2022年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 含答案(VII)一、選擇題（每小題5分，總共60分）1已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是(的單位為), 則當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是（ ）A  B C D2用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（ ）A.a，b，c都是奇數(shù) B.a，b，c都是偶數(shù)C.a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù) D.a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)3設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則（ ）A B C D4已知M(2,0)，N(2,0)，|PM|PN|4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A.雙曲線 B.雙曲線左邊一支C.一條射線 D.雙曲線右邊一支5命題甲:或;命題乙:,則甲是乙的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既不充分條件也不必要條件6下列命題正確的是（）A. “”是“”的必要不充分條件B. 命題“若，則”的否命題為“若則”C. 若為假命題，則均為假命題D. 對(duì)于命題：，使得，則：均有7如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題： -2是函數(shù)的極值點(diǎn)； 1是函數(shù)的最小值點(diǎn)；在處切線的斜率小于零；在區(qū)間（-2，2）上單調(diào)遞增.則正確命題的序號(hào)是( )A. B. C. D. 8在拋物線y2x2上有一點(diǎn)P，它到A(1,3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2)9函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 10已知函數(shù)若直線l過(guò)點(diǎn)(0，1)，且與曲線y=f(x)相切，則直線l的方程為(  )Ax+y1=0 Bxy1=0 Cx+y+1=0 Dxy+1=011若以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積的最大值為1,則橢圓長(zhǎng)軸的最小值為()A1 B. C.2 D.212已知雙曲線(a>0,b<0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（  ）A.( 1,2) B. (1,2) C.2,+ D.(2,+)二、填空題（每小題5分，共20分）13已知條件p：，條件q：，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 14.已知函數(shù) ，則_.15如圖所示,函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P處的切線方程是y=-x+8,則f(5)+f(5)=. 16過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為.三、解答題（共70分）17（本題滿分10分）若雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程.18（本題滿分12分）命題：方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，命題：方程無(wú)實(shí)根，若為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（本題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間，上有極大值（1）求實(shí)常數(shù)m的值（2）求函數(shù)在區(qū)間，上的極小值20（本題滿分12分）已知拋物線過(guò)點(diǎn)（1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）過(guò)焦點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的面積21（本題滿分12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（）若函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（本題滿分12分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,離心率.（1）求橢圓的方程；（2）若直線（）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段 的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1C【解析】瞬時(shí)速度即為位移對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，所以的瞬時(shí)速度為2D【解析】試題分析：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的反面是：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)即可得出解：用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)是：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了反證法，屬于基礎(chǔ)題3B【解析】試題分析：因?yàn)樗?，故選B.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念.4C【解析】因?yàn)閨PM|PN|MN|4，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以N(2,0)為端點(diǎn)向右的一條射線5B【解析】試題分析：該命題的逆否命題為：，則且，這顯然不成立，從而原命題也不成立，所以不是充分條件；該命題的否命題為：且，則，這顯然成立，從而逆命題也成立，所以是必要條件.考點(diǎn)：邏輯與命題.6D【解析】試題分析：A中不等式的解集為，故”是“”的充分不必要條件：B命題“若，則”的否命題為“若則. C若為假命題，則為假命題;D正確;考點(diǎn)：充要條件，否命題，四種命題之間的關(guān)系7A【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0，則原函數(shù)是增函數(shù)；導(dǎo)函數(shù)小于0，則原函數(shù)是減函數(shù)；知正確.8B【解析】顯然點(diǎn)A在拋物線y2x2內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線AH，垂足為H，交拋物線于P.由拋物線定義，|PF|PH|，(|PA|PF|)min|PH|PA|AH|，將x1代入y2x2，得y2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)9D【解析】試題分析：，單調(diào)遞增區(qū)間有,，可得.考點(diǎn)：由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性.10B【解析】f(x)=lnx+1，x0，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，切線的斜率為，所以，解得，所以直線l的方程為xy1=011D【解析】設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b,a2-b2=c2,由題意,·2c·b=1,bc=1,b2+c2=a22bc=2.a.