2022年高三數(shù)學(xué)第五次月考試題 理(III)3命題：“” ，命題：“函數(shù)是奇函數(shù)”則下列命題正確的是A命題“”是真命題 B命題“”是真命題C命題“”是真命題 D命題“”是真命題4函數(shù)（其中，）的圖象的一部分如圖所示，則函數(shù)解析式為A BCD 5曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為A B C D 6 A B C DxyO-1xyO-1xyO-1xyO-1 7下列四個(gè)圖中，函數(shù)的圖象大致為A B C D8若,則=ABCD9“”是“的一條對(duì)稱(chēng)軸是”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10在中，內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別是，已知，則周長(zhǎng)為A6 B5 C4 D11已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 A B C D 12設(shè)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為A B C D 第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13已知為銳角，化簡(jiǎn) ；14已知中，則 ； 15已知函數(shù)，如果對(duì)于任意的，都存在使得成立，則的取值范圍是 ；16關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是 . 函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；函數(shù)的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，函數(shù)在是增函數(shù)；函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)的充要條件是或.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（）求函數(shù)在區(qū)間上的值域18. （本小題滿(mǎn)分12分）某廠生產(chǎn)一種內(nèi)徑為105的零件，為了檢查該生產(chǎn)流水線(xiàn)的質(zhì)量情況，隨機(jī)抽取該流水線(xiàn)上50個(gè)零件作為樣本測(cè)出它們的內(nèi)徑長(zhǎng)度(單位:)，長(zhǎng)度的分組區(qū)間為90，95），95，100），100，105），105，110）110，115），由此得到樣本的頻率分布直方圖，如下圖所示. 已知內(nèi)徑長(zhǎng)度在100，110）之間的零件被認(rèn)定為一等品,在95，100）或110，115）之間的零件被認(rèn)定為二等品,否則認(rèn)定為次品.()從上述樣品中隨機(jī)抽取1個(gè)零件，求恰好是一個(gè)次品的概率；()以上述樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)該流水線(xiàn)的總體數(shù)據(jù)，若從流水線(xiàn)上（產(chǎn)品眾多）任意抽取3個(gè)零件，設(shè)一等品的數(shù)量為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.頻率/組距長(zhǎng)度90 95 100 105 110 1150.0080.060.080.020.032 19. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖,四棱錐中, 平面，且，在線(xiàn)段上移動(dòng)，且.()當(dāng)時(shí),證明:直線(xiàn)平面()是否存在,使面與面所成二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.20（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為，離心率為.()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于另外一點(diǎn),求面積的最大值,并求此時(shí)直線(xiàn)的方程.21（本小題滿(mǎn)分12分）已知常數(shù)，函數(shù) （）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）設(shè)，求證：請(qǐng)考生從22，23，24題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分：多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分.22（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知分別是三邊的高，是垂心，的延長(zhǎng)線(xiàn)交外接圓于點(diǎn)，求證：.23（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.()求曲線(xiàn),的普通方程；()若曲線(xiàn),有公共點(diǎn)，求的取值范圍.24（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講已知定義在上的函數(shù)的最小值為.()求的值；()若是正實(shí)數(shù),且,求的最小值.參考答案二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分（13）； （14）； （15）； （16）三、解答題：解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（） 周期由函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 （）因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以 當(dāng)時(shí)，取最大值 1又，當(dāng)時(shí)，取最小值所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?8.解:()由頻率分布直方圖可知樣本中次品頻率為,次品個(gè)數(shù)為,設(shè)事件從樣品中隨機(jī)抽出一個(gè)零件,恰好是次品,() 以上述樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)該流水線(xiàn)的總體數(shù)據(jù)，若從流水線(xiàn)上（產(chǎn)品眾多）任意抽取1個(gè)零件，該零件為一等品的概率為,若任意抽取3個(gè)零件,設(shè)一等品的數(shù)量為,的分布列為01230.0270.1890.4410.34319解: 因?yàn)槠矫妫? 所以?xún)蓛纱怪保鐖D，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則() 當(dāng)時(shí)，設(shè)平面的法向量為，則 即 可取直線(xiàn)平面() 設(shè)平面的法向量為，則 即 可取設(shè)平面的法向量為，則 即 可取，若面與面所成二面角為直二面角，則，即，所以存在這樣的點(diǎn).20解: () 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為() 設(shè),則 , 設(shè),則,又因?yàn)椋? , 到的距離, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),“=”成立，此時(shí)21. 解：（）,在上單調(diào)遞減;請(qǐng)考生從22，23，24題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分：多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分.22. 解:連接,和是同弧上的圓周角,23. 解: ()()若曲線(xiàn),有公共點(diǎn)，只需24. 解: () ()若是正實(shí)數(shù),則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.