2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第六講 圓練習(xí) 新人教版
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2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第六講 圓練習(xí) 新人教版
2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第六講 圓練習(xí) 新人教版一、知識歸納1、證明四點(diǎn)共圓的方法有:(1)到一定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在同一個(gè)圓上(2)同斜邊的直角三角形的各頂點(diǎn)共圓(3)線段同旁張角相等,則四點(diǎn)共圓。(4)若一個(gè)四邊形的一組對角再互補(bǔ),那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓(5)若四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角,那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓(6)四邊形ABCD對角線相交于點(diǎn)P,若PA·PCPB·PD,則它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓(7)四邊形ABCD的一組對邊AB、DC的延長線交于點(diǎn)P,若,則它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。2、圓冪定理二、例題講解例1:如圖,設(shè)AB為圓的直徑,過點(diǎn)A在AB的同側(cè)作弦AP、AQ交B處的切線于R、S,求證:P、Q、S、R同點(diǎn)共圓。ABQSRPADCOEB例2:圓內(nèi)接四邊形ABCD,O為AB上一點(diǎn),以O(shè)為圓心的半圓與BC,CD,DA相切,求證:ADBCAB例3:如圖,設(shè)A為O外一點(diǎn),AB,AC和O分別切于B,C兩點(diǎn),APQ為O的一條割線,過點(diǎn)B作BR/AQ交O于點(diǎn)R,連結(jié)CR交AO于點(diǎn)M,試證:A,B,C,O,M五點(diǎn)共圓。例4:如圖,PA切O于A,割線PBC交O于B,C兩點(diǎn),D為PC中點(diǎn),且AD延長線交O于點(diǎn)E,又,求證:(1)PAPD;(2).APBDOEC例5:如圖,PA,PB是O的兩條切線,PEC是一條割線,D是AB與PC的交點(diǎn),ACDPOHEB若PE長為2,CD1,求DE的長度。三、課堂練習(xí)1、如圖,已知點(diǎn)P在O外一點(diǎn),PS,PT是O的兩條切線,過點(diǎn)P作O的割線PAB,交O于A,B兩點(diǎn),并交ST于點(diǎn)C,求證:SBDPOACTABGPCOMR2、如圖,A是O外一點(diǎn),AB、AC和O分別切于點(diǎn)B、C,APQ為O的一條割線,過B作BR/AQ交O于R,連CR交AQ于M。試證:A,B,C,O,M五點(diǎn)共圓。3、設(shè)O1、O2、O3兩兩外切,M是O1、O2的切點(diǎn),R、S分別是O1、O2與O3的切點(diǎn),連心線交O1于P,O2于Q,求證:P、Q、R、S四點(diǎn)共圓。PRQSO1O3O2第六講圓例題講解答案ABQSRP例1:證明:連PQ、QB內(nèi)四邊形ABQP內(nèi)接于圓QBARPQ又SB為切線,AB為直徑ABSAQB90°,故QBAQSBRPQQSBADCOEBP、Q、S、R四點(diǎn)共圓例2:解:在AB上截取BEBC,連結(jié)OC,OD,DE,CE。BEC(180°B)ABCD內(nèi)接于圓,180°BADCBECADC又DA,DC為半圓切線,ADCADOODCBECODC,即C、E、O、D四點(diǎn)共圓。AEDOCDBCD(180°A),ADE180°AAED180°A(180°A)(180°A)ABGPCOMQADEAED,ADAEABAEBEADBC。例3:解答:連接OB,OC,BC,則OBAB,OCAC,A,B,O,C四點(diǎn)共圓,BR/AQ,GBR=BAQ,而GBR=BCR,BAQ=BCR,即BAM=BCM,A,B,M,C四點(diǎn)共圓,但A,B,C三點(diǎn)確定一個(gè)圓,A,B,C,O,M五點(diǎn)共圓。例4:解:(1)連接ABAPBDOECEFBDEABE,DBEBADPA切O于點(diǎn)A,EPABDBE+EBAD+PABPADBDA,PDPA(2)PA切O于點(diǎn)A,D為PC中點(diǎn),PC2PD,PDPA,,DP2PB,B為PD中點(diǎn),DC2BD,例5:解答:連PO交AB于H,設(shè)DEx,則,在RtAPH中,ACDPOHEB在RtPHD中, 由相交弦定理,知而由可知,DE課堂練習(xí)答案:略