山東臨清三中2011xx學年度上學期12月月考2022年高二12月月考 數(shù)學試題1“直線與雙曲線有唯一交點”是“直線與雙曲線相切”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.不充分不必要條件2. 拋物線y2ax(a0)的焦點到其準線的距離是( )A. B. C|a| D3. 拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于( ) A. B. C.2 D. 4P是橢圓上任意一點，F(xiàn)1、F2是焦點，那么F1PF2的最大值是（ ）A600 B300 C1200 D9005. 已知F1,F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點，若ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（ ） A B C D6. 已知a、b、c分別為雙曲線的實半軸長、虛半軸長、半焦距，且方程無實根，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 7. 設(shè)a，bR，ab0，那么直線axyb0和曲線bx2ay2ab的圖形是( ) yyyyxxxxA B C D 8.若直線mx- ny = 4與O: x2+y2= 4沒有交點，則過點P(m,n)的直線與橢圓 的交點個數(shù)是（ ） A至多為1B2C1 D09. 若點（x，y）在橢圓上，則的最小值為（ ）xyoA.1 B.1 C. D.以上都不對y10. 如圖，為拋物線的焦點，A、B、C在拋物線上，若，則（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D.2 11. 橢圓有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點、是它的焦點，長軸長為，焦距為，靜放在點的小球（小球的半徑不計），從點沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經(jīng)過的路程是（）ABCD以上答案均有可能 12. 設(shè)經(jīng)過定點的直線與拋物線相交于兩點，若 為常數(shù)，則的值為（ ）A B。 C。 D。 第卷 （非選擇題共90分）13若拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合,則的值 .14. 與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的標準方程為 15. 過雙曲線x2的右焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，且，則這樣的直線有_條。 16.P為雙曲線右支上一點，M、N分別是圓上的點，則|PM|-|PN|的最大值為 三解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）在直角坐標系中，點P是曲線C上任意一點，點P到兩點，的距離之和等于4，直線與C交于A，B兩點（）寫出C的方程；（）若，求k的值。CBA18（本小題滿分12分） 如圖，A，B，C三個觀察哨，A在B的正南，兩地相距6km，C在B的北偏東60°，兩地相距4km.在某一時刻，A觀察哨發(fā)現(xiàn)某種信號，并知道該信號的傳播速度為1km/s；4秒后B,C兩個觀察哨同時發(fā)現(xiàn)這種信號。在以過A,B兩點的直線為y軸，以線段AB的垂直平分線為x軸的平面直角坐標系中，指出發(fā)了這種信號的地點P的坐標。19(本題滿分12分) 已知的頂點A、B在橢圓,點在直線上，且 （1）當AB邊通過坐標原點O時，求的面積； （2）當，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程。20. (本題滿分12分) 拋物線（p>0）的準線與x軸交于M點，過點M作直線l交拋物線于A、B兩點.（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），比較x0與3p大?。唬?）若直線l的斜率依次為p，p2，p3，線段AB的垂直平分線與x軸的交點依次為N1，N2，N3，求+的值.21(本題滿分12分) 已知拋物線和點，過點P的直線與拋物線交與兩點，設(shè)點P剛好為弦的中點。（1）求直線的方程 （2）若過線段上任一（不含端點）作傾斜角為的直線交拋物線于，類比圓中的相交弦定理，給出你的猜想，若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。 （3）過P作斜率分別為的直線，交拋物線于，交拋物線于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，給出滿足的條件。若不存在，請說明理由。選答題 請考生在第22、23、二道題中任選一題做答，并用2B鉛筆在答題紙上把所選題涂黑。注意所做題號必須與所涂題目題號一致，并在答題紙指定區(qū)域做答。如果多做，則按所做的第一題計分。22(本題滿分10分) ABCED已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABDC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E求證：(1)ABCDCB (2)DE·DCAE·BD23(本題滿分10分) 若與不等式同解，而的解集為空集，求k的取值范圍。高二數(shù)學試題答案 一選擇題：BBAAC DBBCA DA 二填空 13 4 14. 15. 3 ， 16. 5三17解：（）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為（）設(shè)，其坐標滿足消去y并整理得，故若，即而，于是，化簡得，所以18解: 設(shè)點P的坐標為（x ,y）,則A(0 ,-3), B(0,3), C().因為|PB|=|PC|，所以點P在BC的中垂線上因為，BC中點D（），所以直線PD方程為。又因為|PB|-|PA|=4，所以點P必在以A，B為焦點的雙曲線的下支上，雙曲線方程為聯(lián)立，解得y=,或y=(舍去)所以x=所以P點坐標為（）19解：（1）因為且AB通過原點（0，0），所以AB所在直線的方程為由得A、B兩點坐標分別是A（1，1），B（-1，-1）。 2分又的距離。 4分 （2）設(shè)AB所在直線的方程為由因為A，B兩點在橢圓上，所以即 5分設(shè)A，B兩點坐標分別為，則且 6分 8分又的距離，即 10分邊最長。（顯然）所以AB所在直線的方程為 12分20解：設(shè)直線l方程為y=k（x+p），代入y2=4px.得k2x2+（2k2p4p）x+k2p2=0.=4（k2p2p）24k2·k2p2>0，得0<k2<1.令A(yù)（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2+2p）=，AB中點坐標為（，）.AB垂直平分線為y=（x）.令y=0，得x0=p+.由上可知0<k2<1，x0>p+2p=3p.x0>3p.（2）解：l的斜率依次為p，p2，p3，時，AB中垂線與x軸交點依次為N1，N2，N3，.點Nn的坐標為（p+，0）.|NnNn+1|=|（p+）（p+）|=，=，所求的值為p3+p4+p21=，因為0<k2<1，所以0<P<121解：（1）（2）猜想22解：證明：(1) 四邊形ABCD是等腰梯形，ACDBABDC，BCCB，ABCBCD。5分(2)ABCBCD，ACBDBC，ABCDCBADBC，DACACB，EADABC。8分EDAC，EDADAC EDADBC，EADDCBADECBD DE:BDAE:CD， DE·DCAE·BD.。10分23. 解：不等式的解集為-3分則由根與系數(shù)關(guān)系可得-6分又知-9分由題意可知-10分