2022年高三數(shù)學總復習分類匯編 第三期 L單元 算法初步與復數(shù)目錄L單元算法初步與復數(shù)1L1算法與程序框圖1L2基本算法語句1L3算法案例1L4復數(shù)的基本概念與運算1L5 單元綜合1 L1算法與程序框圖【數(shù)學理卷·xx屆浙江省重點中學協(xié)作體高三第一次適應性測試（xx11）word版】11一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結果為，則判斷框中應填入的條件是。（第11題圖）【知識點】程序框圖 L1【答案解析】 解析：第一次循環(huán)后 ，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)，第五次循環(huán)，此時， 不滿足條件，輸出結果，所以應填。【思路點撥】由框圖的算法依次計算即可解出結果?！緮?shù)學理卷·xx屆北京市重點中學高三上學期第一次月考（xx10）】3如圖所示，程序框圖的輸出結果是A B C D 【知識點】程序框圖.L1 【答案解析】C 解析：，選C【思路點撥】根據(jù)程序框圖的流程指向，依次計算s的值即可。【數(shù)學文卷·xx屆湖南省師大附中高三上學期第二次月考（xx10）】7、閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為9則輸出的值為 A.1064 B.1065 C.1067 D.1068【知識點】算法與程序框圖. L1【答案解析】C 解析：循環(huán)過程依次為：（1）S=2+1，k=2; (2) S=(2+1)+( ),k=3;(3) S=(2+1)+( )+,k=4; ,(9) S=(2+1)+( )+,k=10，所以輸出值為S=，故選C.【思路點撥】根據(jù)程序框圖描述的循環(huán)規(guī)律得S的運算式，從而得輸出的值.【數(shù)學文卷·xx屆云南省玉溪一中高三上學期期中考試（xx10）】7、閱讀右邊程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則判斷框中應填入的條件為（ ） A. B. C. D. 【知識點】算法與程序框圖L1【答案解析】D 程序在運行過程中各變量的值如下表示： S   i  是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前   1   1    第一圈   3   2     是第二圈   7   3     是第三圈   15   4     是第四圈   31   5     否所以當i4時輸出的數(shù)據(jù)為31，故選D【思路點撥】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案L2基本算法語句L3算法案例L4復數(shù)的基本概念與運算【數(shù)學理卷·xx屆黑龍江省雙鴨山一中高三上學期期中考試（xx11） 】2已知復數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位），則的虛部為 （ ） A. B . C. D. 【知識點】復數(shù)的基本概念與運算L4【答案解析】C i4=1，ixx=（i4）503i2=-1z= =-i=-+i，其虛部為故選：C【思路點撥】利用i4=1，復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出 【數(shù)學理卷·xx屆重慶南開中學高三10月月考（xx10）word版】1復數(shù) (i是虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點位于A.第一象限B.第二象限C第三象限D第四象限【知識點】復數(shù)的基本概念與運算L4【答案解析】B i（1+i）=i+i2=-1+i，i（1+i）即復數(shù)為-1+i，-1+i在復平面內(nèi)對應的點（-1，1）位于第二象限故答案為：B【思路點撥】由i（1+i）=-1+i，由此能求出復數(shù)i（1+i）的復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限【數(shù)學理卷·xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】19已知函數(shù). (1)當時，求在處的切線方程；(2)設函數(shù)，（）若函數(shù)有且僅有一個零點時，求的值；（）在（）的條件下，若，求的取值范圍。【知識點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值L4 【答案解析】(1) ；(2) （）；（） 解析：（1）當時，定義域， ，又在處的切線方程 （2）（）令則即 令， 則 令，在上是減函數(shù)又所以當時，當時，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以當函數(shù)有且今有一個零點時，（）當，若只需證明令得或又，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增又 ， 即 14分【思路點撥】(1) 當a=1時，求導數(shù)，可得切線斜率，求出切點坐標，即可求f（x）在（1，f（1）處的切線方程； (2) （i）令g（x）=f（x）x2=0，可得 令，證明h（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，+）上單調遞減，可得h（x）max=h（1）=1，即可求a的值；（ii）若，只需證明，即可求m的取值范圍【數(shù)學理卷·xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】18已知向量 (1)當時，求的值； (2)設函數(shù)，已知在 ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若 ,求 （）的取值范圍 【知識點】解三角形；平面向量共線（平行）的坐標表示；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值L4 【答案解析】(1) ； (2) 解析：（1） （2）+由正弦定理得或 因為，所以 ,所以 【思路點撥】（1）由可得，從而可求tanx，再代入即可人；（2）由正弦定理得代入可得，結合已知x可求函數(shù)的值域【數(shù)學理卷·xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】17已知首項都是1的兩個數(shù)列an，bn(bn0，nN*)滿足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求數(shù)列cn的通項公式；(2)若bn3n1，求數(shù)列an的前n項和Sn.