2022年高中數(shù)學(xué)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性教案2 新人教B版選修2-2一、教學(xué)目標(biāo)：了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.二、教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷一個(gè)函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.教學(xué)難點(diǎn)：判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性.三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)1確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： yx39x224x； yxx3（4）f (x)2x39x212x32討論二次函數(shù)yax2bxc (a0)的單調(diào)區(qū)間3在區(qū)間(a, b)內(nèi)f'(x)0是f (x)在(a, b)內(nèi)單調(diào)遞增的 ( A )A充分而不必要條件 B必要但不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件（二）舉例例1求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (1) f (x)xlnx(x0)； (2) (3) .（4） （b>0）（5）判斷的單調(diào)性。 分三種方法：（定義法）（復(fù)合函數(shù)）（導(dǎo)數(shù)）例2（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.（3）設(shè)函數(shù)f (x) = ax (a + 1) ln (x + 1)，其中a1，求f (x)的單調(diào)區(qū)間.（1）解：y = x2 (a + a2) x + a3 = (x a) (x a2)，令y0得(x a) (x a2)0.（1）當(dāng)a0時(shí)，不等式解集為axa2此時(shí)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(a, a2)；（2）當(dāng)0a1時(shí)，不等式解集為a2xa此時(shí)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(a2, a)；（3）當(dāng)a1時(shí)，不等式解集為axa2此時(shí)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(a, a2)；（4）a = 0，a = 1時(shí)，y0此時(shí)，無(wú)減區(qū)間.綜上所述：當(dāng)a0或a1時(shí)的函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(a, a2)；當(dāng)0a1時(shí)的函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(a2, a)；當(dāng)a = 0，a = 1時(shí)，無(wú)減區(qū)間.（2）解：， f (x)在定義域上是奇函數(shù).在這里，只需討論f (x)在(0, 1)上的單調(diào)性即可.當(dāng)0x1時(shí)，f (x) =.若b0，則有f (x)0，函數(shù)f (x)在(0, 1)上是單調(diào)遞減的；若b0，則有f (x)0，函數(shù)f (x)在(0, 1)上是單調(diào)遞增的.由于奇函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，從而有如下結(jié)論：當(dāng)b0時(shí)，函數(shù)f (x)在(1, 1)上是單調(diào)遞減的；當(dāng)b0時(shí)，函數(shù)f (x)在(1, 1)上是單調(diào)遞增的.（3）解：由已知得函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?(1, +)，且(a1).（1）當(dāng)1a0時(shí)，f (x)0，函f (x)在(1, +)上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)a0時(shí)，由f (x) = 0，解得.f (x)、f (x)隨x的變化情況如下表：xf (x)0+f (x)極小值從上表可知，當(dāng)x時(shí)，f (x)0，函數(shù)f (x)在上單調(diào)遞減.當(dāng)x時(shí)，f (x)0，函數(shù)f (x)在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)1a0時(shí)，函數(shù)f (x)在(1, +)上單調(diào)遞減；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f (x)在上單調(diào)遞減，函數(shù)f (x)在上單調(diào)遞增.作業(yè)：習(xí)案作業(yè)八。