不等式(組)；(5)檢驗，通過返回代入驗證端點是否能夠取到解決此類問題多利用數(shù)形結(jié)合的方法，結(jié)合數(shù)軸或Venn圖進行求解 即時應(yīng)用1(2017·高考全國卷)設(shè)集合A1,2,3，B2,3,4，則AB()A1,2,3,4B1,2,3C2,3,4 D1,3,4解析：由題意得AB1,2,3,4答案：A2(2017·高考浙江卷)已知集合Px|1x1，Qx|0x2，則PQ()A(1,2) B(0,1)C(1,0) D(1,2)解析：PQ(1,2)答案：A3(2017·高考山東卷)設(shè)函數(shù)y的定義域為A，函數(shù)yln(1x)的定義域為B，則AB()A(1,2) B(1,2C(2,1) D2,1)解析：由4x20，解得2x2，由1x0，解得x1，ABx|2x1故選D.答案：D4(2018·長沙模擬)已知集合A1,2,3，Bx|x23xa0，aA，若AB，則a的值為()A1 B2C3 D1或2解析：當(dāng)a1時，B中元素均為無理數(shù)，AB；當(dāng)a2時，B1,2，AB1,2 ；當(dāng)a3時，B，則AB，所以a的值為2，故選B.答案：B5設(shè)集合A0,1，集合Bx|xa，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba1Ca0 Da0解析：由AB知0B,1B，a1，故選B.答案：B考點三集合的新定義問題創(chuàng)新探究交匯創(chuàng)新考點突破疑難與集合有關(guān)的新定義問題屬于信息遷移類問題，它是化歸思想的具體運用，是近幾年高考的熱點問題，這類試題的特點是：通過給出的新的數(shù)學(xué)概念或新的運算法則，在新的情境下完成某種推理證明，或在新的運算法則下進行運算.常見的有定義新概念、新公式、新運算和新法則等類型.解決此類題型的關(guān)鍵是理解問題中的新概念、新公式、新運算、新法則等的含義，然后分析題目中的條件，設(shè)法進行套用.典例設(shè)A是自然數(shù)集的一個非空子集，對于kA，如果k2A，且A，那么k是A的一個“酷元”，給定SxN|ylg(36x2)，設(shè)MS，集合M中有兩個元素，且這兩個元素都是M的“酷元”，那么這樣的集合M有()A3個B4個C5個 D6個解析：由36x20可解得6x6，又xN，故x可取0,1,2,3,4,5，故S0,1,2,3,4,5由題意可知：集合M不能含有0,1，且不能同時含有2,4.故集合M可以是2,3、2,5、3,5、3,4、4,5答案：C即時應(yīng)用1設(shè)A，B是兩個非空集合，定義集合ABx|xA，且xB若AxN|0x5，Bx|x27x100，則AB()A0,1 B1,2C0,1,2 D0,1,2,5解析：AxN|0x50,1,2,3,4,5，Bx|x27x100x|2x5，ABx|xA且xB，AB0,1,2,5故選D.答案：D2設(shè)P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合PQz|za÷b，aP，bQ，若P1,0,1，Q2,2，則集合PQ中元素的個數(shù)是()A2 B3C4 D5解析：當(dāng)a0時，無論b取何值，za÷b0；當(dāng)a1，b2時，z；當(dāng)a1，b2時，z；當(dāng)a1，b2時，z；當(dāng)a1，b2時，z.故PQ，該集合中共有3個元素，所以選B.答案：B課時作業(yè)單獨成冊對應(yīng)學(xué)生用書第187頁A組基礎(chǔ)對點練1(2017·高考天津卷)設(shè)集合A1,2,6，B2,4，C1,2,3,4，則(AB)C()A2B1,2,4C1,2,4,6 D1,2,3,4,6解析：由題意知AB1,2,4,6，(AB)C1,2,4答案：B2(2018·成都市模擬)設(shè)集合A0,1，Bx|(x2)(x1)0，xZ，則AB()A2，1,0,1 B1,0,1C0,1 D0解析：因為集合A0,1，Bx|(x2)(x1)0，xZ1,0，所以AB1,0,1故選B.答案：B3設(shè)集合Ax|x2，By|y2x1，則AB()A(，3) B2,3)C(，2) D(1,2)解析：Ax|x2，因為y2x11，所以By|y2x1(1，)，所以AB(1,2)，故選D.答案：D4設(shè)a，bR，集合1，ab，a，則ba()A1 B1C2 D2解析：根據(jù)題意，集合1，ab，a，又a0，ab0，即ab，1，b1.故a1，b1，則ba2.故選C.答案：C5已知集合A2，1,0,1,2,3，Bx|0，則AB()A2，1,0,1,2,3 B1,0,1,2C1,2 D0,1解析：由題意，得Bx|1x2，所以AB0,1，故選D.答案：D6已知集合A1,2,3,4，By|y3x2，xA，則AB()A1 B4C1,3 D1,4解析：由題意，得B1,4,7,10，AB1,4答案：D7(2018·長沙市模擬)已知集合Px|2 016x2 017，Qx|1，則PQ()A(2 016,2 017) B(2 016,2 017C2 016,2 017) D(2 016,2 017)解析：由已知可得Qx|02 017x1(2 016，2 017，則PQ(2 016,2 017答案：B8(2018·石家莊模擬)函數(shù)y與yln(1x)的定義域分別為M，N，則MN()A(1,2 B1,2C(，12，) D(，1)2，)解析：使有意義的實數(shù)x應(yīng)滿足x20，x2，M2，)，yln(1x)中x應(yīng)滿足1x0，x1，N(，1)，所以MN(，1)2，)，故選D.