2022年高中數(shù)學(xué) 第1章 第4課時(shí) 誘導(dǎo)公式（一）、三角函數(shù)線(xiàn)課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版必修41點(diǎn)P(tanxx°，sinxx°)位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：xx°5×360°212°tanxx°tan212°0sinxx°sin212°0，點(diǎn)(tanxx°，sinxx°)在第四象限答案：D2已知角的正弦線(xiàn)和余弦線(xiàn)是符號(hào)相反、長(zhǎng)度相等的有向線(xiàn)段，則的終邊在()A第一象限的角平分線(xiàn)上B第四象限的角平分線(xiàn)上C第二、四象限的角平分線(xiàn)上D第一、三象限的角平分線(xiàn)上解析：由條件知sincos，的終邊應(yīng)在第二、四象限的角平分線(xiàn)上答案：C3若是第一象限角，則sincos的值與1的大小關(guān)系是()Asincos1 Bsincos1Csincos1 D不能確定解析：作出的正弦線(xiàn)和余弦線(xiàn)，由三角形“任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)可知sincos1.答案：A4在0,2上滿(mǎn)足sinx的x的取值范圍是()A. B.C. D.解析：可以直接用特殊角來(lái)驗(yàn)證取x，則sinx成立，故排除D；再取x，則sinx1成立，排除A；再取x，則sinxsin成立，故選B.答案：B5設(shè)asin(1)，bcos(1)，ctan(1)，則有()Aabc BbacCcab Dacb解析：如圖作出角1 rad的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)及正切線(xiàn)，顯然bcos(1)OM0，ctan(1)asin(1)0，即cab.答案：C6在(0,2)內(nèi)，使sinxcosx成立的x的取值范圍是()A.B.C. D.解析：如圖，當(dāng)時(shí)，sincos，故選C.答案：C7.若角420°的終邊上有一點(diǎn)(4，a)，則a的值是()A4 B4C±4 D.解析：由題意，得tan420°，即tan60°，解得a4，故選B.答案：B8.等于()A± B.C D.解析：|sin120°|sin120°，故選B.答案：B9不等式tan0的解集是_解析：不等式的解集如圖所示(陰影部分)，不等式tan0的解集是|kk，kZ答案：|kk，kZ10在單位圓中畫(huà)出適合下列條件的角終邊的范圍，并由此寫(xiě)出角的集合(1)sin；(2)cos.解析：(1)作直線(xiàn)y交單位圓于A、B，連結(jié)OA、OB，則OA與OB圍成的區(qū)域(圖1陰影部分)，即為角的終邊的范圍，故滿(mǎn)足條件的角的集合為|2k2k，kZ圖1(2)作直線(xiàn)x交單位圓于C、D，連結(jié)OC、OD，則OC與OD圍成的區(qū)域(圖2陰影部分)，即為角的終邊的范圍故滿(mǎn)足條件的角的集合為|2k2k，kZ圖2B組能力提升11.設(shè)f(x)則f(2 015)等于()A. BC D.解析：f(2 015)f(2 0154)f(2 011)sinsinsin，故選D.答案：D12.如果cos有意義，那么m的取值范圍是()Am4 Bm4Cm4 Dm4解析：1cos1，11，即(m4)20，m4，故選B.答案：B13設(shè)是第二象限角，試比較sin，cos，tan的大小解析：是第二象限角，2k2k(kZ)，故kk(kZ)作出所在范圍如圖所示當(dāng)2k2k(kZ)時(shí)，cossintan.當(dāng)2k2k(kZ)時(shí)，sincostan.14求函數(shù)f(x)ln的定義域解析：由題意，自變量x應(yīng)滿(mǎn)足不等式組即則不等式組的解的集合如圖(陰影部分)所示，x|2kx2k，kZ15.已知，利用三角函數(shù)線(xiàn)證明：sintan.證明：如圖所示，在直角坐標(biāo)系中作出單位圓，的終邊與單位圓交于P，的正弦線(xiàn)、正切線(xiàn)為有向線(xiàn)段MP，AT，則MPsin，ATtan.因?yàn)镾AOPOA·MPsin，S扇形AOPOA2，SAOTOA·ATtan，又SAOPS扇形AOPSAOT，所以sintan，即sintan.