2022年高二12月月考 數(shù)學試題
山東臨清三中2011xx學年度上學期12月月考2022年高二12月月考 數(shù)學試題1“直線與雙曲線有唯一交點”是“直線與雙曲線相切”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.不充分不必要條件2. 拋物線y2ax(a0)的焦點到其準線的距離是( )A. B. C|a| D3. 拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于( ) A. B. C.2 D. 4P是橢圓上任意一點,F(xiàn)1、F2是焦點,那么F1PF2的最大值是( )A600 B300 C1200 D9005. 已知F1,F2是橢圓的兩個焦點,過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點,若ABF2是正三角形,則這個橢圓的離心率是( ) A B C D6. 已知a、b、c分別為雙曲線的實半軸長、虛半軸長、半焦距,且方程無實根,則雙曲線離心率的取值范圍是( ) A. B. C. D. 7. 設(shè)a,bR,ab0,那么直線axyb0和曲線bx2ay2ab的圖形是( ) yyyyxxxxA B C D 8.若直線mx- ny = 4與O: x2+y2= 4沒有交點,則過點P(m,n)的直線與橢圓 的交點個數(shù)是( ) A至多為1B2C1 D09. 若點(x,y)在橢圓上,則的最小值為( )xyoA.1 B.1 C. D.以上都不對y10. 如圖,為拋物線的焦點,A、B、C在拋物線上,若,則( ) A. 6 B. 4 C. 3 D.2 11. 橢圓有這樣的光學性質(zhì):從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點,今有一個水平放置的橢圓形臺球盤,點、是它的焦點,長軸長為,焦距為,靜放在點的小球(小球的半徑不計),從點沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點時,小球經(jīng)過的路程是()ABCD以上答案均有可能 12. 設(shè)經(jīng)過定點的直線與拋物線相交于兩點,若 為常數(shù),則的值為( )A B。 C。 D。 第卷 (非選擇題共90分)13若拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合,則的值 .14. 與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過點的雙曲線的標準方程為 15. 過雙曲線x2的右焦點作直線交雙曲線于A、B兩點,且,則這樣的直線有_條。 16.P為雙曲線右支上一點,M、N分別是圓上的點,則|PM|-|PN|的最大值為 三解答題:本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17(本小題滿分12分)在直角坐標系中,點P是曲線C上任意一點,點P到兩點,的距離之和等于4,直線與C交于A,B兩點()寫出C的方程;()若,求k的值。CBA18(本小題滿分12分) 如圖,A,B,C三個觀察哨,A在B的正南,兩地相距6km,C在B的北偏東60°,兩地相距4km.在某一時刻,A觀察哨發(fā)現(xiàn)某種信號,并知道該信號的傳播速度為1km/s;4秒后B,C兩個觀察哨同時發(fā)現(xiàn)這種信號。在以過A,B兩點的直線為y軸,以線段AB的垂直平分線為x軸的平面直角坐標系中,指出發(fā)了這種信號的地點P的坐標。19(本題滿分12分) 已知的頂點A、B在橢圓,點在直線上,且 (1)當AB邊通過坐標原點O時,求的面積; (2)當,且斜邊AC的長最大時,求AB所在直線的方程。20. (本題滿分12分) 拋物線(p>0)的準線與x軸交于M點,過點M作直線l交拋物線于A、B兩點.(1)若線段AB的垂直平分線交x軸于N(x0,0),比較x0與3p大?。唬?)若直線l的斜率依次為p,p2,p3,線段AB的垂直平分線與x軸的交點依次為N1,N2,N3,求+的值.21(本題滿分12分) 已知拋物線和點,過點P的直線與拋物線交與兩點,設(shè)點P剛好為弦的中點。(1)求直線的方程 (2)若過線段上任一(不含端點)作傾斜角為的直線交拋物線于,類比圓中的相交弦定理,給出你的猜想,若成立,給出證明;若不成立,請說明理由。 (3)過P作斜率分別為的直線,交拋物線于,交拋物線于,是否存在使得(2)中的猜想成立,若存在,給出滿足的條件。若不存在,請說明理由。選答題 請考生在第22、23、二道題中任選一題做答,并用2B鉛筆在答題紙上把所選題涂黑。注意所做題號必須與所涂題目題號一致,并在答題紙指定區(qū)域做答。如果多做,則按所做的第一題計分。22(本題滿分10分) ABCED已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABDC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E求證:(1)ABCDCB (2)DE·DCAE·BD23(本題滿分10分) 若與不等式同解,而的解集為空集,求k的取值范圍。高二數(shù)學試題答案 一選擇題:BBAAC DBBCA DA 二填空 13 4 14. 15. 3 , 16. 5三17解:()設(shè)P(x,y),由橢圓定義可知,點P的軌跡C是以為焦點,長半軸為2的橢圓它的短半軸,故曲線C的方程為()設(shè),其坐標滿足消去y并整理得,故若,即而,于是,化簡得,所以18解: 設(shè)點P的坐標為(x ,y),則A(0 ,-3), B(0,3), C().因為|PB|=|PC|,所以點P在BC的中垂線上因為,BC中點D(),所以直線PD方程為。又因為|PB|-|PA|=4,所以點P必在以A,B為焦點的雙曲線的下支上,雙曲線方程為聯(lián)立,解得y=,或y=(舍去)所以x=所以P點坐標為()19解:(1)因為且AB通過原點(0,0),所以AB所在直線的方程為由得A、B兩點坐標分別是A(1,1),B(-1,-1)。 2分又的距離。 4分 (2)設(shè)AB所在直線的方程為由因為A,B兩點在橢圓上,所以即 5分設(shè)A,B兩點坐標分別為,則且 6分 8分又的距離,即 10分邊最長。(顯然)所以AB所在直線的方程為 12分20解:設(shè)直線l方程為y=k(x+p),代入y2=4px.得k2x2+(2k2p4p)x+k2p2=0.=4(k2p2p)24k2·k2p2>0,得0<k2<1.令A(yù)(x1,y1)、B(x2,y2),則x1+x2=,y1+y2=k(x1+x2+2p)=,AB中點坐標為(,).AB垂直平分線為y=(x).令y=0,得x0=p+.由上可知0<k2<1,x0>p+2p=3p.x0>3p.(2)解:l的斜率依次為p,p2,p3,時,AB中垂線與x軸交點依次為N1,N2,N3,.點Nn的坐標為(p+,0).|NnNn+1|=|(p+)(p+)|=,=,所求的值為p3+p4+p21=,因為0<k2<1,所以0<P<121解:(1)(2)猜想22解:證明:(1) 四邊形ABCD是等腰梯形,ACDBABDC,BCCB,ABCBCD。5分(2)ABCBCD,ACBDBC,ABCDCBADBC,DACACB,EADABC。8分EDAC,EDADAC EDADBC,EADDCBADECBD DE:BDAE:CD, DE·DCAE·BD.。10分23. 解:不等式的解集為-3分則由根與系數(shù)關(guān)系可得-6分又知-9分由題意可知-10分