答案：D9(2018·沈陽市模擬)設(shè)全集UR，集合Ax|x2，Bx|0x6，則集合(UA)B()Ax|0x2 Bx|0x2Cx|0x2 Dx|0x2解析：UR，Ax|x2，UAx|x2又Bx|0x6，(UA)Bx|0x2故選C.答案：C10(2017·天津模擬)設(shè)集合M0,1,2，Nx|x23x20，則MN()A1 B2C0,1 D1,2解析：Nx|x23x20x|1x2，又M0,1,2，所以MN1,2答案：D11已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，則AB()A1,4 B2,3C9,16 D1,2解析：n1,2,3,4時，x1,4,9,16，集合B1,4,9,16，AB1,4答案：A12(2018·長春市模擬)已知集合Ax|x2x4x12，Bx|2x18，則A(RB )()Ax|x4 Bx|x4Cx|x2 Dx|x2或x4解析：由題意易得，Ax|x2或x4，Bx|x4，則A(RB)x|x4故選B.答案：B13已知集合A1,2,3,6，Bx|2x3，則AB_.答案：1,214已知集合U1,2,3,4，A1,3，B1,3,4，則A(UB)_.解析：UB2，AUB1,2,3答案：1,2,315集合1,0,1共有_個子集解析：集合1,0,1的子集有，1，0，1，1,0，1,1，0,1，1,0,1，共8個答案：816已知集合U1,2,3,4,5，A1,3，B1,3,4，則A(UB)_.答案：1,2,3,5B組能力提升練1已知全集U0,1,2,3，UM2，則集合M()A1,3 B0,1,3C0,3 D2解析：M0,1,3答案：B2已知集合A0,1,2，B1，m若ABB，則實數(shù)m的值是()A0 B2C0或2 D0或1或2解析：ABB，BA，m0或m2.答案：C3(2018·南昌市模擬)已知集合AxR|0x5，BxR|log2x2，則(AB)Z()A4 B5C4,5 D4,5解析：集合AxR|0x5，BxR|log2x2x|0x4，ABx|4x5，(AB)Z4,5，故選D.答案：D4已知集合A，Bx|ylg(x24x5)，則A(RB)()A(2，1 B2，1C(1,1 D1,1解析：依題意，Ax|2<x1，Bx|ylg(x24x5)x|x24x5>0x|1<x<5，RBx|x1或x5，A(RB)(2，1，選A.答案：A5(2018·惠州模擬)已知集合A0,1，Bz|zxy，xA，yA，則集合B的子集的個數(shù)為()A3 B4C7 D8解析：由題意知，B0,1,2，則集合B的子集的個數(shù)為238.故選D.答案：D6(2018·太原市模擬)已知全集UR，集合Ax|x(x2)0，Bx|x|1，則如圖所示的陰影部分表示的集合是()A(2,1)B1,01,2)C(2，1)0,1D0,1解析：因為集合Ax|x(x2)0，Bx|x|1，所以Ax|2x0，Bx|1x1，所以AB(2,1，AB1,0)，所以陰影部分表示的集合為AB(AB)(2，1)0,1，故選C.答案：C7(2018·鄭州質(zhì)量預(yù)測)設(shè)全集UxN*|x4，集合A1,4，B2,4，則U(AB)()A1,2,3 B1,2,4C1,3,4 D2,3,4解析：因為U1,2,3,4，AB4，所以U(AB)1,2,3，故選A.答案：A8(2018·廣雅中學(xué)測試)若全集UR，則正確表示集合M1,0,1和Nx|x2x0關(guān)系的Venn圖是()解析：由題意知，Nx|x2x01,0，而M1,0,1，所以NM，故選B.答案：B9已知集合A滿足條件1,2A1,2,3,4,5，則集合A的個數(shù)為()A8 B7C4 D3解析：由題意可知，集合A中必含有元素1和2，可含有3,4,5中的0個、1個、2個，則集合A可以為1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，共7個故選B.答案：B10已知集合A2,0,1,4，Bk|kR，k22A，k2A，則集合B中所有的元素之和為()A2 B2C0 D解析：若k222，則k2或k2，當(dāng)k2時，k20，不滿足條件，當(dāng)k2時，k24，滿足條件；若k220，則k±，顯然滿足條件；若k221，則k±，顯然滿足條件；若k224，得k±，顯然滿足條件所以集合B中的元素為2，±，±，±，所以集合B中的元素之和為2，故選B.答案：B11給出下列四個結(jié)論：0是空集；若aN，則aN；集合Ax|x22x10中有兩個元素；集合B是有限集其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：對于，0中含有元素0，不是空集，故錯誤；對于，比如0N，0N，故錯誤；對于，集合Ax|x22x101中有一個元素，故錯誤；對于，當(dāng)xQ且N時，可以取無數(shù)個值，所以集合B是無限集，故錯誤綜上可知，正確結(jié)論的個數(shù)是0.故選A.