2022年高考數(shù)學大二輪總復習 增分策略 專題一 集合與常用邏輯用語、不等式 第1講 集合與常用邏輯用語試題1(xx·陜西)設集合Mx|x2x，Nx|lg x0，則MN等于()A0,1 B(0,1C0,1) D(，12(xx·天津)設xR，則“1x2”是“|x2|1”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3(xx·浙江)命題“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且f(n)nBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n04設整數(shù)n4，集合X1,2,3，n，令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三條件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一個成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，則下列選項正確的是()A(y，z，w)S，(x，y，w)S B(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w)S，(x，y，w)S D(y，z，w)S，(x，y，w)S1.集合是高考必考知識點，經(jīng)常以不等式解集、函數(shù)的定義域、值域為背景考查集合的運算，近幾年有時也會出現(xiàn)一些集合的新定義問題.2.高考中考查命題的真假判斷或命題的否定，考查充要條件的判斷.熱點一集合的關系及運算1集合的運算性質(zhì)及重要結論(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.2集合運算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；(2)若已知的集合是點集，用數(shù)形結合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解例1(1)(xx·成都七中測試)已知集合Ax|f(x)lg(x22x)，Bx|<x<，則()AAB BABRCBA DAB(2)(xx·廣雅中學一模)對于非空集合A，B，定義運算：ABx|xAB，且xAB，已知Mx|a<x<b，Nx|c<x<d，其中a、b、c、d滿足abcd，ab<cd<0，則MN等于()A(a，d)(b，c) B(c，ab，d)C(a，cd，b) D(c，a)(d，b)思維升華(1)集合的關系及運算問題，要先對集合進行化簡，然后可借助Venn圖或數(shù)軸求解(2)對集合的新定義問題，要緊扣新定義集合的性質(zhì)探究集合中元素的特征，將問題轉化為熟悉的知識進行求解，也可利用特殊值法進行驗證跟蹤演練1(1)設集合A(x，y)|xy1，B(x，y)|xy3，則滿足M(AB)的集合M的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3(2)設集合Mx|mxm，Nx|nxn，且M，N都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“長度”，那么集合MN的“長度”的最小值是()A. B. C. D.熱點二四種命題與充要條件1四種命題中原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假2若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若pq，則p，q互為充要條件例2(1)(xx·江西)下列敘述中正確的是()A若a，b，cR，則“ax2bxc0”的充分條件是“b24ac0”B若a，b，cR，則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c”C命題“對任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一條直線，是兩個不同的平面，若l，l，則(2)(xx·嘉興一中期中)已知p：m1<x<m1，q：(x2)(x6)<0，且q是p的必要不充分條件，則m的取值范圍是()A3<m<5 B3m5Cm>5或m<3 Dm5或m3思維升華充分條件與必要條件的三種判定方法(1)定義法：正、反方向推理，若pq，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若pq，且qp，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)(2)集合法：利用集合間的包含關系例如，若AB，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若AB，則A是B的充要條件(3)等價法：將命題等價轉化為另一個便于判斷真假的命題跟蹤演練2(1)(xx·安徽屯溪第一中學期中)下列五個命題：log2x22log2x；ABA的充要條件是BA；若yksin