2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 7.1一元二次不等式及其解法試題 理 蘇教版一、填空題1不等式x2的解集是_解析 (1)當(dāng)x2>0，即x>2時(shí)(x2)24，x4.(2)當(dāng)x2<0，即x<2時(shí)(x2)24，0x<2.答案 x|0x<2或x42已知不等式x2ax40的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析不等式x2ax40的解集不是空集，只需a2160，a4或a4.答案(，4)(4，)3若函數(shù)f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，且對(duì)一切x0，y0滿足f(xy)f(x)f(y)，則不等式f(x6)f(x)2f(4)的解集為_(kāi)解析 由已知得f(x6)f(x)f(x6)x，2f(4)f(16)根據(jù)單調(diào)性得(x6)x16，解得8x2. 又x60，x0，所以0x2.答案 x|0x24已知實(shí)數(shù)x，y滿足14，23，則xy的取值范圍是_解析xy·，14，xy2.答案5已知函數(shù)f(x)則f(x)x的解集為_(kāi)解析由題意知或解得x0或x0，即x0.答案x|x06已知函數(shù)f(x)x2|x|，若f(m21)<f(2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析因?yàn)閒(x)(x)2|x|x2|x|f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)所以f(m21)f(m21)，因?yàn)閙211,2>1且f(x)在1，)上為增函數(shù)，所以m21<2，解得1<m<1.答案(1,1)7不等式(x2)0的解集為_(kāi)解析 或x290，即或x±3，即x3或x3.答案 (，338若不等式42x34與不等式x2pxq0的解集相同，則_.解析 由42x34得x，由題意得p，×q，.答案 9一元二次不等式ax2bx20的解集是，則ab的值是_解析 由題意知方程ax2bx20的兩個(gè)根為和，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，a12，b2，ab14.答案 1410若關(guān)于x的不等式x2xn0，對(duì)任意nN*在x(，上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_解析由已知得x2xn對(duì)任意nN*在x(，上恒成立n，nN*；x2x在x(，上恒成立解不等式x2x，得x1或x，當(dāng)1時(shí)，x2x在(，恒成立答案(，1二、解答題11已知二次函數(shù)f(x)ax2x，若對(duì)任意x1，x2R，恒有2ff(x1)f(x2)成立，不等式f(x)0的解集為A.(1)求集合A；(2)設(shè)集合Bx|x4|a，若集合B是集合A的子集，求a的取值范圍解 (1)對(duì)任意的x1、x2R，由f(x1)f(x2)2fa(x1x2)20成立，要使上式恒成立，所以a0.由f(x)ax2x是二次函數(shù)知a0，故a0.由f(x)ax2xax0，解得A.(2)解得B(a4，a4)，因?yàn)榧螧是集合A的子集，所以a40，且a4.化簡(jiǎn)得a24a10，解得0a2.12設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc，函數(shù)F(x)f(x)x的兩個(gè)零點(diǎn)為m，n(mn)(1)若m1，n2，求不等式F(x)0的解集；(2)若a0，且0xmn，比較f(x)與m的大小解 (1)由題意知，F(xiàn)(x)f(x)xa(xm)·(xn)，當(dāng)m1，n2時(shí)，不等式F(x)0，即a(x1)(x2)0.當(dāng)a0時(shí)，不等式F(x)0的解集為x|x1或x2；當(dāng)a0時(shí)，不等式F(x)0的解集為x|1x2(2)f(x)ma(xm)(xn)xm(xm)(axan1)，a0，且0xmn，xm0,1anax0.f(x)m0，即f(x)m.13已知f(x)3x2a(6a)xb.(1)解關(guān)于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)0的解集為(1,3)，求實(shí)數(shù)a，b的值解(1)由f(1)0，得3a(6a)b0，即a26a3b0.(6)24(3b)244b.當(dāng)0，即b6時(shí)，原不等式解集為.當(dāng)0時(shí)，即b6時(shí)，方程有兩根x13，x23，所以不等式解集為(3，3)綜上所述：b6時(shí)，原不等式解集為；b6時(shí)，原不等式解集為(3，3)(2)由f(x)0，得3x2a(6a)xb0，即3x2a(6a)xb0.因?yàn)樗慕饧癁?1,3)，所以1與3是方程3x2a(6a)xb0的兩根，所以解得或14設(shè)函數(shù)f(x)x2ax3.(1)當(dāng)xR時(shí)，f(x)a恒成立，求a的范圍；(2)當(dāng)x2,2時(shí)，f(x)a恒成立，求a的范圍解(1)xR時(shí)，有x2ax3a0恒成立，須a24(3a)0，即a24a120，所以6a2.所以a的取值范圍是6,2(2)當(dāng)x2,2時(shí)，設(shè)g(x)x2ax3a0，分以下三種情況討論(如圖所示)：如圖(1)，當(dāng)g(x)的圖象恒在x軸上方時(shí)，有a24(3a)0，即6a2.如圖(2)，g(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)，在x2，)時(shí)，g(x)0，即即此不等式組無(wú)解如圖(3)，g(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)，在x(，2時(shí)，g(x)0，即即7a6.綜合得a7,2.