答案：A12已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定義集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，則AB中元素的個數(shù)為()A77 B49C45 D30解析：集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，所以集合A中有5個元素(即5個點)，即圖中圓內(nèi)及圓上的整點集合B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ中有25個元素(即25個點)，即圖中正方形ABCD內(nèi)及正方形ABCD上的整點集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B中的元素可看作正方形A1B1C1D1內(nèi)及正方形A1B1C1D1上除去四個頂點外的整點，共7×7445個答案：C13設(shè)全集UnN|1n10，A1,2,3,5,8，B1,3,5,7,9，則(UA)B_.解析：依題意得U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，UA4,6,7,9,10，(UA)B7,9答案：7,914集合AxR|x2|5中的最小整數(shù)為_解析：由|x2|5，得5x25，即3x7，所以集合A中的最小整數(shù)為3.答案：315若集合Ax|(a1)x23x20，xR有且僅有兩個子集，則實數(shù)a的值為_解析：由題意知，方程(a1)x23x20，xR，有一個根，當(dāng)a1時滿足題意，當(dāng)a1時，0，即98(a1)0，解得a.答案：1或第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1理解命題的概念2了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系3理解必要條件、充分條件與充要條件的意義授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第4頁 教材通關(guān) 1四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性兩個命題為互逆命題或互否命題時，它們的真假性沒有關(guān)系由于互為逆否命題的兩個命題具有相同的真假性，因而當(dāng)判斷一個命題的真假比較困難時，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假提醒易混否命題與命題的否定：否命題是既否定條件，又否定結(jié)論，而命題的否定是只否定命題的結(jié)論2充分條件、必要條件與充分必要條件的概念若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件pq且q pp是q的必要不充分條件p q且qpp是q的充分必要條件pqp是q的既不充分也不必要條件pq且qp小題診斷1已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是()A若abc3，則a2b2c23B若abc3，則a2b2c23C若abc3，則a2b2c23D若a2b2c23，則abc3解析：同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題答案：A2命題“若a2b，則a”的逆否命題為()A若a2b，則a或aB若a2b，則a或aC若a或a，則a2bD若a或a，則a2b解析：因為“a2b”的否定為“a2b”，“a”的否定為“a或a”，所以逆否命題為“若a或a ，則a2b”答案：C3(2018·唐山模擬)已知a，b為實數(shù)，則“a3b3”是“2a2b”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件解析：由于函數(shù)yx3，y2x在R上單調(diào)遞增，所以a3b3ab2a2b，即“a3b3”是“2a2b”的充要條件答案：C4已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則q是p的()A逆命題B否命題C逆否命題 D否定解析：命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”寫成“若a是正數(shù)，則它的平方不等于0”，從而q是p的否命題答案：B5(2016·高考四川卷)設(shè)p：實數(shù)x，y滿足x1且y1，q：實數(shù)x，y滿足xy2，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：xy2，即pq.而當(dāng)x0，y3時，有xy32，但不滿足x1且y1，即q p故p是q的充分不必要條件答案：A6命題“對任意x1,2)，x2a0”為真命題的一個充分不必要條件可以是()Aa4Ba4Ca1 Da1解析：要使“對任意x1,2)，x2a0”為真命題，只需要a4，a4是命題為真的充分不必要條件答案：B 易錯通關(guān) 1易混淆否命題與命題的否定：否命題是既否定條件，又否定結(jié)論，而命題的否定是只否定命題的結(jié)論2易忽視A是B的充分不必要條件(AB且BA)與A的充分不必要條件是B(BA且AB)兩者的不同小題糾偏1設(shè)a，b均為非零向量，則“ab”是“a與b的方向相同”的_條件答案：必要不充分2“在ABC中，若C90°，則A，B都是銳角”的否命題為：_.