2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 滾動測試卷五 文一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知全集U=R,A=x|x1,B=x|0x<5,則(UA)(UB)=()A.x|x0B.x|x<1,或x5C.x|x1,或x5D.x|x<0,或x52.滿足=i(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z=()A.iB.iC.-iD.-i3.某一幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.54B.58C.60D.634.(xx安徽安慶二模)設(shè)f(x)=lg是奇函數(shù),且在x=0處有意義,則該函數(shù)是()A.在(-,+)上的減函數(shù)B.在(-,+)上的增函數(shù)C.在(-1,1)上的減函數(shù)D.在(-1,1)上的增函數(shù)5.某公司有普通職員150人、中級管理人員40人、高級管理人員10人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200人中抽取40人進(jìn)行問卷調(diào)查,若在已抽取的40人的問卷中隨機(jī)抽取一張,則所抽取的恰好是一名高級管理人員的答卷的概率為()A.B.C.D.6.(xx福建南平模擬)命題“對任意的xR,f(x)>0”的否定是()A.對任意的xR,f(x)0B.對任意的xR,f(x)<0C.存在xR,f(x)>0D.存在xR,f(x)07.設(shè)函數(shù)f(x)=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2x+1,則數(shù)列(nN*)的前n項(xiàng)和是()A.B.C.D.8.當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(a-1)x-y+a+1=0恒過點(diǎn)C,則以C為圓心,半徑為的圓的方程為()A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=09.(xx湖北,文10)算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍,其中記載有求“囷蓋”的術(shù):置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn),計(jì)算其體積V的近似公式VL2h.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么,近似公式VL2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為()A.B.C.D.10.若a>0,b>0,c>0,且a(a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為()A.-1B.+1C.2+2D.2-211.(xx重慶,文10)已知函數(shù)f(x)=且g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.12.已知拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M(1,m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為10,雙曲線-y2=1的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實(shí)數(shù)a的值為()A.B.C.D.二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.將答案填在題中橫線上)13.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)c,則m=. 14.已知實(shí)數(shù)x,y滿足則z=2x+y的最小值為. 15.(xx天津,文11)閱讀下邊的框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出S的值為. 16.(xx福建泉州模擬)等差數(shù)列an,滿足a4+a8=12,其前n項(xiàng)和為Sn.若隨機(jī)從區(qū)間-2,0中取實(shí)數(shù)d作為該數(shù)列的公差,則使得當(dāng)n=9時(shí),Sn最大的概率為. 三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(12分)將函數(shù)y=sin x的圖象向右平移個(gè)單位長度(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長到原來的4倍,這樣就得到函數(shù)f(x)的圖象,若g(x)=f(x)cos x+.(1)將函數(shù)g(x)化成Asin (x+)+B其中A,>0,的形式;(2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值為2,試求0的最小值.18.(12分)(xx福建泉州二模)已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足:log3a1+log3a3=4,log3a5+log3a7=12.