x1，xR，則y的最小值為k1；若函數(shù)f(x)對任意的x1x2都有<0，則實數(shù)a的取值范圍是(，)其中正確命題的序號為_(寫出所有正確命題的序號)(2)已知“x>k”是“<1”的充分不必要條件，則k的取值范圍是()A2，) B1，)C(2，) D(，1熱點三邏輯聯(lián)結詞、量詞1命題pq，只要p，q有一真，即為真；命題pq，只有p，q均為真，才為真；綈p和p為真假對立的命題2命題pq的否定是(綈p)(綈q)；命題pq的否定是(綈p)(綈q)3“xM，p(x)”的否定為“x0M，綈p(x0)”；“x0M，p(x0)”的否定為“xM，綈p(x)”例3(1)已知命題p：在ABC中，“C>B”是“sin C>sin B”的充分不必要條件；命題q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要條件，則下列選項中正確的是()Ap真q假 Bp假q真C“pq”為假 D“pq”為真(2)已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“x0R，x2ax02a0”若命題“(綈p)q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa2或a1 Ba2或1a2Ca>1 D2a1思維升華(1)命題的否定和否命題是兩個不同的概念：命題的否定只否定命題的結論，真假與原命題相對立；(2)判斷命題的真假要先明確命題的構成由命題的真假求某個參數(shù)的取值范圍，還可以考慮從集合的角度來思考，將問題轉化為集合間的運算跟蹤演練3(1)已知直線l1：ax3y10與l2：2x(a1)y10，給出命題p：l1l2的充要條件是a3或a2；命題q：l1l2的充要條件是a.對于以上兩個命題，下列結論中正確的是()A“pq”為真 B“pq”為假C“p(綈q)”為假 D“p(綈q)”為真(2)已知命題p：x0R，mx00，q：xR，x2mx10，若p(綈q)為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，0)(2，) B0,2CR D1已知集合E1,2,3,4,5，集合Fx|x(4x)<0，則E(RF)等于()A1,2,3 B4,5C1,2,3,4 D1,42已知集合A(x，y)|yf(x)，若對于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，則稱集合M是“集合”給出下列4個集合：M(x，y)|y；M(x，y)|yex2；M(x，y)|ycos x；M(x，y)|yln x其中所有“集合”的序號是()A B C D3設R，則“0”是“f(x)cos(x)(xR)為偶函數(shù)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4下列命題是假命題的是_(填序號)命題“若x1，則x23x20”的逆否命題是“若x23x20，則x1”；若0<x<，且xsin x<1，則xsin2x<1；對于命題p：xR，使得x2x1<0，則綈p：xR，均有x2x10；“x>2”是“10”的充要條件；若pq為假命題，則p、q均為假命題提醒：完成作業(yè)專題一第1講專題一第1講集合與常用邏輯用語A組專題通關1已知集合M1，a2，Pa，1，若MP中有一個元素，則MP等于()A0,1 B0，1C1,0,1 D1,12已知集合Ax|x2x20，集合B為整數(shù)集，則AB等于()A1,0,1,2 B2，1,0,1C0,1 D1,03已知集合A1,2,3,4,5，B5,6,7，C(x，y)|xA，yA，xyB，則C中所含元素的個數(shù)為()A5 B6 C12 D134(xx·河南省名校期中)已知集合Mx|ylg，Ny|yx22x3，則(RM)N等于()Ax|0<x<1 Bx|x>1Cx|x2 Dx|1<x<25(xx·重慶)“x1”是“l(fā)og(x2)0”的()A充要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件6設命題p：函數(shù)ysin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycos x的圖象關于直線x對稱則下列判斷正確的是()Ap為真 B綈q為假Cpq為假 Dpq為真7(xx·遼寧師范大學附中期中)已知命題p：<1，命題q：(xa)(x3)>0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A(3，1 B3，1C(，1 D(，38給出下列命題：若“p或q”是假命題，則“綈p且綈q”是真命題；|x|>|y|x2>y2；若關于x的實系數(shù)二次不等式ax2bxc0的解集為，則必有a>0，且0；其中真命題的個數(shù)是()A1 B2C3 D49(xx·江蘇省泰興市期中)若集合Ax|ylg(2xx2)，By|y2x，x>0，則集合AB_.10(xx·襄陽一中考試)已知集合Ax|1<x5，Bx|m5<x2m3，且AB，則實數(shù)m的取值范圍是_11由命題“xR，x22xm0”是假命題，求得實數(shù)m的取值范圍是(a，)，則實數(shù)a的值是_12給出下列四個命題：命題“若，則cos cos ”的逆否命題；“x0R，使得xx0>0”的否定是：“xR，均有x2x<0”；命題“x24”是“x2”的充分不必要條件；p：aa，b，c，q：aa，b，c，p且q為真命題其中真命題的序號是_(填寫所有真命題的序號)B組能力提高13(xx·四川省新都一中月考)已知命題p：對任意xR，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是()Apq B綈p綈qCp綈q D綈pq14已知p：xR，mx220，q：xR，x22mx1>0，若pq為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是()A1，) B(，1C(，2 D1,115已知集合Ay|yx2x1，x，2，Bx|xm21若AB，則實數(shù)m的取值范圍是_16設命題p：關于x的不等式ax>1的解集是x|x<0；q：函數(shù)y的定義域為R.若pq是真命題，pq是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_17已知集合M為點集，記性質(zhì)P為“對(x，y)M，k(0,1)，均有(kx，ky)M”給出下列集合：(x，y)|x2y，(x，y)|2x2y2<1，(x，y)|x2y2x2y0，(x，y)|x3y3x2y0，其中具有性質(zhì)P的點集序號是_學生用書答案精析專題一集合與常用邏輯用語、不等式第1講集合與常用邏輯用語高考真題體驗1A由題意得M0,1，N(0,1，故MN0,1，故選A.2A由|x2|1得1x3，所以1x21x3；但1x31x2，故選A.3D由全稱命題與特稱命題之間的互化關系知選D.4B因為(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，不妨令x2，y3，z4，w1，則(y，z，w)(3,4,1)S，(x，y，w)(2,3,1)S，故(y，z，w)S，(x，y，w)S的說法均錯誤，可以排除選項A、C、D，故選B.熱點分類突破例1(1)B(2)C解析(1)Ax|x>2或x<0，Bx|<x<，ABR，故選B.(2)由已知Mx|a<x<b，a<b，又ab<0，a<0<b，同理可得c<0<d，由ab<cd<0，c<0，b>0，>，>.又abcd，acdb，>，又c<0，b>0，db<0，因此，ac<0，a<c<0<d<b，MNN，MNx|a<xc或dx<b(a，cd，b)故選C.跟蹤演練1(1)C(2)C解析(1)由題中集合可知，集合A表示直線xy1上的點，集合B表示直線xy3上的點，聯(lián)立可得AB(2，1)，M為AB的子集，可知M可能為(2，1)或，所以滿足M(AB)的集合M的個數(shù)是2.(2)由已知，可得即0m，即n1，取m的最小值0，n的最大值1，可得M0，N，1所以MN0，1，此時集合MN的“長度”的最小值為.故選C.例2(1)D(2)B解析(1)由于“若b24ac0，則ax2bxc0”是假命題，所以“ax2bxc0”的充分條件不是“b24ac0”，A錯；因為ab2>cb2，且b2>0，所以a>c.而a>c時，若b20，則ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要條件，B錯；“對任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x2<0”，C錯；由l，l，可得，理由：垂直于同一條直線的兩個平面平行，D正確(2)p：m1<x<m1，q：2<x<6；q是p的必要不充分條件，(m1，m1)(2,6)，或3m5；m的取值范圍為3,5，故選B.跟蹤演練2(1)(2)A解析(1)log2x22log2x，左邊xR，右邊x>0，錯誤；ABA的充要條件是BA，正確；若yksin x1，xR，因為k的符號不定，所以y的最小值為|k|1；若函數(shù)f(x)對任意的x1x2都有<0，即函數(shù)為減函數(shù)，則解得a<，錯誤；故選.(2)由<1，可得1<0，所以x<1或x>2，因為“x>k”是“<1”的充分不必要條件，所以k2.例3(1)C(2)C解析(1)ABC中，C>Bc>b2Rsin C>2Rsin B(R為ABC外接圓半徑)，所以C>Bsin C>sin B.故“C>B”是“sin C>sin B”的充要條件，命題p是假命題若c0，當a>b時，則ac20bc2，故a>bac2>bc2，若ac2>bc2，則必有c0，則c2>0，則有a>b，所以ac2>bc2a>b，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件，故命題q也是假命題，故選C.(2)命題p為真時a1；“x0R，x2ax02a0”為真，即方程x22ax2a0有實根，故4a24(2a)0，解得a1或a2.(綈p)q為真命題，即綈p真且q真，即a>1.跟蹤演練3(1)C(2)B解析(1)對于命題p，因為當a2時，l1與l2重合，故命題p為假命題；當l1l2時，2a3a30，解得a，當a時，l1l2，故命題q為真命題，綈q為假命題，故命題pq為假命題，pq為真命題，p(綈q)為假命題，p(綈q)為假命題(2)若p(綈q)為假命題，則p假q真，命題p為假命題時，有0m<e；命題q為真命題時，有m240，即2m2.