2022年高中數(shù)學(xué) 1-3-2命題的四種形式同步練習(xí) 新人教B版選修1-1
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2022年高中數(shù)學(xué) 1-3-2命題的四種形式同步練習(xí) 新人教B版選修1-1
2022年高中數(shù)學(xué) 1-3-2命題的四種形式同步練習(xí) 新人教B版選修1-1一、選擇題1命題“若a5,則a225”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,假命題是()A原命題、否命題B原命題、逆命題C原命題、逆否命題 D逆命題、否命題答案D解析原命題為真,逆命題為假,逆否命題為真,否命題為假2命題“兩條對角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條對角線相等的四邊形”的()A逆命題 B否命題C逆否命題 D無關(guān)命題答案A3命題“a、b都是偶數(shù),則ab是偶數(shù)”的逆否命題是()Aa、b都不是偶數(shù),則ab不是偶數(shù)Ba、b不都是偶數(shù),則ab不是偶數(shù)Cab不是偶數(shù),則a、b都不是偶數(shù)Dab不是偶數(shù),則a、b不都是偶數(shù)答案D解析注意:“都是”的否定為“不都是”4與命題“能被6整除的整數(shù),一定能被3整除”等價的命題是()A能被3整除的整數(shù),一定能被6整除B不能被3整除的整數(shù),一定不能被6整除C不能被6整除的整數(shù),一定不能被3整除D能被6整除的整數(shù),一定不能被3整除答案B解析9能被3整除,但不能被6整除,排除A;9不能被6整除,但能被3整除,排除C;12能被6整除,也能被3整除,排除D.5與命題“若aA,則bA”等價的命題是()AaA或bA B若bA,則aAC若aA,則bA D若bA,則aA答案D解析逆否命題與原命題等價6如果命題“若p,則q”的逆命題是真命題,則下列命題一定為真命題的是()A若p,則q B若¬p,則¬qC若¬q,則¬p D以上都不對答案B解析因為命題,“若q,則p”為真,所以“若¬p,則¬q”為真7已知命題甲:pq,命題乙:qp,命題丙:¬p¬q,命題?。?#172;q¬p.(1)若甲真則乙為真;(2)若乙真則丙為真;(3)若丙真則丁為真;(4)若丁真則甲為真說法正確的是()A(1)(2) B(3)(4)C(2)(3) D(2)(4)答案D解析原命題與它的逆否命題真值相同命題“qp”的逆否命題是“¬p¬q”命題“¬q¬p”的逆否命題是“pq”8在命題“若拋物線yax2bxc的開口向下,則命題a<0”的逆命題,否命題,逆否命題的真假結(jié)論是()A都真 B都假C否命題真 D逆否命題真答案A解析原命題為真,故逆否命題為真逆命題為真,故否命題為真9命題“當(dāng)ABAC時,ABC為等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是()A4 B3C2 D0答案C解析當(dāng)ABAC時,ABC為等腰三角形為真,故逆否命題為真,逆命題:ABC為等腰三角形,則ABAC為假,故否命題為假10命題“若x3,則x29x180”的逆命題、否命題與逆否命題中,假命題的個數(shù)為()A0 B1C2 D3答案C解析命題“若x3,則x29x180”為真,故逆否命題為真,逆命題為假,故否命題為假二、填空題11命題“若x3,則x2x6>0”的否命題是_答案若x>3,則x2x6012命題“若x3,y5,則xy8”的逆命題是_;否命題是_;逆否命題是_答案逆命題:若xy8,則x3,y5;否命題:若x3,或y5,則xy8;逆否命題:若xy8,則x3,或y5.13原命題:在空間中,若四點不共面,則這四個點中任何三點都不共線其逆命題為_(真、假)答案假解析假如:正方形ABCD的四個頂點,任意三點不共線,但這四點共面14命題“若ABB,則AB”的否命題是_,逆否命題是_答案若ABB,則AB若AB,則ABB三、解答題15設(shè)原命題為“已知a、b是實數(shù),若ab是無理數(shù),則a、b都是無理數(shù)”寫出它的逆命題、否命題和逆否命題,并分別說明它們的真假解析逆命題:已知a、b為實數(shù),若a、b都是無理數(shù),則ab是無理數(shù)如a,b,ab0為有理數(shù),故為假命題否命題:已知a、b是實數(shù),若ab不是無理數(shù),則a、b不都是無理數(shù)由逆命題為假知,否命題為假逆否命題:已知a、b是實數(shù),若a、b不都是無理數(shù),則ab不是無理數(shù)如a2,b,則ab2是無理數(shù),故逆否命題為假16證明:對任意非正數(shù)c,若有abc成立,則ab.解析若a>b,由c0知bbc,a>bc.原命題的逆否命題為真命題,從而原命題為真命題,即對任意c0,若有abc成立,則ab.17命題“如果m>0,則x2xm0有實根”的逆否命題是真命題嗎?證明你的結(jié)論解析解法1:是真命題m>0,14m>0.方程x2xm0有實根,故原命題“如果m>0,則x2xm0有實根”是真命題又因原命題與它的逆否命題等價命題“如果m>0,則x2xm0有實根”的逆否命題也是真命題解法2:是真命題原命題“如果m>0,則x2xm0有實根”的逆否命題為“如果x2xm0無實根,則m0”x2xm0無實根,14m<0,m<0,故原命題的逆否命題為真命題