2022年高三數(shù)學上學期期中試題 文(III)本試卷共4頁，150分。考試時長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1已知集合P-0，M0,1,3,4，則集合中元素的個數(shù)為A1B2C3D42下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是AB|CD3在中，A60°，|2，|1，則的值為AB-C1D-14數(shù)列的前項和，若21(2)，且3，則1的值為A0B1C3D55已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是AB的最小正周期為C的圖象關(guān)于直線對稱D的值域為,6“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7如圖，點O為坐標原點，點A（1,1）.若函數(shù)（>0，且1）及（，且1）的圖象與線段OA分別交于點M，N，且M，N恰好是線段OA的兩個三等分點，則，滿足A<<1B<<1C>>1D>>18.已知函數(shù)，函數(shù).若函數(shù)恰好有2個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.s二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9.函數(shù)的定義域為_.10.若角的終邊過點（1，-2），則=_.11. 若等差數(shù)列滿足，則= _.12.已知向量，點，點為直線上一個動點.若/，則點的坐標為_.13.已知函數(shù).若的圖像向左平移個單位所得的圖像與的圖像重合，則的最小值為_.14.對于數(shù)列，若，均有，則稱數(shù)列具有性質(zhì).（i）若數(shù)列的通項公式為，且具有性質(zhì)，則的最大值為_；（ii）若數(shù)列的通項公式為，且具有性質(zhì)，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。15.（本小題滿分13分） 已知等比數(shù)列的公比，且，. （）求公比和的值； （）若的前項和為，求證. 16.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求的值；（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.17（本小題滿分13分） 如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5， ，.（）求BD的長； （）求的面積. 18. （本小題滿分13分） 已知函數(shù).（）若曲線在點（0,1）處切線的斜率為-3，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間【-2，】上單調(diào)遞增，求的取值范圍.19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的各項均不為0，其前項和為Sn，且滿足=，=.（）求的值；（）求的通項公式；（）若，求Sn的最小值.20.（本小題滿分14分）已知為實數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，例如，.對于函數(shù)，若存在且，使得，則稱函數(shù)是函數(shù).（）判斷函數(shù)，是否是函數(shù)；（只需寫出結(jié)論）（）已知，請寫出的一個值，使得為函數(shù)，并給出證明；（）設(shè)函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，其最小周期為.若不是函數(shù)，求的最小值.海淀區(qū)高三年級第一學期期中練習參考答案數(shù)學（文科） xx.11閱卷須知:1.評分參考中所注分數(shù)，表示考生正確做到此步應得的累加分數(shù)。2.其它正確解法可以參照評分標準按相應步驟給分。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1. B2.B3. C 4. A 5.D 6. C 7. A 8. D 二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分.9. 10. 11. 12. 13. 14. 3；說明；第14題第一空3分，第二空2分三、解答題: 本大題共6小題，共80分.15解：（）法一因為所以，所以, -3分因為，所以 , 因為，所以，即. -6分法二：因為，所以，所以有，所以. 因為，所以，即. -3分所以.-6分（）當時，, -分所以.-10分所以.-13分法二：當時，.-分所以.-10分所以.所以，所以.-13分法三：當時，,-分所以,-10分要證，只需要，只需,上式顯然成立，得證. -13分16.解：（）因為所以-4分（）因為所以-8分所以周期. -10分令，-11分解得，. 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.-13分法二：因為所以-6分-8分所以周期, -10分令，-11分解得，,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.-13分17解：（）在中，因為，,所以.-3分根據(jù)正弦定理，有 , -6分代入解得.法二：作于.因為，所以在中，.-3分在中，因為，, 所以,-6分所以. -7分（）在中，根據(jù)余弦定理.-10分代入，得，所以,-12分所以-13分法二：作于. 設(shè)則，-7分所以在中，. 解得. -10分所以 . -13分18解（）因為，所以曲線經(jīng)過點，又，-2分所以，-3分所以.當變化時，的變化情況如下表00極大值極小值-5分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 . -7分（）因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以對成立，只要在上的最小值大于等于0即可. -9分因為函數(shù)的對稱軸為，當時，在上的最小值為，解，得或，所以此種情形不成立-11分當時，在上的最小值為，解得，所以，綜上，實數(shù)的取值范圍是. -13分19解：（）因為，所以，即，因為，所以. -2分（）因為，所以，兩式相減，得到，因為，所以，-4分所以都是公差為的等差數(shù)列，當時，, -6分當時，, -8分所以（）當時，-9分因為，所以-11分所以當為奇數(shù)時，的最小值為，當為偶數(shù)時，的最小值為，-13分所以當時，取得最小值為. -14分20.解：（）是函數(shù)，不是函數(shù); -4分（）法一：取，-5分則令，-7分此時所以是函數(shù). -9分法二：取，-5分則令，-7分此時所以是函數(shù). -9分（說明：這里實際上有兩種方案：方案一：設(shè)，取，令，則一定有，且，所以是函數(shù). ）方案二：設(shè)，取，令，則一定有，且，所以是函數(shù). ）（）的最小值為1. -11分因為是以為最小正周期的周期函數(shù)，所以. 假設(shè)，則，所以，矛盾. -13分所以必有，而函數(shù)的周期為1，且顯然不是是函數(shù)，綜上，的最小值為1. -14分