若要使p(綈q)為假命題，則m的取值范圍是0m2.高考押題精練1C因為集合Fx|x(4x)<0，所以Fx|x<0或x>4，所以RFx|0x4，所以E(RF)1,2,3,4，故選C.2A對于，若x1x2y1y20，則x1x2·0，即(x1x2)21，可知錯誤；對于，取(1,0)M，且存在(x2，y2)M，則x1x2y1y21×x20×y2x2>0，可知錯誤同理，可證得和都是正確的故選A.3A當0時，f(x)cos(x)cos x為偶函數(shù)成立；但當f(x)cos(x)為偶函數(shù)時，k，kZ，0不一定成立故選A.4解析根據(jù)命題的四種形式，可知命題：“若p，則q”的逆否命題是“若綈q，則綈p”，故該命題正確；因為0<x<，所以0<sin x<1，則xsin2x<xsin x，所以有xsin2x<xsin x<1，故該命題正確；特稱命題的否定是全稱命題，故命題正確；解不等式10，得x<1或x2，所以“10”的充要條件是“x<1或x2”，而“x>2”是其充分不必要條件，該命題不正確；pq為假命題時，只要p、q中至少有一個為假命題即可，不一定p、q均為假命題二輪專題強化練答案精析專題一集合與常用邏輯用語、不等式第1講集合與常用邏輯用語1C根據(jù)題意知，只能1a或a2a，解得a0或a1，檢驗知只能a0，此時MP1,0,12A因為Ax|x2x20x|1x2，又因為集合B為整數(shù)集，所以集合AB1,0,1,2，故選A.3D若x5A，y1A，則xy516B，即點(5,1)C；同理，(5,2)C，(4,1)C，(4,2)C，(4,3)C，(3,2)C，(3,3)C，(3,4)C，(2,3)C，(2,4)C，(2,5)C，(1,4)C，(1,5)C.所以C中所含元素的個數(shù)為13，應選D.4C由>0得0<x<1，故Mx|0<x<1，RMx|x0或x1，y(x1)222，故Ny|y2，則(RM)Nx|x25B由x1x23log(x2)0，log(x2)0x21x1，故“x1”是“l(fā)og(x2)0”成立的充分不必要條件因此選B.6Cp是假命題，q是假命題，因此只有C正確7C由p：<1得<0，1<x<1，而p是q的充分不必要條件，即pq，qp，所以a1，a1.選C.8B由“p或q”是假命題，知p，q均為假命題，綈p，綈q均為真命題，故“綈p且綈q”是真命題，正確；顯然成立；忽略了a0時的情況；可從反例x1，y5驗證知錯誤故真命題的個數(shù)為2.9(1,2)解析Ax|ylg(2xx2)x|2xx2>0(0,2)，By|y2x，x>0(1，)，則AB(1,2)101m4解析解得1m4.故應填1m4.111解析根據(jù)題意可得：xR，x22xm>0是真命題，則<0，即224m<0，m>1，故a1.12解析對，因命題“若，則cos cos ”為真命題，所以其逆否命題亦為真命題，正確；對，命題“x0R，使得xx0>0”的否定應是：“xR，均有x2x0”，故錯；對，因由“x24”得x±2，所以“x24”是“x2”的必要不充分條件，故錯；對，p，q均為真命題，由真值表判定p且q為真命題，故正確13C根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知p為真命題由于“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，所以q為假命題，所以綈q為真命題，所以p綈q為真命題14Apq為假命題，p和q都是假命題由p：xR，mx220為假命題，得綈p：xR，mx22>0為真命題，m0.由q：xR，x22mx1>0為假命題，得綈q：xR，x22mx10為真命題，(2m)240m21m1或m1.由和得m1.故選A.15m或m解析因為y(x)2，x，2，所以y，2又因為AB，所以1m2.解得m或m.16.1，)解析根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知命題p為真命題時，實數(shù)a的取值集合為Pa|0<a<1，對于命題q：函數(shù)的定義域為R的充要條件是ax2xa0恒成立當a0時，不等式為x0，解得x0，顯然不成立；當a0時，不等式恒成立的條件是解得a.所以命題q為真命題時，a的取值集合為Qa|a由“pq是真命題，pq是假命題”，可知命題p，q一真一假，當p真q假時，a的取值范圍是P(RQ)a|0<a<1a|a<a|0<a<；當p假q真時，a的取值范圍是(RP)Qa|a0或a1a|aa|a1綜上，a的取值范圍是1，)17解析對于：取k，點(1,1)(x，y)|x2y，但(，)(x，y)|x2y，故是不具有性質(zhì)P的點集對于：(x，y)(x，y)|2x2y2<1，則點(x，y)在橢圓2x2y21內(nèi)部，所以對0<k<1，點(kx，ky)也在橢圓2x2y21的內(nèi)部，即(kx，ky)(x，y)|2x2y2<1，故是具有性質(zhì)P的點集對于：(x)2(y1)2，點(，)在此圓上，但點(，)不在此圓上，故是不具有性質(zhì)P的點集對于：(x，y)(x，y)|x3y3x2y0，對于k(0,1)，因為(kx)3(ky)3(kx)2·(ky)0x3y3x2y0，所以(kx，ky)(x，y)|x3y3x2y0，故是具有性質(zhì)P的點集綜上，具有性質(zhì)P的點集是.