2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)測試卷二 文一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合A=x|x-1|<2,B=x|log2x<2,則AB=()A.(-1,3)B.(0,4)C.(0,3)D.(-1,4)2.已知函數(shù)f(x)=則使f(f(x)=2成立的實(shí)數(shù)x的集合為()A.0,12B.0,1C.-1,12D.23.(xx湖北襄陽調(diào)研)曲線y=x3-2x+4在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為()A.30°B.45°C.60°D.120°4.函數(shù)f(x)=-log2(x+2)在區(qū)間-1,1上的最大值為()A.2B.3C.6D.95.設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x+)=f(x)+sin x.當(dāng)0x<時(shí),f(x)=0,則f=()A.B.C.0D.-6.(xx福建福州質(zhì)檢)已知向量a=(m2,4),b=(1,1),則“m=-2”是“ab”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.在ABC中,B=,AB=,BC=3,則sin A=()A.B.C.D.8.下列命題為真命題的是()A.若pq為真命題,則pq為真命題B.“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要條件C.命題“若x<-1,則x2-2x-3>0”的否命題為“若x<-1,則x2-2x-30”D.已知命題p:xR,使得x2+x-1<0,則􀱑p:xR,x2+x-1>09.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(-1)=2,對任意xR,f'(x)>2,則f(x)>2x+4的解集為()A.(-1,1)B.(-1,+)C.(-,-1)D.(-,+)10.已知e是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)為a,函數(shù)g(x)=ln x+x-2的零點(diǎn)為b,則下列不等式中成立的是()A.f(a)<f(1)<f(b)B.f(a)<f(b)<f(1)C.f(1)<f(a)<f(b)D.f(b)<f(1)<f(a)11.(xx上海,文17)如圖,四個(gè)邊長為1的正方形排成一個(gè)大正方形,AB是大正方形的一條邊,Pi(i=1,2,7)是小正方形的其余頂點(diǎn),則(i=1,2,7)的不同值的個(gè)數(shù)為()A.7B.5C.3D.112.若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值,則ab的最大值等于()A.2B.3C.6D.9二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.將答案填在題中橫線上)13.若函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽,則a的取值范圍為. 14.已知函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),當(dāng)1<x1<x2時(shí),f(x2)-f(x1)(x2-x1)>0恒成立,設(shè)a=f,b=f(2),c=f(3),則a,b,c的大小關(guān)系為. 15.(xx福建寧德模擬)函數(shù)y=sin x(>0)的部分圖象如圖所示,點(diǎn)A,B是最高點(diǎn),點(diǎn)C是最低點(diǎn),若ABC是等腰直角三角形,則的值為. 16.已知兩個(gè)不相等的非零向量a,b,兩組向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2個(gè)a和3個(gè)b排列而成.記S=x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4+x5·y5,Smin表示S所有可能取值中的最小值.則下列命題正確的是(寫出所有正確命題的編號). S有5個(gè)不同的值若ab,則Smin與|a|無關(guān)若ab,則Smin與|b|無關(guān)若|b|>4|a|,則Smin>0若|b|=2|a|,Smin=8|a|2,則a與b的夾角為三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(12分)已知向量a=(sin ,cos ),b=(6sin +cos ,7sin -2cos ),設(shè)f()=a·b.(1)求f()的單調(diào)遞增區(qū)間及周期;(2)f()的圖象是由y=4sin 2的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的?18.(12分)已知函數(shù)f(x)=cos x(sin x+cos x)-.(1)若0<<,且sin =,求f()的值;(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.19.(12分)已知函數(shù)f(x)=lo(a為常數(shù)).(1)若常數(shù)a<2且a0,求f(x)的定義域;(2)若f(x)在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù),求a的取值范圍.20.