【知識點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和L4 【答案解析】(1) cn2n1 (2) Sn(n1)3n1. 解析：(1)因為anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nN*)，所以2，即cn1cn2，所以數(shù)列cn是以c11為首項，d2為公差的等差數(shù)列，故cn2n1.(2)由bn3n1，知an(2n1)3n1，于是數(shù)列an的前n項和Sn1×303×315×32(2n1)×3n1，3Sn1×313×32(2n3)×3n1(2n1)×3n，將兩式相減得2Sn12×(31323n1)(2n1)×3n2(2n2)×3n，所以Sn(n1)3n1.【思路點撥】（1）由anbn+1an+1bn+2bn+1bn=0，en=，可得數(shù)列cn是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，即可求數(shù)列cn的通項公式；（2）用錯位相減法來求和【數(shù)學理卷·xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】16已知 (1)最小正周期及對稱軸方程； (2)已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為,且 ,求邊上的高的最大值.【知識點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法L4 【答案解析】(1) , ；(2) 解析：(1) , (2)由得 由余弦定理得 設邊上的高為,由三角形等面積法知 ,即的最大值為. 【思路點撥】(1) 利用二倍角公式，誘導公式和兩角和公式對函數(shù)解析式進行化簡，利用三角函數(shù)圖象和性質求得其最小正周期T，及對稱軸; (2) 利用三角形面積公式得到h和bc的關系式，進而利用余弦定理得到b和c的關系式，利用基本不等式的性質求得bc的最大值，進而求得h的最大值【數(shù)學理卷·xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】14. 已知點是的外接圓圓心，且若存在非零實數(shù)，使得 ，且，則 .【知識點】平面向量的基本定理及其意義L4 【答案解析】 解析：如圖所示，=x+y，且x+2y=1，=y（2），=y（+），取AC的中點D，則+=2，=2y，又點O是ABC的外心，BDAC在RtBAD中，cosBAC=故答案為：，【思路點撥】由=x+y，且x+2y=1，可得=y（2），利用向量的運算法則，取AC的中點D，則=2y，再利用點O是ABC的外心，可得BDAC即可得出三、解答題：本大題共5小題，共50分.15已知命題：任意，有，命題：存在，使得.若“或為真”，“且為假”，求實數(shù)的取值范圍【知識點】復合命題的真假L4 【答案解析】-1a1或a3  解析：p真，任意，有，即在恒成立，則a1                     （2分）q真，則=（a-1）2-40,即a3或a-1    （4分）“p或q”為真,“p且q”為假,p,q中必有一個為真,另一個為假當p真q假時，有得-1a1 （8分）當p假q真時，有得a3       實數(shù)a的取值范圍為-1a1或a3 （12分）【思路點撥】先求出命題p，q為真命題時，a的范圍，據(jù)復合函數(shù)的真假得到p，q中必有一個為真，另一個為假，分兩類求出a的范圍【數(shù)學理卷·xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】13已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍 . 【知識點】函數(shù)恒成立問題L4 【答案解析】-4<M<2 解析: ，x+2y=（x+2y）=4+4+2=8x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，求得4m2，故答案為：4m2【思路點撥】先把x+2y轉化為（x+2y）展開后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)x+2ym2+2m求得m2+2m8，進而求得m的范圍【數(shù)學理卷·xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】12已知為奇函數(shù),且滿足不等式,則實數(shù)的值為 .