解析：原命題的條件：在ABC中，C90°，結(jié)論：A，B都是銳角否命題是否定條件和結(jié)論，即“在ABC中，若C90°，則A，B不都是銳角”答案：在ABC中，若C90°，則A，B不都是銳角授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第5頁考點一命題及其關(guān)系自主探究基礎(chǔ)送分考點自主練透題組練通1命題“若ABC有一內(nèi)角為，則ABC的三個內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題()A與原命題同為假命題B與原命題的否命題同為假命題C與原命題的逆否命題同為假命題D與原命題同為真命題解析：原命題顯然為真，原命題的逆命題為“若ABC的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，則ABC有一內(nèi)角為”，它是真命題答案：D2(2018·焦作質(zhì)檢)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項和為Sn.給出命題s：若|q|，則S67S2，則在命題s的逆命題、否命題、逆否命題中，錯誤命題的個數(shù)是()A3B2C1 D0解析：若|q|，則q22，S67·7S2，所以原命題為真，從而逆否命題為真；而當(dāng)S67S2時，顯然q1，這時7·，解得q1或|q|，因此，逆命題為假，否命題為假，故錯誤命題的個數(shù)為2.答案：B3命題“若ab，則acbc”的否命題是()A若ab，則acbcB若acbc，則abC若acbc，則abD若ab，則acbc解析：否命題是將原命題的條件和結(jié)論都否定，故命題“若ab，則acbc”的否命題是“若ab，則acbc”，故選A.答案：A1.判斷命題真假的方法(1)判定一個命題是真命題，需經(jīng)過嚴格推理證明，而要說明它是假命題，只需舉出一個反例即可(2)利用原命題與逆否命題、逆命題與否命題具有相同的真假性對所給命題的真假進行間接判斷2由原命題寫出其他三種命題的方法由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，將原命題的條件與結(jié)論互換即得到逆命題，將原命題的條件與結(jié)論同時否定即得否命題，將原命題的條件與結(jié)論互換的同時進行否定即得逆否命題考點二充分必要條件的判定互動探究重點保分考點師生共研典例(1)(2018·合肥教學(xué)質(zhì)檢)“x1”是“x2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(2)如果x，y是實數(shù)，那么“xy”是“cos xcos y”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件(3)(2018·衡陽聯(lián)考)設(shè)p：x2x200，q：log2(x5)2，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：(1)由題意得x2x0，所以“x1”是“x2”的充分不必要條件，故選A.(2)設(shè)集合A(x，y)|xy，B(x，y)|cos xcos y，則A的補集C(x，y)|xy，B的補集D(x，y)|cos xcos y，顯然CD，所以BA.于是“xy”是“cos xcos y”的必要不充分條件(3)x2x200，x5或x4，p：x5或x4.log2(x5)2，0x54，即5x9，q：5x9，x|5x9x|x5或x4，p是q的必要不充分條件故選B.答案：(1)A(2)C(3)B充要條件的3種判斷方法(1)定義法：根據(jù)pq，qp進行判斷；(2)集合法：根據(jù)p，q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進行判斷；(3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷這個方法特別適合以否定形式給出的問題，如“xy1”是“x1或y1”的某種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x1且y1”是“xy1”的某種條件.即時應(yīng)用1(2018·合肥模擬)祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如果在等高處的截面積恒相等，那么體積相等設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：設(shè)命題a：“若p，則q”，可知命題a是祖暅原理的逆否命題，則a是真命題故p是q的充分條件設(shè)命題b：“若q，則p”，若A比B在某些等高處的截面積小一些，在另一些等高處的截面積大一些，且大的總量與小的總量相抵，則它們的體積還是一樣的所以命題b是假命題，即p不是q的必要條件綜上所述，p是q的充分不必要條件故選A.答案：A2設(shè)a，bR，則“l(fā)og2alog2b”是“2ab1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：log2alog2bab0,2ab1ab，所以“l(fā)og2alog2b”是“2ab1”的充分不必要條件故選A.答案：A3已知命題甲是“”，命題乙是“x|log3(2x1)0”，則()A甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件B甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件解析：由0，即x(x1)(x1)0且x1，解得1x0或x1.log3(2x1)0，02x11，解得x0.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件故選B.