(12分)(xx福建福州模擬)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量m=(cos(A-B),sin(A-B),n=(cos B,-sin B),且m·n=-.(1)求sin A的值;(2)若a=4,b=5,求角B的大小及向量方向上的投影.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=sin x,g(x)=mx-(m為實(shí)數(shù)).(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線方程;(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(3)若m=1,證明:當(dāng)x>0時(shí),f(x)<g(x)+.22.(14分)(xx江蘇無錫調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=ax2+1,g(x)=x3+bx,其中a>0,b>0.(1)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)P(2,c)處有相同的切線(P為切點(diǎn)),求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)令h(x)=f(x)+g(x),若函數(shù)h(x)的單調(diào)減區(qū)間為.求函數(shù)h(x)在區(qū)間(-,-1上的最大值M(a);若|h(x)|3在x-2,0上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案：1.C解析:將兩集合分別化簡得A=x|-1<x<3,B=x|0<x<4,故結(jié)合數(shù)軸得AB=x|-1<x<3x|0<x<4=x|0<x<3.2.A解析:當(dāng)x0,1時(shí),f(f(x)=f(2)=2成立;當(dāng)x0,1時(shí),f(f(x)=f(x)=x,要使f(f(x)=2成立,只需x=2.綜上所述,實(shí)數(shù)x的集合為x|0x1或x=2.3.B解析:由y'=3x2-2,得y'|x=1=1,即曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線斜率為1,所以切線的傾斜角為45°.4.B解析:由于y=在R上遞減,y=log2(x+2)在-1,1上遞增,所以f(x)在-1,1上單調(diào)遞減,故f(x)在-1,1上的最大值為f(-1)=3.5.A解析:由題意得f=f+sin=f+sin+sin=f+sin+sin+sin=0+.6.A解析:依題意,當(dāng)m=-2時(shí),a=(4,4),b=(1,1),所以a=4b,ab,即由m=-2可以推出ab;當(dāng)ab時(shí),m2=4,得m=±2,所以不能推得m=-2,即“m=-2”是“ab”的充分不必要條件.7.C解析:由余弦定理,得AC2=BA2+BC2-2BA·BCcos B=()2+32-2××3cos =5,AC=.由正弦定理,得sin A=.8.B解析:對于A,“p真q假”時(shí),pq為真命題,但pq為假命題,故A錯(cuò);對于C,否命題應(yīng)為“若x-1,則x2-2x-30”,故C錯(cuò);對于D,􀱑p應(yīng)為“xR,x2+x-10”,所以D錯(cuò);故選B.9.B解析:設(shè)g(x)=f(x)-2x-4,由已知g'(x)=f'(x)-2>0,則g(x)在(-,+)上遞增.又g(-1)=f(-1)-2=0,由g(x)=f(x)-2x-4>0,知x>-1.10.A解析:由f'(x)=ex+1>0,知f(x)在R上是增函數(shù).f(0)=1-2<0,f(1)=e-1>0,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)a(0,1).由g'(x)=+1>0(x>0),得g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增.又g(1)=ln 1+1-2<0,g(2)=ln 2>0,函數(shù)g(x)的零點(diǎn)b(1,2),從而0<a<1<b<2,故f(a)<f(1)<f(b).11.C解析:根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義,等于的模乘以方向上的投影,觀察上的投影即可:上的投影相同;上的投影相同;上的投影相同.故(i=1,2,7)的不同值的個(gè)數(shù)為3,選C.12.D解析:f'(x)=12x2-2ax-2b,=4a2+96b>0,又x=1是極值點(diǎn),f'(1)=12-2a-2b=0,即a+b=6,且a>0,b>0.ab=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)“=”成立.ab的最大值為9.13.-2,0解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽,所以2x2+2ax-a0對xR恒成立,因此有=(2a)2+8a0,解得-2a0.14.b<a<c解析:f(x+1)是偶函數(shù),f(x+1)=f(-x+1).y=f(x)關(guān)于x=1對稱.又1<x1<x2,f(x2)-f(x1)·(x2-x1)>0,知y=f(x)在1,+)是增函數(shù),又f=f,且2<<3,f(2)<f<f(3),即b<a<c.15.解析:由已知得ABC是等腰直角三角形,且C=90°,所以|AB|=ymax-ymin=1-(-1)=2,即|AB|=4,而T=|AB|=4,解得=.16.