2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(IV)一選擇題（共12小題，每題5分共60分。）1已知集合Ax|x1|<2，Bx|log2x<2，則AB()A(1,3) B(0,4) C(0,3) D(1,4)2設(shè)a>0且a1，則“函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3已知a0.7，b0.6，clog2.11.5，則a，b，c的大小關(guān)系是()Ac<a<b Bc<b<a Ca<b<c Db<a<c4已知點P落在角的終邊上，且0,2)，則的值為()A. B. C. D.5設(shè)函數(shù)f(x)cos(x)sin(x) ，且其圖象相鄰的兩條對稱軸為x10，x2，則()Ayf(x)的最小正周期為，且在上為增函數(shù)Byf(x)的最小正周期為，且在上為減函數(shù)Cyf(x)的最小正周期為2，且在(0，)上為增函數(shù)Dyf(x)的最小正周期為2，且在(0，)上為減函數(shù)6P是ABC內(nèi)的一點，()，則ABC的面積與ABP的面積之比為()A3 B6 C2 D.7 一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（ ）A B C D 8如圖所示，正四棱錐PABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點，則PA與BE所成的角為()A. B. C. D.9已知函數(shù)yanx2(an0，nN*)的圖象在x1處的切線斜率為2an11(n2，nN*)，且當n1時其圖象過點(2,8)，則a7的值為()A. B7 C5 D610設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在一點使得則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.3 11.偶函數(shù)滿足,且在時, , ，則函數(shù)與圖象交點的個數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4 12設(shè)函數(shù)f1(x)x，f2(x)log2 015x，ai(i1,2，2 015)，記Ik|fk(a2)fk(a1)|fk(a3)fk(a2)|fk(a2 015)fk(a2 014)|，k1,2， 則()AI1<I2 BI1I2 CI1>I2 DI1與I2的大小關(guān)系無法確定二填空題（共4小題，每小題5分，共20分，請把答案寫在答題卷上）13在平面直角坐標系xOy中，若曲線(為常數(shù))過點，且該曲線在點P處的切線與直線平行，則的值是 14已知O為坐標原點，A(1,2)，點P的坐標(x，y)滿足約束條件則z·的最大值為_15如圖，正方形的邊長分別為，原點為的中點，拋物線經(jīng)過 16已知數(shù)列為等差數(shù)列，且各項均不為，為其前項和，若不等式對任意的正整數(shù)恒成立，則的取值集合為 三解答題（6題，共70分，要求寫出解答過程或者推理步驟）17(10分)己知函數(shù), (1) 當時，求函數(shù)的最小值和最大值； (2) 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為、，且，f(C)=2，若向量與向量共線，求，的值18(12分)過點Q(2，)作圓O：x2y2r2(r>0)的切線，切點為D，且|QD|4.(1)求r的值；(2)設(shè)P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過點P作圓O的切線l，且l交x軸于點A，交y軸于點B，設(shè)，求|的最小值(O為坐標原點) 19(12分)設(shè)函數(shù)f(x)(x>0)，數(shù)列an滿足a11，anf，nN*，且n2.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)對nN*，設(shè)Sn，若Sn恒成立，求實數(shù)t的取值范圍20(12分)如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，ABCD，ABBC，AB2CD2BC，EAEB.(1)求證：ABDE；(2)求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；(3)線段EA上是否存在點F，使EC平面FBD？