【知識點】函數(shù)奇偶性的性質L4 【答案解析】 解析：不等式0等價于或，解得，或，即有3m0或1m3，f（x）=tanx+cos（x+m）為奇函數(shù)，f（x）=f（x），即tan（x）+cos（x+m）=tanxcos（m+x），cos（x+m）=cos（x+m），cosmcosx+sinmsinx=cosmcosx+sinmsinx，cosm=0，m=k，k為整數(shù)，由得，m=±故答案為：±【思路點撥】首先解不等式0，得到3m0或1m3，再根據(jù)f（x）=tanx+cos（x+m）為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的定義，以及應用三角恒等變換公式，求出m=k，k為整數(shù)，然后由得，m=±【數(shù)學理卷·xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】10已知函數(shù)f(x)xlog2x，實數(shù)a、b、c滿足f(a)f(b)f(c)<0(0<a<b<c)，若實數(shù)x0是方程f(x)0的一個解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )Ax0<a Bx0>b Cx0<c Dx0>c【知識點】函數(shù)零點的判定定理L4 【答案解析】D 解析：因為f（x）=（）xlog2x，在定義域上是減函數(shù)，所以0abc時，f（a）f（b）f（c）又因為f（a）f（b）f（c）0，所以一種情況是f（a），f（b），f（c）都為負值，另一種情況是f（a）0，f（b）0，f（c）0在同一坐標系內(nèi)畫函數(shù)y=（）x與y=log2x的圖象如下，對于要求a，b，c都大于x0，對于要求a，b都小于x0是，c大于x0兩種情況綜合可得x0c不可能成立故選D【思路點撥】有f（a）f（b）f（c）0可得f（a），f（b），f（c）都為負值；（a）0，f（b）0，f（c）0，對這兩種情況利用圖象分別研究可得結論.第卷 （共70分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將正確答案填在相應位置上。11函數(shù)的定義域為R，對任意R，>3，則>3x+4的解集為 .【知識點】函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系L4 【答案解析】 解析：設F（x）=f（x）（3x+4），則F（1）=f（1）（3+4）=11=0，又對任意xR，f（x）3，F(xiàn)（x）=f（x）30，F(xiàn)（x）在R上是增函數(shù)，F(xiàn)（x）0的解集是（1，+），即f（x）3x+4的解集為（1，+）故答案為：（1，+）【思路點撥】構造函數(shù)F（x）=f（x）（3x+4），由f（1）=1得F（1）的值，求F（x）的導函數(shù)，根據(jù)f（x）3，得F（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性得F（x）大于0的解集，從而得所求不等式的解集【數(shù)學理卷·xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】9已知函數(shù)f（x）lnxtan（0，）的導函數(shù)為，若使得成立的1，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A（，） B（0，） C（，） D（0，）【知識點】導數(shù)的運算L4 【答案解析】A 解析：f（x）=，f（x0）=，f（x0）=f（x0），=ln x0+tan ，tan =ln x0，又0x01，可得ln x01，即tan 1，（，）故選：A【思路點撥】由于f（x）=，f（x0）=，f（x0）=f（x0），可得=ln x0+tan ，即tan =ln x0，由0x01，可得ln x01，即tan 1，即可得出【數(shù)學理卷·xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】8 .已知，則的值是 （ ）A BC D【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)L4 【答案解析】C 解析：sin（）+sin=sincoscossin+sin=cos+sin+sin=cos+sin=（cos+sin）=（sincos+cossin）=sin（）=sin（）=，=sin（）=sin（）=故答案選：C【思路點撥】先用正弦兩角和公式把sin（）+sin展開求的sin（）的值，然后通過誘導公式展開則，把sin（）的值代入即可【數(shù)學理卷·xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】7.已知等差數(shù)列的前n項和為，又知，且，則為（ ） A33B46 C48 D50 【知識點】等差數(shù)列的性質；定積分的簡單應用L4 【答案解析】C 解析：=（xlnxx）=ee（1）=1等差數(shù)列中，S10，S20S10，S30S20為等差數(shù)列，即1，171，S3017為等差數(shù)列，32=1+S3017，S30=48，故選 C。【思路點撥】先利用微積分基本定理求定積分的值，得S10=1，再利用等差數(shù)列的性質，即S10，S20S10，S30S20為等差數(shù)列，即可列方程得所求值.【數(shù)學理卷·xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】6.把函數(shù)的圖象適當變化就可以得的圖象，這個變化可以是（ ）A沿軸方向向右平移 B沿軸方向向左平移C沿軸方向向右平移 D沿軸方向向左平移【知識點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應用L4 【答案解析】C 解析：函數(shù)=sin（3x）=sin3（x），把函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移個單位，可得的圖象，故選：C【思路點撥】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結論【數(shù)學理卷·xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】5.已知向量，其中，且，則向量和的夾角是 （ ）A B C D【知識點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角L4 【答案解析】A 解析：設兩個向量的夾角為，即 ，0，故選A【思路點撥】利用向量垂直的數(shù)量積為0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的數(shù)量積公式將方程用模與夾角表示求出夾角【數(shù)學理卷·xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】4.