答案：B考點三根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍變式探究母題變式考點多練題型典例(2018·濟南月考)已知Px|x28x200，Sx|1mx1m是否存在實數(shù)m，使得xP是xS的充分必要條件？若存在，求出m的取值范圍解析：Px|x28x200x|2x10要使xP是xS的充分必要條件，則PS，即x|2x10x|1mx1m此時，m不存在，即不存在實數(shù)m，使得xP是xS的充分必要條件變式探究1母題條件若改為“xP是xS的必要條件”，問題不變解析：xP是xS的必要條件，即xSxP，SP，1m1m或m3.變式探究2母題條件若改為“綈P是綈S的必要不充分條件”，問題不變解析：綈P是綈S的必要不充分條件，S是P的必要不充分條件，P是S的充分不必要條件，PSm9.利用充要條件求參數(shù)的值或范圍的關(guān)鍵點和注意點(1)關(guān)鍵點：是合理轉(zhuǎn)化條件，準確將每個條件對應(yīng)的參數(shù)的范圍求出來，然后轉(zhuǎn)化為集合的運算(2)注意點：注意區(qū)間端點值的檢驗.即時應(yīng)用1(2018·日照模擬)已知條件p：2x23x10，條件q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由2x23x10，得x1，命題p為.由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，命題q為x|axa1綈p對應(yīng)的集合A，綈q對應(yīng)的集合Bx|xa1或xa綈p是綈q的必要不充分條件，a11且a，0a，即實數(shù)a的取值范圍是.答案：2已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一個充分不必要的條件是xA，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：Ax|1x3，xB成立的一個充分不必要條件是xA，AB，m13，即m2.答案：(2，)課時作業(yè)單獨成冊對應(yīng)學(xué)生用書第189頁A組基礎(chǔ)對點練1(2017·高考天津卷)設(shè)xR，則“2x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：由|x1|1，得0x2，0x2x2，x20x2，故“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分條件，故選B.2命題“若x，y都是偶數(shù)，則xy也是偶數(shù)”的逆否命題是()A若xy是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B若xy是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C若xy不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D若xy不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)解析：由于“x，y都是偶數(shù)”的否定表達是“x，y不都是偶數(shù)”，“xy是偶數(shù)”的否定表達是“xy不是偶數(shù)”，故原命題的逆否命題為“若xy不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”，故選C.答案：C3已知命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則m1”，則下列結(jié)論正確的是()A否命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)，則m1”是真命題B逆命題“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)”是假命題C逆否命題“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)”是真命題D逆否命題“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”是真命題解析：命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則m1”是真命題，所以其逆否命題“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”是真命題答案：D4“a2”是“直線l1：axy30與l2：2x(a1)y40互相平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：當(dāng)a2時，直線l1：2xy30，l2：2xy40，所以直線l1l2；若l1l2，則a(a1)20，解得a2或a1.所以“a2”是“直線l1：axy30與l2：2x(a1)y40互相平行”的充分不必要條件，故選A.