2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理(VII)注意：本試卷包含、兩卷。第卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第卷為非選擇題，所有答案必須填在答題紙的相應(yīng)位置。第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項.1、如圖是正方體的平面展開圖，則在正方體中，有下列結(jié)論： BMDE； CN與BE是異面直線； CN與BM成60°角； DM與BN是異面直線其中正確結(jié)論的序號是()A B C D2、已知正三棱柱ABC ­ A1B1C1的所有棱長都相等，D是A1C1的中點，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為()A. B. C. D.3、已知二面角的棱上有A，B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB.若AB4，AC6，BD8，CD2 ，則該二面角的大小為( )A150° B45° C60° D120°4、如圖所示，ABC是等腰直角三角形，其中A90°，且DBBC，BCD30°.現(xiàn)將ABC折起，使得二面角A ­ BC ­ D為直角，則下列敘述正確的是()·0； 平面BCD的法向量與平面ACD的法向量垂直； 異面直線BC與AD所成的角為60°； 直線DC與平面ABC所成的角為30°.A B C D5、如圖所示，ADP為正三角形，四邊形ABCD為正方形，平面PAD平面ABCD.若點M為平面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MPMC，則點M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為()6、已知M(2，0)，N(2，0)，|PM|PN|4，則動點P的軌跡是()A雙曲線 B雙曲線的左支 C一條射線 D雙曲線的右支7、直線4kx4yk0 (kR) 與拋物線y2x交于A，B兩點，若|AB|4，則弦AB的中點到直線x0的距離等于()A. B2 C. D48、已知中心為(0，0)，一個焦點為F(0，5 )的橢圓截直線y3x2所得弦的中點的橫坐標(biāo)為，則該橢圓的方程是()A.1 B.1 C.1 D.19、已知P為橢圓1上的一點，M，N分別為圓(x3)2y21和圓(x3)2y24 上的點，則|PM|PN|的最小值為()A5 B7 C13 D1510、已知A，B兩點均在焦點為F的拋物線y22px(p>0)上，若|4，線段AB的中點到直線x的距離為1，則p的值為()A1 B1或3 C2 D2或6第卷（ 共70分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將正確答案填在相應(yīng)位置上。11、若a(2，1，)，b(1，5，)，則以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積為_ 12、已知正方體ABCD ­ A1B1C1D1，則直線BC1與平面A1BD所成的角的余弦值是 .13、以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，且ABCD.以A，B為焦點的橢圓恰好過C，D兩點，當(dāng)梯形ABCD的周長最大時，此橢圓的離心率為_ 14、過雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點F(c，0)作圓x2y2a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y24cx于點P.已知O為原點，若()，則雙曲線的離心率為_ 三、解答題：（本大題共4小題，共50分.）15（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P ­ ABCD中，底面為直角梯形，ADBC，BAD90°，PA底面ABCD，PAADAB2BC2，M，N分別為PC，PB的中點(1)求證：PBDM；(2)求平面ADMN與平面ABCD所成的二面角的余弦值； (3)求點B到平面PAC的距離 16.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱,點M和N分別為的中點. (I) 求證：平面； (II)求二面角的正弦值；(III) 設(shè)為棱上的點，若直線和平面所成角的正弦值為，求線段的長 17（本小題滿分12分）已知橢圓C：1(a>b>0)的右焦點F的坐標(biāo)是(1，0)，兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形(1)求橢圓C的方程；(2)已知過橢圓C的右焦點且不垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于A，B兩點，與y軸交于點M，且1，2，求12的值 18.（本小題滿分14分）設(shè)A，B是拋物線y22px(p>0)上的兩點，且OAOB.(1)求A，B兩點的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積；(2)求證：直線AB過定點；(3)過O作AB的垂線，垂足為P，求P的軌跡方程；(4)求AOB面積的最小值高二數(shù)學(xué)試題答案：CDCBA CCCBB; ; ; 15(1)略； (2) ； (3) 16. (I)略； (II) ； (III) .17; 18.解：(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，中點P(x0，y0)，kOA，kOB.OAOB，kOA·kOB1，x1x2y1y20，y2px1，y2px2，·y1y20. y10，y20，y1y24p2，x1x24p2，(2)證明：y2px1，y2px2，(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，當(dāng)x1x2時，. kAB，直線AB：yy1(xx1)yy1. y. y2px1，y1y24p2，y. AB過定點(2p，0)，設(shè)M(2p，0)，當(dāng)x1x2時，知AB方程為x2p，過(2p，0) 由上可知，直線AB過定點(3) (4)SAOBSAOMSBOM |MO|(|y1|y2|) p(|y1|y2|)2p4p2.當(dāng)且僅當(dāng)|y1|y2|2p時等號成立AOB的面積的最小值為4p2.