2022年高三數(shù)學(xué)3月月考試題 文(IV)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知，則的元素個數(shù)為（ ） A、0B、2C、3D、52、如果復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)（ ） A、B、C、1D、3、已知數(shù)列滿足，且，則的值為（ ） A、8B、7C、6D、54、已知拋物線的焦點到直線的距離為2，則拋物線的方程為（ ） A、B、C、D、5、已知命題，命題，則的（ ） A、充分不必要條件B、必要不充分條件 C、充要條件D、既不充分也不必要條件6、如圖所示，墻上掛有一邊長為的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是（ ） A、B、 C、D、與的取值有關(guān)7、函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則（ ） A、B、 C、5D、108、利用如圖所示的程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列的點，則打印的點落在坐標(biāo)軸上的個數(shù)是（ ） A、0B、1 C、2D、39、過點作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的共有（ ） A、6條B、7條C、8條D、9條10、如圖點分別是正方體的棱的中點，過點做截面去截正方體得到的新幾何體（體積較大部分），則該新幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖依次為（ ） A、 B、 C、 D、11、已知點為雙曲線右支上一點，為雙曲線的左右焦點，交雙曲線左支于點，若，則（ ） A、B、C、D、212、已知函數(shù)，函數(shù)滿足，當(dāng)時，對于，則的最小值為（ ） A、B、C、D、 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生概括要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13、如圖是甲、乙兩名籃球運動員xx年賽季每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為 14、已知滿足的條件，則的最大值為 15、已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項和為，則 16、已知三棱錐，、兩兩垂直且長度均為4，長為2的線段的一個端點在棱上運動，另一個端點在內(nèi)運動（含邊界），則的中點的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（12分）已知在中，角所對的邊分別為，且；（1）求角；（2）若，求周長的取值范圍。購買金額頻數(shù)頻率50.05150.15250.25300.3合計1001.0018、（12分）某統(tǒng)計部門隨機(jī)抽查了3月1日這一天新世紀(jì)百貨童裝部100名顧客的購買情況，得到如右數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，已知購買金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4.（1）確定的值；（2）為進(jìn)一步了解童裝部的購買情況是否與顧客性別有關(guān)，對這100名顧客調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的顧客中女顧客有35人，購物金額在2000元以下（含2000元）的顧客中男顧客有20人；請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整：女顧客男顧客合計購物金額在2000元以上35購物金額在2000元以下20合計100并據(jù)此列聯(lián)表，判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為童裝部的購買情況與顧客性別有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：0.010.050.0250.012.7063.8415.0246.635 EMBED Equation.DSMT4 19、（12分）如圖，斜三棱柱，面，且，為邊長為2的等邊三角形，為的重心，取中點，連接與交于點：（1）求證：； （2）求三棱錐的體積。20、（12分）已知橢圓的離心率，點在橢圓上運動，當(dāng) EMBED Equation.DSMT4 ，；（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過原點直線與橢圓交于，斜率為，直線斜率為，判斷的面積是否為定值，若為定值，則求出這個定值，若不為定值，則說明理由。21、（12分）已知函數(shù)；（1）若函數(shù)在點處的切線方程為，求實數(shù)的值；（2）當(dāng)時，函數(shù)存在兩個零點，且，求證：。請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號22、（10分）如圖所示，已知和相交于兩點，過點作的切線交相交于點，過點作兩圓的割線，分別交、于點，與相交于點。（1）證明：；（2）若是的切線，且，求的長。23、（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且）。（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）當(dāng)曲線和曲線有兩個公共點時，求實數(shù)的取值范圍。24、（10分）已知函數(shù)，且關(guān)于的不等式對恒成立。（1）求實數(shù)的最大值；（2）若正實數(shù)滿足，求的最小值。