2022年高中數(shù)學(xué) 1-3-2命題的四種形式同步練習(xí) 新人教B版選修1-1一、選擇題1命題“若a5，則a225”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，假命題是()A原命題、否命題B原命題、逆命題C原命題、逆否命題 D逆命題、否命題答案D解析原命題為真，逆命題為假，逆否命題為真，否命題為假2命題“兩條對角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條對角線相等的四邊形”的()A逆命題 B否命題C逆否命題 D無關(guān)命題答案A3命題“a、b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的逆否命題是()Aa、b都不是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù)Ba、b不都是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù)Cab不是偶數(shù)，則a、b都不是偶數(shù)Dab不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)答案D解析注意：“都是”的否定為“不都是”4與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價的命題是()A能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除B不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除C不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除D能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除答案B解析9能被3整除，但不能被6整除，排除A；9不能被6整除，但能被3整除，排除C；12能被6整除，也能被3整除，排除D.5與命題“若aA，則bA”等價的命題是()AaA或bA B若bA，則aAC若aA，則bA D若bA，則aA答案D解析逆否命題與原命題等價6如果命題“若p，則q”的逆命題是真命題，則下列命題一定為真命題的是()A若p，則q B若¬p，則¬qC若¬q，則¬p D以上都不對答案B解析因為命題，“若q，則p”為真，所以“若¬p，則¬q”為真7已知命題甲：pq，命題乙：qp，命題丙：¬p¬q，命題?。?#172;q¬p.(1)若甲真則乙為真；(2)若乙真則丙為真；(3)若丙真則丁為真；(4)若丁真則甲為真說法正確的是()A(1)(2) B(3)(4)C(2)(3) D(2)(4)答案D解析原命題與它的逆否命題真值相同命題“qp”的逆否命題是“¬p¬q”命題“¬q¬p”的逆否命題是“pq”8在命題“若拋物線yax2bxc的開口向下，則命題a<0”的逆命題，否命題，逆否命題的真假結(jié)論是()A都真 B都假C否命題真 D逆否命題真答案A解析原命題為真，故逆否命題為真逆命題為真，故否命題為真9命題“當(dāng)ABAC時，ABC為等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是()A4 B3C2 D0答案C解析當(dāng)ABAC時，ABC為等腰三角形為真，故逆否命題為真，逆命題：ABC為等腰三角形，則ABAC為假，故否命題為假10命題“若x3，則x29x180”的逆命題、否命題與逆否命題中，假命題的個數(shù)為()A0 B1C2 D3答案C解析命題“若x3，則x29x180”為真，故逆否命題為真，逆命題為假，故否命題為假二、填空題11命題“若x3，則x2x6>0”的否命題是_答案若x>3，則x2x6012命題“若x3，y5，則xy8”的逆命題是_；否命題是_；逆否命題是_答案逆命題：若xy8，則x3，y5；否命題：若x3，或y5，則xy8；逆否命題：若xy8，則x3，或y5.13原命題：在空間中，若四點不共面，則這四個點中任何三點都不共線其逆命題為_(真、假)答案假解析假如：正方形ABCD的四個頂點，任意三點不共線，但這四點共面14命題“若ABB，則AB”的否命題是_，逆否命題是_答案若ABB，則AB若AB，則ABB三、解答題15設(shè)原命題為“已知a、b是實數(shù)，若ab是無理數(shù)，則a、b都是無理數(shù)”寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，并分別說明它們的真假解析逆命題：已知a、b為實數(shù)，若a、b都是無理數(shù)，則ab是無理數(shù)如a，b，ab0為有理數(shù)，故為假命題否命題：已知a、b是實數(shù)，若ab不是無理數(shù)，則a、b不都是無理數(shù)由逆命題為假知，否命題為假逆否命題：已知a、b是實數(shù)，若a、b不都是無理數(shù)，則ab不是無理數(shù)如a2，b，則ab2是無理數(shù)，故逆否命題為假16證明：對任意非正數(shù)c，若有abc成立，則ab.解析若a>b，由c0知bbc，a>bc.原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題，即對任意c0，若有abc成立，則ab.17命題“如果m>0，則x2xm0有實根”的逆否命題是真命題嗎？證明你的結(jié)論解析解法1：是真命題m>0，14m>0.方程x2xm0有實根，故原命題“如果m>0，則x2xm0有實根”是真命題又因原命題與它的逆否命題等價命題“如果m>0，則x2xm0有實根”的逆否命題也是真命題解法2：是真命題原命題“如果m>0，則x2xm0有實根”的逆否命題為“如果x2xm0無實根，則m0”x2xm0無實根，14m<0，m<0，故原命題的逆否命題為真命題