2022年高中數(shù)學(xué) 1.5 函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)教案1 新人教版必修4
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2022年高中數(shù)學(xué) 1.5 函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)教案1 新人教版必修4
2022年高中數(shù)學(xué) 15 函數(shù)y=Asin(x+)教案1 新人教版必修4教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)1.振幅的定義;2.振幅變換和周期變換的規(guī)律.(二)能力目標(biāo)1.理解振幅的定義;2.理解振幅變換和周期變換的規(guī)律,會(huì)對(duì)函數(shù)ysinx進(jìn)行振幅和周期變換.(三)德育目標(biāo)1.滲透數(shù)形結(jié)合思想;2.培養(yǎng)動(dòng)與靜的辯證關(guān)系;3.提高數(shù)學(xué)修養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)1.理解振幅變換和周期變換的規(guī)律;2.熟練地對(duì)ysinx進(jìn)行振幅和周期變換.教學(xué)難點(diǎn)理解振幅變換和周期變換的規(guī)律教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合作圖過(guò)程理解振幅和周期變換的規(guī)律.(啟發(fā)誘導(dǎo)式)教學(xué)過(guò)程.課題導(dǎo)入師:在現(xiàn)實(shí)生活中,我們常常會(huì)遇到形如yAsin(x)的函數(shù)解析式(其中A,都是常數(shù)).下面我們討論函數(shù)yAsin(x),xR的簡(jiǎn)圖的畫法.講授新課師:首先我們來(lái)看形如yAsinx,xR的簡(jiǎn)圖如何來(lái)畫?例1畫出函數(shù)y2sinx,xRysinx,xR的簡(jiǎn)圖.解:畫簡(jiǎn)圖,我們用“五點(diǎn)法”這兩個(gè)函數(shù)都是周期函數(shù),且周期為2我們先畫它們?cè)?,2上的簡(jiǎn)圖.列表:x02sinx010102sinx0202000-0描點(diǎn)畫圖:然后利用周期性,把它們?cè)?,2上的簡(jiǎn)圖向左、右分別擴(kuò)展,便可得到它們的簡(jiǎn)圖.師:請(qǐng)同學(xué)們觀察它們之間的關(guān)系師:同學(xué)們是否可看出(1)y2sinx,xR的值域是2,2圖象可看作把ysinx,xR上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍而得(橫坐標(biāo)不變).(2)ysinx,xR的值域是,圖象可看作把ysinx,xR上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍而得(橫坐標(biāo)不變).一般地,函數(shù)yAsinx,xR(其中A0且A1)的圖象,可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A1時(shí))或縮短(當(dāng)0A1時(shí))到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到.函數(shù)yAsinx,xR的值域是A,AymaxA,yminA師:A稱為振幅,這一變換稱為振幅變換.例2畫出函數(shù)ysin2x,xRysinx,xR的簡(jiǎn)圖.解:函數(shù)ysin2x,xR的周期T我們先畫在0,上的簡(jiǎn)圖令X2x,那么sinXsin2x列表:x0X=2x02sinx01010描點(diǎn)畫圖:函數(shù)ysinx,xR的周期T4我們畫0,4上的簡(jiǎn)圖,令Xx列表:x0234X=02sin01010描點(diǎn)畫圖:利用它們各自的周期,把它們分別向左、右擴(kuò)展得到它們的簡(jiǎn)圖.函數(shù)ysin2x,xR的圖象,可看作把ysinx,xR上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.函數(shù)ysin,xR的圖象,可看作把ysinx,xR上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的.一般地,函數(shù)ysinx,xR(其中0,且1)的圖象,可以看作把ysinx,xR圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)01時(shí))到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.師:決定了函數(shù)的周期,這一變換稱為周期變換.課堂練習(xí)生:(自練)課本P66 1(1)(2)(3)(4)(口答)課本P6 2、3.課時(shí)小結(jié)師:通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),要理解并學(xué)會(huì)對(duì)函數(shù)ysinx進(jìn)行振幅和周期變換,即會(huì)畫yAsinx,ysinx的圖象,并理解它們與ysinx之間的關(guān)系.課后作業(yè)(一)課本P68 2(1)(2)(二)1.預(yù)習(xí)課本P62P632預(yù)習(xí)提綱(1)怎樣對(duì)ysinx進(jìn)行相應(yīng)變換?(2)ysin(x)與ysinx的關(guān)系?板書設(shè)計(jì)課題概念例課時(shí)小結(jié)備課資料1.判斷正誤yAsinx的最大值是A,最小值是A(×)yAsinx的周期是.(×)y3sin4x的振幅是3,最大值為3,最小值是3.()2.用圖象變換的方法在同一坐標(biāo)系內(nèi)由ysinx的圖象畫出函數(shù)ysin(2x)的圖象.橫坐標(biāo)變?yōu)楸犊v坐標(biāo)不變化解:ysin(2x)sin2x作圖過(guò)程,縱坐標(biāo)變?yōu)楸稒M坐標(biāo)不變ysinx ysin2x ysin2x評(píng)述:先化簡(jiǎn)后畫圖.3.下列變換中,正確的是A.將ysin2x圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)即可得到y(tǒng)sinx的圖象B.將ysin2x圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)即可得到y(tǒng)sinx的圖象C.將ysin2x圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù),即得到y(tǒng)sinx的圖象D.將y3sin2x圖象上的橫坐標(biāo)縮小一倍,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍,且變?yōu)橄喾磾?shù),即得到y(tǒng)sinx的圖象答案:A教學(xué)后記