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)記Tn=log3a1+log3a2+log3an,如果數(shù)列bn滿足:bn=,若存在nN*,使不等式m<(b1+b2+bn)·成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.(12分)如圖,在四棱錐S-ABCD中,平面SAD平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,且P為AD的中點(diǎn),Q為SB的中點(diǎn),M為BC的中點(diǎn).(1)求證:CD平面SAD;(2)求證:PQ平面SCD;(3)若SA=SD,在棱SC上是否存在點(diǎn)N,使得平面DMN平面ABCD?并證明你的結(jié)論.20.(12分)口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球,編號分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個(gè)球,記下編號,放回后乙再摸一個(gè)球,記下編號,如果兩個(gè)編號的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.(1)求甲贏且編號的和為6的事件發(fā)生的概率.(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=的圖象過點(diǎn)(-1,2),且在x=處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)b,c的值;(2)求f(x)在-1,e(e為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值.22.(14分)(xx福建漳州模擬)已知F(c,0)是橢圓C:=1(a>b>0)的右焦點(diǎn),圓F:(x-c)2+y2=a2與x軸交于E,D兩點(diǎn),B是橢圓C與圓F的一個(gè)交點(diǎn),且|BD|=|BE|.(1)求橢圓C的離心率;(2)過點(diǎn)B與圓F相切的直線l與C的另一交點(diǎn)為A,且ABD的面積為c,求橢圓C的方程.答案：1.B解析:由題意可得,UA=x|x<1,UB=x|x<0,或x5,則(UA)(UB)=x|x<1,或x5,故選B.2.B解析:由已知,得z+i=zi,則z(1-i)=-i,即z=.故選B.3.C解析:由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)棱長為3的正方體截去一個(gè)長、寬、高分別為1,1,3的長方體,所以該幾何體的表面積S表=6×32+2×1×3=60.4.D解析:由題意可知,f(0)=0,即lg (2+a)=0,解得a=-1,則f(x)=lg.函數(shù)f(x)的定義域是(-1,1),在此定義域內(nèi)f(x)=lg=lg(1+x)-lg(1-x),函數(shù)y1=lg (1+x)是增函數(shù),函數(shù)y2=lg (1-x)是減函數(shù).則f(x)=y1-y2是增函數(shù).5.C解析:由分層抽樣知,在普通職員中抽30人,中級管理人員中抽8人,高級管理人員中抽2人.由古典概型知,所抽取的恰好是一名高級管理人員的答卷的概率為.6.D解析:根據(jù)命題“xR,p(x)”的否定是“xR,􀱑p(x)”,所以命題:“對任意的xR,f(x)>0”的否定是“xR,f(x)0”.7.A解析:f'(x)=mxm-1+a=2x+1,a=1,m=2,f(x)=x(x+1),即,用裂項(xiàng)法求和得Sn=.8.C解析:把直線方程化為(-x-y+1)+a(x+1)=0,令直線過定點(diǎn)C(-1,2).圓C的方程為(x+1)2+(y-2)2=5,化為一般式為x2+y2+2x-4y=0.9.B解析:由題意可知:L=2r,即r=,圓錐體積V=Sh=r2h=·h=L2hL2h,故,故選B.10.D解析:a(a+b+c)+bc=a2+ab+ac+bc=(a+c)(b+a)=4-2,2a+b+c=(a+b)+(a+c)2=2-2,當(dāng)且僅當(dāng)a+b=a+c=-1時(shí),等號成立.11.A解析:由題意畫出f(x)的圖象,如圖所示.令g(x)=f(x)-mx-m=0,得f(x)=m(x+1),所以g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),可轉(zhuǎn)化為y=f(x)與y=m(x+1)的圖象在(-1,1上有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn).y=m(x+1)是過定點(diǎn)(-1,0)的一條直線,m是其斜率.由數(shù)形結(jié)合知,符合題意的直線位于l1(x軸)與l2之間和l3與l4(切線)之間.因?yàn)閘4與y=f(x)相切,所以-3=m(x+1)有兩個(gè)相等的實(shí)根,即m(x+1)2+3(x+1)-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,即=9+4m=0,解得m=-.設(shè)直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,易求k1=0,k2=,k3=-2,所以m.12.A解析:M(1,m)在拋物線上,m2=2p.又M到拋物線的焦點(diǎn)的距離為10,根據(jù)拋物線的定義知點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線x=-的距離也為10,1+=10,p=18.