2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 14.3坐標(biāo)系與曲線的極坐標(biāo)方程試題 理 蘇教版1在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為sin 3，求點(diǎn)到直線l的距離解直線l的極坐標(biāo)方程可化為y3，點(diǎn)化為直角坐標(biāo)為(，1)點(diǎn)到直線l的距離為2.2在極坐標(biāo)系中，圓2cos 與直線3cos 4sin a0相切，求實(shí)數(shù)a的值解 化為平面直角坐標(biāo)系：圓：x22xy20，即：(x1)2y21.直線：3x4ya0.直線和圓相切，1，a2或a8.3在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O(0,0)，P，求以O(shè)P為直徑的圓的極坐標(biāo)方程解設(shè)點(diǎn)Q(，)為以O(shè)P為直徑的圓上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，在RtOQP中，3cos，故所求圓的極坐標(biāo)方程為3cos.4從極點(diǎn)O作直線與另一直線cos 4相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使|OM|·|OP|12，求點(diǎn)P的軌跡方程解設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，則M(0，)|OM|·|OP|12.012.0.又M在直線cos 4上，cos 4，3cos .這就是點(diǎn)P的軌跡方程5在極坐標(biāo)系中，P是曲線12sin 上的動(dòng)點(diǎn)，Q是曲線12cos ()上的動(dòng)點(diǎn)，試求PQ的最大值解 12sin .212sin 化為直角坐標(biāo)方程為x2y212y0，即x2(y6)236.又12cos ()，212(cos cos sin sin )，有x2y26x6y0，即(x3)2(y3)236，PQmax6618.6設(shè)過原點(diǎn)O的直線與圓(x1)2y21的一個(gè)交點(diǎn)為P，點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓上移動(dòng)一周時(shí)，求點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線解圓(x1)2y21的極坐標(biāo)方程為2cos ，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，12，1，將12，1代入圓的極坐標(biāo)方程，得cos .點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程為cos ，它表示原心在點(diǎn)，半徑為的圓7O1和O2的極坐標(biāo)方程分別為4cos ，4sin .(1)把O1和O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過O1，O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程解(1)4cos ，兩邊同乘以，得24cos ；4sin ，兩邊同乘以，得24sin .由cos x，sin y，2x2y2，得O1，O2的直角坐標(biāo)方程分別為x2y24x0和x2y24y0.(2)由得4x4y0，即xy0為所求直線方程8求圓心為C，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程解如圖，設(shè)圓上任一點(diǎn)為P(，)，則OP，POA，OA2×36，在RtOAP中，OPOA×cosPOA，6cos.圓的極坐標(biāo)方程為6cos.9已知A是曲線12sin 上的動(dòng)點(diǎn)，B是曲線12cos上的動(dòng)點(diǎn)，試求線段AB長(zhǎng)的最大值解曲線12sin 的直角坐標(biāo)方程為x2(y6)236，其圓心為(0,6)，半徑為6；曲線12cos的直角坐標(biāo)方程為(x3)2(y3)236，其圓心為(3，3)，半徑為6.所以AB長(zhǎng)的最大值 6618.10 已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為2，22cos2.(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程解(1)由2知24，所以x2y24；因?yàn)?2cos2，所以222，所以x2y22x2y20.(2)將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程為xy1.化為極坐標(biāo)方程為cos sin 1，即sin.11已知圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離解由，得cos24sin ，2cos24sin .又cos x，sin y，故所求曲線的直角坐標(biāo)方程是x24y，故焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.12 已知直線l的參數(shù)方程：(t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程：2·sin.(1)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系解(1)消去參數(shù)，得直線l的普通方程為y2x1.2sin，即2(sin cos )，兩邊同乘以，得22(sin cos )得C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2(x1)22.(2)圓心C到直線l的距離d，所以直線l和C相交13在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值解 (1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P化為直角坐標(biāo)，得P(0，4)因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0，4)滿足直線l的方程xy40，所以點(diǎn)P在直線l上(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(cos ，sin )，從而點(diǎn)Q到直線l的距離為dcos2，由此得，當(dāng)cos1時(shí)，d取得最小值，且最小值為.14已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合若直線l的極坐標(biāo)方程為sin3.(1)把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)已知P為橢圓C：1上一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值解(1)直線l的極坐標(biāo)方程sin3，則sin cos 3，即sin cos 6，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xy60.(2)P為橢圓C：1上一點(diǎn)，設(shè)P(4cos ，3sin )，其中0,2)，則P到直線l的距離d，其中cos ，所以當(dāng)cos()1時(shí)，d的最大值為.