答案：A5設(shè)mR，命題“若m0，則方程x2xm0有實根”的逆否命題是()A若方程x2xm0有實根，則m0B若方程x2xm0有實根，則m0C若方程x2xm0沒有實根，則m0D若方程x2xm0沒有實根，則m0解析：由原命題和逆否命題的關(guān)系可知D正確答案：D6(2018·惠州市調(diào)研)設(shè)函數(shù)yf(x)，xR，“y|f(x)|是偶函數(shù)”是“yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱”的()A充分不必要條件B充要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件解析：設(shè)f(x)x2，y|f(x)|是偶函數(shù)，但是不能推出yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱反之，若yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱，則yf(x)是奇函數(shù)，這時y|f(x)|是偶函數(shù)，故選C.答案：C7(2018·南昌十校模擬)命題“已知a，b，c為實數(shù)，若abc0，則a，b，c中至少有一個等于0”，在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為()A0 B1C2 D3解析：原命題為真命題，逆命題為“已知a，b，c為實數(shù)，若a，b，c中至少有一個等于0，則abc0”，也為真命題根據(jù)命題的等價關(guān)系可知其否命題、逆否命題也是真命題，故在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為3.答案：D8(2018·石家莊模擬)已知向量a(1，m)，b(m,1)，則“m1”是“ab”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：向量a(1，m)，b(m,1)，若ab，則m21，即m±1，故“m1”是“ab”的充分不必要條件，選A.答案：A9(2018·武漢市模擬)設(shè)an是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n1a2n0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：a10，a2n1a2na1q2n2(1q)01q0q1q0，而a10，q0，取q，此時a2n1a2na1q2n2(1q)0.故“q0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n1a2n0”的必要不充分條件答案：B10設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bm，則“ab”是“”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：因為，bm，所以b，又直線a在平面內(nèi)，所以ab；但直線a，m不一定相交，所以“ab”是“”的必要不充分條件，故選B.答案：B11(2018·南昌市模擬)a2b21是asin bcos 1恒成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：因為asin bcos sin()，所以由a2b21可推得asin bcos 1恒成立反之，取a2，b0，30°，滿足asin bcos 1，但不滿足a2b21，即由asin bcos 1推不出a2b21，故a2b21是asin bcos 1恒成立的充分不必要條件故選A.答案：A12(2018·洛陽統(tǒng)考)已知集合A1，m21，B2,4，則“m”是“AB4”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：若AB4，則m214，m±，而當(dāng)m時，m214，“m”是“AB4”的充分不必要條件答案：A13在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，則“ab”是“sin Asin B”的_條件解析：由正弦定理，得，故absin AsinB答案：充要14“x1”是“l(fā)og(x2)0”的_條件解析：由log(x2)0，得x21，解得x1，所以“x1”是“l(fā)og(x2)0”的充分不必要條件答案：充分不必要15命題“若x>1，則x>0”的否命題是_答案：若x1，則x016如果“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，則a的最大值為_解析：由x2>1，得x<1，或x>1，又“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，知由“x<a”可以推出“x2>1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值為1.答案：1B組能力提升練1(2018·湖南十校聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項和SnAqnB(q0)，則“AB”是“數(shù)列an是等比數(shù)列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：若AB0，則Sn0，故數(shù)列an不是等比數(shù)列；若數(shù)列an是等比數(shù)列，則a1AqB，a2Aq2Aq，a3Aq3Aq2，由，得AB.故選B.答案：B2已知函數(shù)f(x)3ln(x)a(7x7x)，xR，則“a0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C