解析:S有3種結(jié)果:S1=a2+a2+b2+b2+b2,S2=a2+ab+ab+b2+b2,S3=ab+ab+ab+ab+b2,錯(cuò)誤.S1-S2=S2-S3=a2+b2-2a·ba2+b2-2|a|b|=(|a|-|b|)20,S中最小為S3.若ab,則Smin=S3=b2與|a|無關(guān),正確.若ab,則Smin=S3=4a·b+b2與|b|有關(guān),錯(cuò)誤.若|b|>4|a|,則Smin=S3=4|a|b|·cos +b2>-4|a|b|+b2>-|b|2+b2=0,正確.若|b|=2|a|,則Smin=S3=8|a|2cos +4|a|2=8|a|2,2cos =1.=,錯(cuò)誤.17.解:(1)f()=a·b=sin (6sin +cos )+cos (7sin -2cos )=6sin2-2cos2+8sin cos =4(1-cos 2)+4sin 2-2=4sin+2.令2k-2-2k+(kZ),得2k-22k+(kZ),k-k+(kZ).f()的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ),其周期T=.(2)將y=4sin 2的圖象向右移動(dòng)個(gè)單位,再向上移動(dòng)2個(gè)單位,即可得到f()=4sin+2的圖象.18.解法一:(1)因?yàn)?<<,sin =,所以cos =.所以f()=.(2)因?yàn)?f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+=sin 2x+cos 2x=sin,所以T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.解法二:f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+=sin 2x+cos 2x=sin.(1)因?yàn)?<<,sin =,所以=,從而f()=sin=sin.(2)T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.19.解:(1)由題意知>0,當(dāng)0<a<2時(shí),解得x<1或x>當(dāng)a<0時(shí),解得<x<1.故當(dāng)0<a<2時(shí),f(x)的定義域?yàn)?當(dāng)a<0時(shí),f(x)的定義域?yàn)?(2)令u=,因?yàn)閒(x)=lou為減函數(shù),故要使f(x)在(2,4)上是減函數(shù),只需u(x)=a+在(2,4)上單調(diào)遞增且為正.故由得1a<2.故a1,2).20.解:(1)由m·n=-,得cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin B=-,所以cos(A-B+B)=-,所以cos A=-.因?yàn)?<A<,所以sin A=.(2)由正弦定理,有,所以sin B=.因?yàn)閍>b,所以A>B,所以B=.由余弦定理,有(4)2=52+c2-2×5c×,所以c=1或c=-7(舍去).故向量方向上的投影為|cos B=ccos B=1×.21.(1)解:由題意得所求切線的斜率k=f'=cos.切點(diǎn)P,則切線方程為y-,即x-y+1-=0.(2)解:g'(x)=m-x2.當(dāng)m0時(shí),g'(x)0,則g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-,+);當(dāng)m>0時(shí),令g'(x)<0,解得x<-或x>,則g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-,-),(,+).(3)證明:當(dāng)m=1時(shí),g(x)=x-.令h(x)=g(x)+-f(x)=x-sin x,x0,+),h'(x)=1-cos x0,則h(x)是0,+)上的增函數(shù).故當(dāng)x>0時(shí),h(x)>h(0)=0,即sin x<x,f(x)<g(x)+.22.解:(1)由P(2,c)為公共切點(diǎn),f(x)=ax2+1,g(x)=x3+bx(a>0),得f'(x)=2ax,k1=4a,g'(x)=3x2+b,k2=12+b.又f(2)=4a+1,g(2)=8+2b,所以解得a=,b=5.(2)h(x)=f(x)+g(x)=x3+ax2+bx+1,則h'(x)=3x2+2ax+b.因?yàn)楹瘮?shù)h(x)的單調(diào)減區(qū)間為,所以x時(shí),有3x2+2ax+b0恒成立.此時(shí)x=-是方程3x2+2ax+b=0的一個(gè)根,所以3+2a+b=0,得a2=4b,所以h(x)=f(x)+g(x)=x3+ax2+a2x+1.又函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng)-1-,即a2時(shí),最大值為h(-1)=a-;當(dāng)-<-1<-,即2<a<6時(shí),最大值為h=1;當(dāng)-1-,即a6時(shí),最大值為h=1,綜上所述,M(a)=由可知,h(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以h為極大值,h=1,h為極小值,h=-+1.因?yàn)閨h(x)|3在x-2,0上恒成立,又h(0)=1,所以即解得故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|4-2a6.