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù), 且在區(qū)間單調遞增. 若實數(shù)滿足, 則的最小值是（ ）A B1 C D2 【知識點】奇偶性與單調性的綜合L4 【答案解析】C 解析：函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，等價為f（log2a）+f（log2a）=2f（log2a）2f（1），即f（log2a）f（1）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）單調遞增，f（log2a）f（1）等價為f（|log2a|）f（1）即|log2a|1，1log2a1，解得，故a的最小值是，故選：C【思路點撥】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行化簡，即可得到結論【數(shù)學理卷·xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】3下列四個圖中,函數(shù)的圖象可能是（ ） 【知識點】函數(shù)的圖象L4 【答案解析】C 解析：當x0時，y0，排除A、B兩項；當2x1時，y0，排除D項故選：C【思路點撥】根據(jù)四個選擇項判斷函數(shù)值的符號即可選擇正確選項【數(shù)學理卷·xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】2.已知實數(shù)滿足，則下列關系式恒成立的是（ ）A B. C. D. 【知識點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質L4 【答案解析】A 解析：實數(shù)滿足，xy，A當xy時，恒成立，B當x=，y=時，滿足xy，但不成立C若，則等價為x2y2成立，當x=1，y=1時，滿足xy，但x2y2不成立D若，則等價為x2+1y2+1，即x2y2，當x=1，y=1時，滿足xy，但x2y2不成立故選：A【思路點撥】本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調性的性質是解決本題的關鍵【數(shù)學理卷·xx屆湖南省師大附中高三上學期第二次月考（xx10）word版】1、在復平面內(nèi)，復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)對應的點位于（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限【知識點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義L4 【答案解析】D 解析：，對應的點（1，1）位于第四象限，故選D【思路點撥】將復數(shù)的分母實數(shù)化，求得z=1+i，即可求得，從而可知答案【數(shù)學理卷·xx屆湖北省襄陽四中、龍泉中學、宜昌一中、荊州中學高三四校聯(lián)考（xx10）word版(1)】1. 復數(shù)z的共軛復數(shù)是（ ）A2i B2i C1i D1i【知識點】復數(shù)的基本概念與運算L4【答案解析】D z= =-1+i復數(shù)z= 的共軛復數(shù)是-1-I,故答案為：D【思路點撥】根據(jù)復數(shù)除法法則，分子分母同乘分母的共軛復數(shù)化簡成基本形式，再根據(jù)共軛復數(shù)的定義求出所求即可【數(shù)學理卷·xx屆浙江省重點中學協(xié)作體高三第一次適應性測試（xx11）word版】13若復數(shù)，滿足，則?！局R點】復數(shù)與復數(shù)運算 L4【答案解析】解析： = 【思路點撥】直接求解計算量比較大，所以另尋思路，利用 代入求解比較簡單。 【數(shù)學理卷·xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】2已知復數(shù)，則化簡得=A0 B C1 D【知識點】復數(shù)的基本概念與運算L4【答案解析】A i4=1，復數(shù)z=1+i+i2+i3+ixx= =0故選：A【思路點撥】利用復數(shù)的周期性、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出【數(shù)學文卷·xx屆湖南省師大附中高三上學期第二次月考（xx10）】2、設復數(shù)z滿足，則復數(shù)z對應的點位于復平面內(nèi) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【知識點】復數(shù)運算. L4【答案解析】A 解析：由已知等式得，所以復數(shù)z對應的點位于復平面內(nèi).第一象限 ，故選A. 【思路點撥】利用復數(shù)運算求得復數(shù)z，從而確定其對應點在復平面內(nèi)的位置.【數(shù)學文卷·xx屆浙江省溫州十校（溫州中學等）高三上學期期中聯(lián)考（xx11）】2.已知復數(shù) z 滿足，則（ ）A. B. C. D.2【知識點】復數(shù)求模L4 【答案解析】A 解析：，所以，故選A【思路點撥】首先根據(jù)所給的等式表示出z，是一個復數(shù)除法的形式，進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，分子和分母同時進行乘法運算，得到最簡形式【數(shù)學文卷·xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】2已知復數(shù)，則復數(shù)=A0 B C1 D【知識點】復數(shù)的基本概念與運算L4【答案解析】A i4=1，復數(shù)z=1+i+i2+i3+ixx= =0故選：A【思路點撥】利用復數(shù)的周期性、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出L5 單元綜合