2022年高三九月質量抽測 數(shù)學word版參考公式：棱錐的體積VSh，其中S為底面積，h為高一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分請把答案填寫在答題紙相應位置上1 已知集合A1,3，B1,2,m，若AB，則實數(shù)m 2 若(12i)iabi（a，bR，i為虛數(shù)單位），則ab 3 某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5，現(xiàn)用分層抽開始x1，y1，n1nn2x3xyy2n4YN輸出（x，y）結束(第5題圖)樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號的產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n 4 在大小相同的4個小球中，2個是紅球，2個是白球，若從中隨機抽取2個球，則所抽取的球中至少有一個紅球的概率是 5 已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運行結束時輸出的結果為 6 已知，則 7 已知一個正六棱錐的高為10cm，底面邊長為6cm，則這個正六棱錐的體積為 cm38 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若a318，S326，則an的公比q 9 已知實數(shù)x，y滿足則的最大值是 10在曲線的所有切線中，斜率最小的切線的方程為 11已知直線ya與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別相交于A,B兩點，則A,B兩點之間的距離為 12已知二次函數(shù)的值域是1,)，則的最小值是 OABC(第13題圖)13如圖，A，B是半徑為1的圓O上兩點，且AOB若點C是圓O上任意一點，則的取值范圍為 14已知a，b，c是正實數(shù)，且abcacb，設，則p的最大值為 二、解答題：本大題共6小題，共90分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，且C120°（1）求角A；（2）若a2，求c16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，E為PDPABCDE(第16題圖)的中點求證：（1）PB平面AEC；（2）平面PCD平面PAD17（本小題滿分14分）在一個矩形體育館的一角MAN內（如圖所示），用長為a的圍欄設置一個運動器材儲存區(qū)域，已知B是墻角線AM上的一點，C是墻角線AN上的一點（1）若BCa10，求儲存區(qū)域三角形ABC面積的最大值；ABCMND(第17題圖)（2）若ABAC10，在折線MBCN內選一點D，使DBDCa20，求儲存區(qū)域四邊形DBAC面積的最大值18（本小題滿分16分）已知橢圓E：的左頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，且圓C：過A，F(xiàn)2兩點（1）求橢圓E的方程；（2）設直線PF2的傾斜角為，直線PF1的傾斜角為，當時，證明：點P在一定圓上19（本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調區(qū)間；（2）設，當a1時，若對任意的x1，x21,e（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)b的取值范圍20（本小題滿分16分）設，其中為非零常數(shù)，數(shù)列an的首項a11，前n項和為Sn，對于任意的正整數(shù)n，anSn（1）若k0，求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；（2）試確定所有的自然數(shù)k，使得數(shù)列an能成等差數(shù)列附加題21（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。A選修41：幾何證明選講（本小題滿分10分）已知ABC中，AB=AC，D是ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至點E。求證：AD的延長線平分CDEB選修42：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣 （1）求A的逆矩陣A1； （2）求A的特征值和特征向量。C選修44：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分） 已知曲線C的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度。D選修45，不等式選講（本小題滿分10分） 設必做題第22題、第23題，每題10分，共計20分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫也文字說明、證明過程或演算步驟。22（本小題滿分10分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1E=EO （1）若=1，求異面直線DE與CD1所成的角的余弦值； （2）若平面CDE平面CD1O，求的值。23（本小題滿分10分）已知整數(shù)的所有3個元素的子集記為A1，A2，AC。 （1）當n=5時，求集合A1，A2，AC中所有元素之和； （2）設mi為Ai中的最小元素，設參考答案1、32、33、804、5、（27，5）6、 7、308、39、510、y3x111、12、3 13、 14、15、解：由余弦定理，得：sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosAsinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosCsin(A+C)=sin(B+C)sinB=sinA B=A=30°a=2,則b=2c²=a²+b²2abcosC=4+42×2×2×()=12 c=216、（1）證明： 連BD，AC交于O。 ABCD是正方形 AO=OC， OC=AC 連EO，則EO是三角形PBD的中位線。 EOPB EO平面AECPB平面AEC （2）：PA平面ABCD CDPA ABCD是正方形 ADCD CD平面PAD 平面PAD平面PCD17、（1）因為三角形的面積為倍AB·AC，所以當AB=AC時其值才最大，可求得為25（2)求四邊形DBAC面積可分為ABC跟BCD兩個三角形來計算，而ABC為定值可先不考慮，進而只考慮三角形BCD的面積變化，以BC為底邊，故當D點BC 的距離最長時面積取得最大值。因為DB+DC=a=20總成立，所以點D的軌跡是一個橢圓，B、C是其兩交點，結合橢圓的知識可以知道只有當D點在BC的中垂線上時點D到BC的距離才能取得最大值，再結合題意四邊形DBAC剛好是一個邊長為10的正方形，其面積為10018. 解：（1）圓與軸交點坐標為，故，所以，橢圓方程是：（2）設點P（x，y），因為（，0），（，0），設點P（x，y），則tan,tan，因為，所以tan()因為tan()，所以化簡得x2y22y3所以點P在定圓x2y2-2y3上19、解：0，得，（a）當a0時，f（x）x，在（，）上是增函數(shù)。（b）當a0時，f（x）在（，a），（2a，）上是增函數(shù)，在（a，2a）上是減函數(shù)。（c）當a0時，f（x）在（，2a），（a，）上是增函數(shù)，在（2a，a）上是減函數(shù)。20、【證】（1）若，則即為常數(shù)，不妨設（c為常數(shù)）因為恒成立，所以，即而且當時， ， 得 若an=0，則，a1=0，與已知矛盾，所以故數(shù)列an是首項為1，公比為的等比數(shù)列 【解】（2）(i) 若k=0，由（1）知，不符題意，舍去 (ii) 若k=1，設（b，c為常數(shù)），當時， ， 得 要使數(shù)列an是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有（常數(shù)），而a1=1，故an只能是常數(shù)數(shù)列，通項公式為an =1，故當k=1時，數(shù)列an能成等差數(shù)列，其通項公式為an =1，此時(iii) 若k=2，設（，a，b，c是常數(shù)），當時， ， 得 ，要使數(shù)列an是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有，且d=2a，考慮到a1=1，所以故當k=2時，數(shù)列an能成等差數(shù)列，其通項公式為，此時（a為非零常數(shù)） (iv) 當時，若數(shù)列an能成等差數(shù)列，則的表達式中n的最高次數(shù)為2，故數(shù)列an不能成等差數(shù)列綜上得，當且僅當k=1或2時，數(shù)列an能成等差數(shù)列21、曲線C為：x2y24y0，圓心（0,2），半徑為2，直線l為：xy10，圓心到直線的距離為：d直線被曲線C載得的線段長度為：222【解】(1)不妨設正方體的棱長為1，以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系則A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為. （2）設平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m·0，m·0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 由D1EEO，則E，=.又設平面CDE的法向量為n(x2，y2，z2)，由n·0，n·0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因為平面CDE平面CD1F，所以m·n0，得2 23、（1）當n=5時，含元素1的子集中，必有除1以外的兩個數(shù)字，兩個數(shù)字的選法有=6個，所以含有數(shù)字1的幾何有6個同理含2，3，4，5的子集也各有6個，于是所求元素之和為(1+2+3+4+5)×=6×15=90（5分）（2）證明：不難得到1min-2，miZ，并且以1為最小元素的子集有個，以2為最小元素的子集有個，以3為最小元素的子集有，以n-2為最小元素的子集有個。則