由此可以求得m=6.雙曲線的左頂點(diǎn)為A(-,0),則kAM=.又雙曲線的漸近線方程為y=±,a=.13.-1解析:由題意知a+b=(1,m-1),c=(-1,2),由(a+b)c,得1×2-(m-1)×(-1)=0,解得m=-1.14.-1解析:作出可行域,如圖可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)時(shí),z取得最小值-1.15.-4解析:初始時(shí),S=0,n=3;第1次運(yùn)作,S=0+(-2)3=-8,n=3-1=2;第2次運(yùn)作,S=-8+(-2)2=-4,n=2-1=1,此時(shí)滿足n1,輸出-4.16.解析:因?yàn)閍4+a8=12,所以a6=6.所以6=a1+5d.所以a1=6-5d,Sn=na1+·d=n2+n.當(dāng)d=0時(shí),Sn無最大值;當(dāng)-2d<0時(shí),Sn的圖象是開口向下的拋物線,其對稱軸是n=-,為使得當(dāng)n=9時(shí),Sn最大,則-,解得-2d-,所以隨機(jī)從區(qū)間-2,0中取實(shí)數(shù)d作為該數(shù)列的公差,則使得當(dāng)n=9時(shí),Sn最大的概率為:P=.17.解:(1)由題意可得f(x)=4sin,則g(x)=4sincos x+=4cos x+=2(sin xcos x-cos2x)+=2sin.(2)x,2x-,要使函數(shù)g(x)在上的最大值為2,當(dāng)且僅當(dāng)20-,解得0.故0的最小值為.18.解:(1)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q,根據(jù)題意,得a1a3=34,則a2=32.同理a6=36.又a6=a2q4,q=3.an=3n,nN*.(2)Tn=1+2+3+n=n(n+1),bn=.b1+b2+bn=+=1-.設(shè)f(n)=,則f(n+1)-f(n)=-0,f(1)=f(2)>f(3)>f(4)>,f(n)f(1)=.故m<.19.證明:(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以CDAD.又平面SAD平面ABCD,且平面SAD平面ABCD=AD,所以CD平面SAD.(2)連接PM,QM.因?yàn)镼,P,M分別為SB,AD,BC的中點(diǎn),所以QMSC,PMDC.因?yàn)镼MPM=M,QM,PM平面PQM,SCDC=C,所以平面PQM平面SCD,又PQ平面PQM,所以PQ平面SCD.(3)存在點(diǎn)N,使得平面DMN平面ABCD.連接PC,DM交于點(diǎn)O,連接SP.因?yàn)镾A=SD,P為AD的中點(diǎn),所以SPAD.因?yàn)槠矫鍿AD平面ABCD,所以SP平面ABCD,SPPC.在SPC中,過O點(diǎn)作NOPC交SC于點(diǎn)N,此時(shí)N為SC的中點(diǎn),則SPNO,則NO平面ABCD.因?yàn)镹O平面DMN,所以平面DMN平面ABCD,所以存在滿足條件的點(diǎn)N.20.解:(1)設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A,事件A包含的基本事件為(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5個(gè).又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5=25(個(gè))等可能的結(jié)果,所以P(A)=.(2)這種游戲規(guī)則不公平.設(shè)“甲勝”為事件B,“乙勝”為事件C,則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個(gè):(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).所以甲勝的概率P(B)=,所以乙勝的概率P(C)=1-.因?yàn)镻(B)P(C),所以這種游戲規(guī)則不公平.21.解:(1)當(dāng)x<1時(shí),f'(x)=-3x2+2x+b,由題意得即解得b=c=0.(2)由(1)知f(x)=當(dāng)-1x<1時(shí),f'(x)=-x(3x-2),令f'(x)=0,得x=0或x=;令f'(x)>0得0<x<.令f'(x)<0得-1x<0或<x<1.則f(x)在-1,0)和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.f(-1)=2,f,f(0)=0,f(1)=0,f(x)在-1,1)上的最大值為2.當(dāng)1xe時(shí),f(x)=aln x,當(dāng)a0時(shí),f(x)0;當(dāng)a>0時(shí),f(x)在1,e上單調(diào)遞增;則f(x)在1,e上的最大值為a.故當(dāng)a2時(shí),f(x)在-1,e上的最大值為a;當(dāng)a<2時(shí),f(x)在-1,e上的最大值為2.22.解:(1)由題意,取B(0,b),E(c-a,0),D(c+a,0),因?yàn)閨BD|=|BE|,EBD=90°,得|BE|=|ED|=a,由|BE|2=(c-a)2+b2=a2,得a=2c,即橢圓C的離心率e=.(2)橢圓C的離心率e=,則a=2c,b=c,則C:=1,直線lBF,設(shè)l:y=x+c,由得A,|AB|=c,又點(diǎn)D(3c,0)到直線l的距離d=2c,ABD的面積S=|AB|·d=c·3c=c2=c,解得c=,故橢圓C的方程為=1.