長(zhǎng)軸的最小值為2.12C【解析】雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率， ，離心率e2=， e2，選C13【解析】試題分析：，p是q的充分不必要條件，.考點(diǎn)：四種條件.14 152【解析】P在切線y=-x+8上,且橫坐標(biāo)為5,P點(diǎn)坐標(biāo)為(5,3),又切線斜率為-1,f(5)=3,f(5)=-1.f(5)+f(5)=3-1=2.16【解析】由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（,）,或（,），因?yàn)?，那么，這樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡(jiǎn)得到結(jié)論為.17 【解析】試題分析：思路分析：與雙曲線有相同漸近線，一般設(shè)所求的雙曲線方程為 通過(guò)確定“待定系數(shù)”，求得雙曲線方程。解：依題意可設(shè)所求的雙曲線的方程為 3分即 5分又雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn) 9分解得 11分雙曲線的方程為 13分考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)的考查，本題解法具有一般性。18. 【解析】試題分析：先計(jì)算出命題、為真時(shí)的取值范圍；又為真，為真，知真假，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：，.故：. 4分：，即，.故：. 8分又為真，為真，真假， 10分即，. 12分考點(diǎn)：邏輯與命題、雙曲線的定義.19(1) m4;(2).【解析】試題分析：（1）先利用導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算計(jì)算函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x），再解不等式f（x）=0，求出函數(shù)的極大值，即可求出m；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，即可求出答案.試題解析：解：令，可解得，x2當(dāng)x變化時(shí)，變化情況為： 5分；（1）當(dāng)x2時(shí)，取極大值，故解得m4（2）由，當(dāng)時(shí)，取極小值，為 10分；考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的極值；20（1）拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為；（2）.【解析】試題分析：（1）先由拋物線過(guò)點(diǎn)得到，進(jìn)而解出的值，這樣即可確定該拋物線的方程，進(jìn)而再根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)得到準(zhǔn)線方程；（2）由（1）中拋物線的方程先確定，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式可寫(xiě)出直線的方程，設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去得到，進(jìn)而根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，進(jìn)而可根據(jù)弦長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算出弦長(zhǎng)，然后由點(diǎn)到直線的距離公式算出原點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可求出的面積.（1）根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)可得，解得從而拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為 5分（2）拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線 6分設(shè)點(diǎn)聯(lián)立 得：，即 8分則由韋達(dá)定理有： 9分則弦長(zhǎng) 11分而原點(diǎn)到直線的距離 12分故 13分.考點(diǎn)：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線與拋物線的位置關(guān)系；3.點(diǎn)到直線的距離公式.21（）3；（）【解析】試題分析： 為混合型函數(shù)，求其最小值一定要通過(guò)對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，找到增減區(qū)間；函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)函數(shù)，可以假設(shè)在區(qū)間是增函數(shù)和減函數(shù)進(jìn)行討論，同樣需要進(jìn)行求導(dǎo)，來(lái)找到的取值范圍。試題解析：（）已知函數(shù)的表達(dá)形式是所以顯然，的取值范圍是；首先對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)得到，求最大值和最小值問(wèn)題，需要求增減區(qū)間，那么令，得到的增區(qū)間為；令，得到的減區(qū)間為（0,1），所以的最小值為。（）首先對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)得到，因?yàn)槭堑亩x域，所以只需對(duì)進(jìn)行討論。因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)函數(shù)，那么即求在區(qū)間（0,1）上或者恒大于0或者恒小于0；將配方得到，所以的對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)，那么若函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)增函數(shù)，即，只需要令即可，解得；若函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)減函數(shù)，即只需令即可，解得，所以。考點(diǎn)：1利用導(dǎo)數(shù)求最值的應(yīng)用；2二次函數(shù)的性質(zhì)22（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要找兩個(gè)等式以確定，本題中有焦點(diǎn)為，說(shuō)明，又有離心率，即，由此再加上可得結(jié)論；（2）直線與圓錐曲線相交問(wèn)題，又涉及到交點(diǎn)弦，因此我們都是把直線方程（或設(shè)出）與橢圓方程聯(lián)立方程組，然后消去（有時(shí)也可消去）得關(guān)于（或）的一元二次方程，再設(shè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為，則可得，（用表示），于是中點(diǎn)坐標(biāo)可得，其中，而，從而建立了的一個(gè)等量關(guān)系，在剛才的一元二次方程中，還有判別式，合起來(lái)可得出關(guān)于的不等式，從而求出其范圍.試題解析：（1）由已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上， 2分橢圓的方程為 4分（2），消去得 6分直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，可得（*） 8分設(shè)，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)中點(diǎn)的縱坐標(biāo) 10分的中點(diǎn)設(shè)中垂線的方程為：在上，點(diǎn)坐標(biāo)代入的方程可得（*） 12分將（*）代入解得或， 14分考點(diǎn)：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與圓錐曲線相交問(wèn)題.