2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文(III)一、選擇題：（本大共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題所給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置）1命題“若x21，則1x1”的逆否命題是()A若x21，則x1或x1 B若1x1，則x21C若x1或x1，則x21 D若x1或x1，則x212設(shè)，則“”是“”的（   ）A充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（   ）“x=1”是“x23x2 = 0”的充分不必要條件 命題“”的否定是“” 命題p： lgx0，命題 pq 為真命題 A. 0 B. 1 C. 2 D. 34已知直線l過圓x2(y3)24的圓心，且與直線xy10垂直，則l的方程是( )Axy20 Bxy20 Cxy30 Dxy305橢圓的焦距為2，則的值等于（ ） A5 B3或5 C6或3 D66如果實數(shù)x、y滿足條件那么z2xy的最大值為()A2 B1 C2 D37過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為 ( ) A B C D 8執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的x，t均為2，則輸出的S( )A4 B5 C6 D79我國發(fā)射的“神舟四號”宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓，近地點A距地面為m千米，遠(yuǎn)地點B距地面為n千米，地球半徑為R千米，則飛船運行軌道的短軸長為( ) ABCmn千米D2mn千米10命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）A. B. C. D. 11節(jié)日，家前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，若接通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是（ ）A B C D12已知圓和圓，動圓M與圓,圓都相切，動圓的圓心M的軌跡為兩個橢圓，這兩個橢圓的離心率分別為，（），則的最小值是 ( )A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上。答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不給分。13過原點的直線與圓x2y22x4y40相交所得弦的長為2，則該直線的方程為 14如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是 15橢圓1(a>b>0)的一個焦點為F1，若橢圓上存在一個點P， 滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為_16設(shè)P，Q分別為圓x2(y6)22和橢圓y21上的點，則P，Q兩點間的最大距離是_.三、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知（1）若，命題“且”為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.18（本小題滿分12分）下表是成都市從3月份中隨機(jī)抽取的10天空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)和“PM2.5”(直徑小于等于2.5微米的顆粒物)24小時平均濃度的數(shù)據(jù),空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良.日期編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）1794098124291332414249589PM2.5日均濃度（）13558094801001903877066(2) 在上表數(shù)據(jù)中、在表示空氣質(zhì)量優(yōu)良的日期中,隨機(jī)抽取兩個對其當(dāng)天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析,設(shè)事件M為“抽取的兩個日期中,當(dāng)天PM2.5的24小時平均濃度小于75”,求事件M發(fā)生的概率.19（本小題滿分12分）已知直線與橢圓相交于A、B兩點. （1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長； （2）在（1）的橢圓中，設(shè)橢圓的左焦點為F1，求ABF1的面積20（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的中點.（1） 證明：/平面；（2） 設(shè)，三棱錐的體積，求到平面的距離.21（本小題滿分12分）設(shè)直線l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中實數(shù)k1，k2滿足k1k220.(1)證明l1與l2相交；(2)證明l1與l2的交點在橢圓2x2y21上22（本小題滿分12分）如圖示，橢圓C：的一個焦點為 F(1,0)，且過點。（）求橢圓C的方程；（）已知A、B為橢圓上的點，且直線AB垂直于軸，直線與軸交于點N，直線AF與BN交于點M。() 試探究：點M是否恒在橢圓C上.，并加以證明；() 求AMN面積的最大值 成都七中實驗學(xué)校高二（下）第一次月考文科數(shù)學(xué)試題第卷一、選擇題：（本大共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題所給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置）1命題“若x21，則1x1”的逆否命題是()A若x21，則x1或x1 B若1x1，則x21C若x1或x1，則x21 D若x1或x1，則x212設(shè)，則“”是“”的（   ）A充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（   ）“x=1”是“x23x2 = 0”的充分不必要條件 命題“”的否定是“” 命題p： lgx0，命題 pq 為真命題 A. 0 B. 1 C. 2 D. 34已知直線l過圓x2(y3)24的圓心，且與直線xy10垂直，則l的方程是( )Axy20 Bxy20 Cxy30 Dxy305橢圓的焦距為2，則的值等于（ ） A5 B3或5 C6或3 D66如果函數(shù)x、y滿足條件那么z2xy的最大值為()A2 B1 C2 D37過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為 ( ) A B C D 8執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的x，t均為2，則輸出的S()A4 B5 C6 D79我國發(fā)射的“神舟四號”宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓，近地點A距地面為m千米，遠(yuǎn)地點B距地面為n千米，地球半徑為R千米，則飛船運行軌道的短軸長為( ) ABCmn千米D2mn千米10命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）A. B. C. D. 11節(jié)日 家前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，若接通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是（ ）A B C D12已知圓和圓，動圓M與圓,圓都相切，動圓的圓心M的軌跡為兩個橢圓，這兩個橢圓的離心率分別為，（），則的最小值是 ( )A B C D解析：動圓與兩定圓都內(nèi)切時：，所以動圓與兩定圓分別內(nèi)切，外切時：，所以處理1：，再用均值求的最小值；處理2：選A.