若存在，求出；若不存在，請說明理由21(12分) 如圖，橢圓的中心為原點，長軸在軸上，離心率，過左焦點作軸的垂線交橢圓于、兩點，（1）求該橢圓的標準方程；（2）取垂直于軸的直線與橢圓相較于不同的兩點、，過、作圓心為的圓，使橢圓上的其余點均在圓外若，求圓的標準方程 22(12分)已知函數(shù)f(x)x2axln(x1)(aR)(1)當a2時，求函數(shù)f(x)的極值點；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上恒有f(x)>x，求實數(shù)a的取值范圍；(3)已知a<1，c1>0，且cn1f(cn)(n1,2，)，證明：數(shù)列cn是單調(diào)遞增數(shù)列二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13 14 15 16 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17、（10分）18（12分） 19、（12分）20(12分) 21（12分）22. 12月考理科數(shù)學(xué)答案1 C 2 A 3 A 4 D 5 B 6 A 7 A 8 C 9 C 10 C 11 B 12 A 12解析：依題意，f1(ai1)f1(ai)ai1ai，因此I1|f1(a2)f1(a1)|f1(a3)f1(a2)|f1(a2 015)f1(a2 014)|， f2(ai1)f2(ai)log2 015ai1log2 015ailog2 015log2 015>0，I2|f2(a2)f2(a1)|f2(a3)f2(a2)|f2(a2 015)f2(a2 014)|(log2 015log2 015)(log2 015log2 015)(log2 015log2 015)1，因此I1<I2，選A.13 14解析：作可行域如圖陰影部分所示，z·x2y，顯然在B(0,1)處zmax2.答案：215 16.17.解： ，從而則的最小值是，最大值是2 （2），則， 8分 ，解得向量與向量共線，即 由余弦定理得，即18. 解：(1)圓O：x2y2r2(r>0)的圓心為O(0,0)，于是|QO|2(2)2()225，由題設(shè)知，QDO是以D為直角頂點的直角三角形，故有r|OD|3.(2)設(shè)直線l的方程為1(a>0，b>0)，即bxayab0，則A(a,0)，B(0，b)，(a，b)，|.直線l與圓O相切，3a2b29(a2b2)2，a2b236，|6，當且僅當ab3時取到“”|取得最小值為6.19 解：(1)由anf可得，anan1，nN*，n2.所以an是等差數(shù)列，又因為a11，所以an1(n1)×，nN*.(2)Sn，nN*.因為an，所以an1，所以.所以Sn，nN*.Snt(nN*)恒成立令g(n)(nN*)，g(n)2n36(nN*)令p2n3，則p5，pN*.g(n)p6(nN*)，易知p5時，g(n)min.所以t，即t的取值范圍是.20 (1)證明：取AB的中點O，連接EO，DO.因為EBEA，所以EOAB.因為四邊形ABCD為直角梯形AB2CD2BC，ABBC，所以四邊形OBCD為正方形，所以ABOD.因為EODO0.所以AB平面EOD，所以ABED.(2)因為平面ABE平面ABCD，且EOAB，所以EO平面ABCD，所以EOOD.由OB，OD，OE兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz.因為三角形EAB為等腰直角三角形，所以O(shè)AOBODOE，設(shè)OB1，所以O(shè)(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，E(0,0,1)所以(1,1，1)，平面ABE的一個法向量為(0,1,0)設(shè)直線EC與平面ABE所成的角為，所以sin|cos，即直線EC與平面ABE所成角的正弦值為.(3)存在點F，且時，有EC平面FBD.證明如下：由，F(xiàn)，所以，(1,1,0)設(shè)平面FBD的法向量為v(a，b，c)，則有所以取a1，得v(1,1,2)因為·v(1,1，1)·(1,1,2)0，且EC平面FBD，所以EC平面FBD，即點F滿足時，有EC平面FBD.21解：21、解：（I）由題意知點A在橢圓上，則.從而.由得，從而.故該橢圓的標準方程為.（II）由橢圓的對稱性，可設(shè).又設(shè)是橢圓上任意一點，則.設(shè)，由題意，P是橢圓上到Q的距離最小的點，因此，上式當時取最小值，又因，所以上式當時取最小值，從而，且.因為,且，所以，即.由橢圓方程及得，解得，.從而.故這樣的圓有兩個，其標準方程分別為，.22解：(1)當a2時，f(x)x22xln(x1)，f(x)2x2，令f(x)0，得x±.又x>1，且x(1，)(，)時，f(x)>0，x(，)時，f(x)<0，函數(shù)f(x)的極大值點為x，極小值點為x.(2)f(x)2xa，由f(x)>x，得2xa>x，即a<x(0<x<1)，又xx11>1，a1.(3)當n1時，c2f(c1)2c1a，c1>0，c11>1，又a<1，c2c1c1ac11(a1)>2(a1)1a>0，c2>c1，即當n1時結(jié)論成立假設(shè)當nk(kN*)時，有ck1>ck>0.則當nk1時，ck2ck1ck1ack11(a1)>2(a1)1a>0.ck2>ck1，即當nk1時結(jié)論成立由，知數(shù)列cn是單調(diào)遞增數(shù)列