2022年高中數(shù)學《平面上兩點間的距離》教案1 蘇教版必修2
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2022年高中數(shù)學《平面上兩點間的距離》教案1 蘇教版必修2
2022年高中數(shù)學《平面上兩點間的距離》教案1 蘇教版必修2
教學目標
(1)掌握中點坐標公式;
(2)能運用中點坐標公式解決簡單的問題.
教學重點、難點
中點坐標公式的推導及運用.
教學過程
一、問題情境
1.情境:
我們再來考察本小節(jié)開頭的問題.由于兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,所以只需說明對角線和的中點相同.
2.問題:怎樣求、的中點呢?
二、建構數(shù)學
1.線段中點坐標:
設線段的中點的坐標為,過點向軸作垂線,垂足分別為,則的橫坐標分別為,由得,解得,同理得,所以線段的中點的坐標為,同理可得線段的中點坐標也為,因此四邊形的對角線和在點處互相平分,故這個四邊形是平行四邊形.
2.結論:一般地,對于平面上兩點,線段的中點是,則.
證明方法分析:(1)可仿照例題的方法而得;
(2)第一步:由證明在同一直線上;
第二步:有距離公式證明,所以為的中點.
三、數(shù)學運用
1.例題:
例1.已知的頂點坐標為,求邊上的中線的長和所在的直線方程.
解:如圖,設點.∵點是線段的中點,
∴,即的坐標為.
由兩點間的距離公式得.
因此,邊上的中線的長為.
由兩點式得中線所在的直線方程為
,即.
例2.已知是直角三角形,斜邊的中點為,建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?
證明:.
證:如圖,以的直角邊所在直線為坐標軸,建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?
設兩點的坐標分別為,
∵是的中點,∴點的坐標為,即.
由兩點間的距離公式得,
,
所以,.
例3. 已知直線,(1)求點關于對稱的點;(2)求關于點對稱的直線方程.
分析:由直線垂直平分線段,可設,有垂直關系及中點坐標公式可求出點;而關于點對稱的直線必平行,因此可求出對稱的直線方程.
解.(1)設,由于⊥,且中點在上,有
,解得 ∴
(2)在上任取一點,如,則關于點對稱的點為.
∵所求直線過點且與平行,∴方程為,即.
例4.一條光線經(jīng)過點射在直線上,反射后,經(jīng)過點,求光線的入射線和反射線所在的直線方程.
分析:入射光線和反射光線所在直線都經(jīng)過反射點,反射直線所在直線經(jīng)過點關于直線的對稱點.
解:入射線所在的直線和反射線所在的直線關于直線對稱,設點關于直線對稱點的坐標為,因此的中點在直線上,且所在直線與直線垂直,所以,解得.
反射光線經(jīng)過兩點,∴反射線所在直線的方程為.
由得反射點.
入射光線經(jīng)過、兩點,∴入射線所在直線的方程為.
2.練習:
(1)課本第頁練習第1,2,3題.
(2)已知定點求的最小值.
四、回顧小結:
掌握中點坐標公式.
五、課外作業(yè):
課本第97頁 習題 第3、4、13、14、18、19題,課本第117頁復習 題 第8、20題.