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上。答錯位置，書寫不清，模棱倆可均不給分。13過原點的直線與圓x2y22x4y40相交所得弦的長為2，則該直線的方程為_2xy014如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是 15橢圓1(a>b>0)的一個焦點為F1，若橢圓上存在一個點P， 滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為_9解析：如圖，設(shè)切點為M，由條件知，OMPF1且OMb，M為PF1的中點，PF22b，且PF1PF2，從而PF12a2b.PFPFF1F，即(2a2b)2(2b)2(2c)2，整理得3b2a，5a29c2，解得e.16設(shè)P，Q分別為圓x2(y6)22和橢圓y21上的點，則P，Q兩點間的最大距離是_.解析:設(shè)圓心為點C，則圓x2(y6)22的圓心為C(0，6)，半徑r.設(shè)點Q(x0，y0)是橢圓上任意一點，則y1，即x1010y，|CQ|，當(dāng)y0時，|CQ|有最大值5，則P，Q兩點間的最大距離為5r6.三、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知（1）若，命題“且”為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.解（1） （2）18（本小題滿分10分）下表是成都市從3月份中隨機(jī)抽取的10天空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)和“PM2.5”(直徑小于等于2.5微米的顆粒物)24小時平均濃度的數(shù)據(jù),空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良.日期編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）1794098124291332414249589PM2.5日均濃度（）13558094801001903877066(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),估計我市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率 ；(2)在上表數(shù)據(jù)中、在表示空氣質(zhì)量優(yōu)良的日期中,隨機(jī)抽取兩個對其當(dāng)天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析,設(shè)事件M為“抽取的兩個日期中,當(dāng)天PM2.5的24小時平均濃度小于75”,求事件M發(fā)生的概率.解:(1)由上表數(shù)據(jù)知，10天中空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100的日期編號為：A2 、A3 、A5 、A9 、A10共5天，2分故可估計該市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率4分(2)在表示空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日期A2、A3、A5、A9、A10中隨機(jī)抽取兩個的所有可能的情況為： A2，A3， A2，A5， A2，A9， A2，A10， A3，A5， A3，A9， A3，A10， A5，A9， A5，A10， A9，A10，共10種；8分兩個日期當(dāng)天“PM2.5”24小時平均濃度小于75的有： A2，A9， A2，A10， A9，A10，共3種；10分故事件M發(fā)生的概率1219. 已知直線與橢圓相交于A、B兩點. （1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長； （2）在（1）的橢圓中，設(shè)橢圓的左焦點為F1，求ABF1的面積解：（1），橢圓的方程為聯(lián)立 （2）由（1）可知橢圓的左焦點坐標(biāo)為F1（-1，0），直線AB的方程為x+y-1=0,所以點F1到直線AB的距離d=, 又|AB|=，ABF1的面積S=20（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的重點.（2） 證明：/平面；（3） 設(shè)，三棱錐的體積，求到平面的距離.（18）解： （I）設(shè)BD與AC的交點為O，連結(jié)EO.因為ABCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點，又E為PD的中點，所以EOPB. EO平面AEC，PB平面AEC,所以PB平面AEC. （）V.由，可得.作交于。由題設(shè)知平面，所以，故平面。又.所以A到平面PBC的距離為.21設(shè)直線l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中實數(shù)k1，k2滿足k1k220.(1)證明l1與l2相交；(2)證明l1與l2的交點在橢圓2x2y21上證明(1)反證法假設(shè)l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1k2，代入k1k220，得k20，此與k1為實數(shù)的事實相矛盾從而k1k2.即l1與l2相交(2)法一由方程組解得交點P的坐標(biāo)(x，y)為而2x2y221.此即表明交點P(x，y)在橢圓2x2y21上法二交點P的坐標(biāo)(x，y)滿足故知x0.從而代入k1k220，得·20.整理后，得2x2y21.所以交點P在橢圓2x2y21上.22（本小題滿分15分）如圖示，橢圓C：的一個焦點為 F(1,0)，且過點。（）求橢圓C的方程；（）已知A、B為橢圓上的點，且直線AB垂直于軸，直線與軸交于點N，直線AF與BN交于點M。() 試探究：點M是否恒在橢圓C上.，并加于證明；() 求AMN面積的最大值13.解：（）由題，從而， 所以橢圓C的方程為.4分（）(i)證明：由題得F(1,0)、N(4,0)設(shè)，則，AF與BN的方程分別為：. 設(shè)，則有由上得 由于1. 所以點M恒在橢圓C上9分 ()解：設(shè)AM的方程為，代入，得 設(shè)、，則有，. 令，則因為函數(shù)在為增函數(shù)，所以當(dāng)即時，函數(shù)有最小值4.即時,有最大值3， AMN的面積SAMN·有最大值 .15分