2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第1講 數(shù)列的概念及簡單表示法習(xí)題 理 新人教A版一、選擇題1.數(shù)列0，1，0，1，0，1，0，1，的一個通項公式是an等于()A. B.cos C.cos D.cos 解析令n1，2，3，逐一驗證四個選項，易得D正確.答案D2.設(shè)an3n215n18，則數(shù)列an中的最大項的值是()A. B. C.4 D.0解析an3，由二次函數(shù)性質(zhì)，得當n2或3時，an最大，最大為0.答案D3.(xx·黃岡模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Snn22n2，則數(shù)列an的通項公式為()A.an2n3 B.an2n3C.an D.an解析當n1時，a1S11，當n2時，anSnSn12n3，由于a1的值不適合上式，故選C.答案C4.數(shù)列an滿足an1an2n3，若a12，則a8a4()A.7 B.6 C.5 D.4解析依題意得(an2an1)(an1an)2(n1)3(2n3)，即an2an2，所以a8a4(a8a6)(a6a4)224.答案D5.(xx·石家莊二模)在數(shù)列an中，已知a12，a27，an2等于anan1(nN*)的個位數(shù)，則a2 015()A.8 B.6C.4 D.2解析由題意得a34，a48，a52，a66，a72，a82，a94，a108.所以數(shù)列中的項從第3項開始呈周期性出現(xiàn)，周期為6，故a2 015a335×65a52.答案D二、填空題6.在數(shù)列an中，a11，對于所有的n2，nN*，都有a1·a2·a3··ann2，則a3a5_.解析由題意知a1·a2·a3··an1(n1)2，an(n2)，a3a5.答案7.(xx·濰坊一模)已知數(shù)列an的前n項和Snan，則an的通項公式an_.解析當n1時，a1S1a1，a11.當n2時，anSnSn1anan1，.數(shù)列an為首項a11，公比q的等比數(shù)列，故an.答案8.(xx·太原二模)已知數(shù)列an滿足a11，anan1nanan1(nN*)，則an_.解析由已知得n，n1，n2，1，an.答案三、解答題9.根據(jù)下列條件，確定數(shù)列an的通項公式.(1)a11，an13an2；(2)a11，an1(n1)an；(3)a12，an1anln.解(1)an13an2，an113(an1)，3，數(shù)列an1為等比數(shù)列，公比q3，又a112，an12·3n1，an2·3n11.(2)an1(n1)an，n1.n，n1，3，2，a11.累乘可得，ann×(n1)×(n2)××3×2×1n！.故ann！.(3)an1anln，an1anlnln.anan1ln，an1an2ln，a2a1ln，ana1lnlnlnln n.又a12，anln n2.10.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn.已知a1a(aR且a3)，an1Sn3n，nN*.(1)設(shè)bnSn3n，求數(shù)列bn的通項公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范圍.解(1)依題意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)，又S131a3(a3)，故數(shù)列Sn3n是首項為a3，公比為2的等比數(shù)列，因此，所求通項公式為bnSn3n(a3)2n1，nN*.(2)由(1)知Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，當n2時，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n22×3n1(a3)2n2，an1an4×3n1(a3)2n22n2，當n2時，an1an12·a30a9.又a2a13>a1.綜上，所求的a的取值范圍是9，3)(3，).(建議用時：20分鐘)11.已知數(shù)列an滿足an1anan1(n2)，a11，a23，記Sna1a2an，則下列結(jié)論正確的是()A.a2 0141，S2 0142 B.a2 0143，S2 0145C.a2 0143，S2 0142 D.a2 0141，S2 0145解析由an1anan1(n2)，知an2an1an，則an2an1(n2)，an3an，an6an，又a11，a23，a32，a41，a53，a62，所以當kN時，ak1ak2ak3ak4ak5ak6a1a2a3a4a5a60，所以a2 014a41，S2 014a1a2a3a4132(1)5.答案D12.(xx·貴陽監(jiān)測)已知數(shù)列an滿足a12，an1(nN*)，則該數(shù)列的前2 015項的乘積a1·a2·a3··a2 015_.解析由題意可得，a23，a3，a4，a52a1，數(shù)列an是以4為周期的數(shù)列，而2 0154×5033，a1a2a3a41，前2 015項的乘積為1503·a1a2a33.答案313.已知ann2n，且對于任意的nN*，數(shù)列an是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是_.解析因為an是遞增數(shù)列，所以對任意的nN*，都有an1an，即(n1)2(n1)n2n，整理，得2n10，即(2n1).(*)因為n1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3.答案(3，)14.在數(shù)列an中，a11，anan1(nN*).(1)求證：數(shù)列a2n與a2n1(nN*)都是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列an的前2n項和為T2n，令bn(3T2n)·n·(n1)，求數(shù)列bn的最大項.(1)證明因為anan1，an1an2，所以.又a11，a2，所以數(shù)列a1，a3，a2n1，是以1為首項，為公比的等比數(shù)列；數(shù)列a2，a4，a2n，是以為首項，為公比的等比數(shù)列.(2)解由(1)可得T2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)33，所以bn3n(n1)，bn13(n1)(n2)，所以bn1bn3(n1)3(n1)(2n)，所以b1b2b3b4bn，所以(bn)maxb2b3.