第2板塊 力學(xué)計(jì)算題第10講 “動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)”是解答物理問題的三大觀點(diǎn)之一，在每年高考中屬于必考內(nèi)容。涉及的知識主要包括：勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律；自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律；豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律；牛頓運(yùn)動(dòng)定律；運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)圖像。復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)應(yīng)側(cè)重對基本規(guī)律的理解和掌握，解答題目時(shí)要抓住兩個(gè)關(guān)鍵：受力情況分析和運(yùn)動(dòng)情況分析。用到的思想方法主要有：整體法和隔離法；臨界問題的分析方法；合成法；正交分解法；作圖法；等效思想；分解思想?？疾辄c(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用題點(diǎn)(一)多過程運(yùn)動(dòng)1運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中正、負(fù)號的規(guī)定直線運(yùn)動(dòng)可以用正、負(fù)號表示矢量的方向，一般情況下，我們規(guī)定初速度v0的方向?yàn)檎较颍c初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值，當(dāng)v00時(shí)，一般以加速度a的方向?yàn)檎较颉?多過程問題如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是連接各段的紐帶，應(yīng)注意分析各段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。例1甲、乙兩人在某一直道上完成200 m的賽跑，他們同時(shí)、同地由靜止開始運(yùn)動(dòng)，都經(jīng)過4 s的勻加速，甲的爆發(fā)力比乙強(qiáng)，加速過程甲跑了20 m、乙跑了18 m；然后都將做一段時(shí)間的勻速運(yùn)動(dòng)，乙的耐力比甲強(qiáng)，勻速持續(xù)時(shí)間甲為10 s、乙為13 s，因?yàn)轶w力、毅力的原因，他們都將做勻減速運(yùn)動(dòng)的調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)時(shí)間都為2 s，且速度都降為8 m/s，最后沖刺階段以8 m/s的速度勻速達(dá)到終點(diǎn)。求：(1)甲做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度；(2)甲沖刺階段完成的位移大小。解析(1)在勻加速過程，設(shè)甲的位移為x1，所用的時(shí)間為t1，達(dá)到的末速度為v1，由x1，解得v110 m/s；甲做勻減速運(yùn)動(dòng)的末速度為v2，勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a2，由a2得a21 m/s2。(2)甲勻速運(yùn)動(dòng)的位移：x2v1t210×10 m100 m甲勻減速的位移：x3t解得x318 m最后甲沖刺的位移為：x4200 m(x1x2x3)200 m(2010018)m62 m。答案(1)1 m/s2(2)62 m題點(diǎn)(二)自由落體運(yùn)動(dòng)與豎直上拋運(yùn)動(dòng)1豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種研究方法(1)分段法：將全程分為兩個(gè)階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。(2)全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度ag的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，必須注意物理量的矢量性。習(xí)慣上取v0的方向?yàn)檎较?，則v0時(shí)，物體正在上升；v0時(shí)，物體正在下降；h0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)上方；h0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)下方。2巧用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對稱性(1)速度對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時(shí)速度等大反向。(2)時(shí)間對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時(shí)間和下降時(shí)間相等。例2一小球豎直向上拋出，先后經(jīng)過拋出點(diǎn)的上方h5 m處的時(shí)間間隔t2 s，則小球的初速度v0為多少？小球從拋出到返回原處所經(jīng)歷的時(shí)間是多少？解析畫出小球運(yùn)動(dòng)的情景圖，如圖所示。小球先后經(jīng)過A點(diǎn)的時(shí)間間隔t2 s，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對稱性，小球從最高點(diǎn)到A點(diǎn)的時(shí)間t11 s，小球在A點(diǎn)處的速度vAgt110 m/s在OA段根據(jù)公式vA2v022gh解得v010 m/s。小球從O點(diǎn)上拋到A點(diǎn)的時(shí)間t2 s(1)s根據(jù)對稱性，小球從拋出到返回原處所經(jīng)歷的總時(shí)間t2(t1t2)2 s。答案10 m/s2 s題點(diǎn)(三)追及相遇問題追及相遇問題中的“一個(gè)條件”和“兩個(gè)關(guān)系”(1)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。(2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫運(yùn)動(dòng)示意圖得到。例3(2018屆高三·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)摸底)貨車A正在該公路上以20 m/s的速度勻速行駛，因疲勞駕駛司機(jī)注意力不集中，當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方有一輛靜止的轎車B時(shí)，兩車距離僅有75 m。(1)若此時(shí)B車立即以2 m/s2的加速度啟動(dòng)，通過計(jì)算判斷：如果A車司機(jī)沒有剎車，是否會撞上B車；若不相撞，求兩車相距最近時(shí)的距離；若相撞，求出從A車發(fā)現(xiàn)B車開始到撞上B車的時(shí)間。(2)若A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車，立即剎車(不計(jì)反應(yīng)時(shí)間)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2 m/s2(兩車均視為質(zhì)點(diǎn))，為避免碰撞，在A車剎車的同時(shí)，B車立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(不計(jì)反應(yīng)時(shí)間)，問：B車加速度至少多大才能避免事故。(這段公路很窄，無法靠邊讓道)解析(1)當(dāng)兩車速度相等時(shí)，設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為t，則：vAvB對B車：vBat聯(lián)立可得：t10 sA車的位移為：xAvAt200 mB車的位移為：xBat2100 m因?yàn)閤Bx0175 m<xA所以會撞上，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1相撞，有：vAt1x0at12代入數(shù)據(jù)解得：t15 s，另一解舍去。(2)已知A車的加速度大小aA2 m/s2，初速度v020 m/s設(shè)B車的加速度大小為aB，B車運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，兩車相遇時(shí)，兩車速度相等，則有：vAv0aAtvBaBt且vAvB在時(shí)間t內(nèi)A車的位移為：xAv0taAt2B車的位移為：xBaBt2又xBx0xA聯(lián)立可得：aB0.67 m/s2。答案(1)兩車會相撞5 s(2)0.67 m/s2考查點(diǎn)二動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題題點(diǎn)(一)由受力情況求解運(yùn)動(dòng)情況首先根據(jù)物體的受力確定物體的加速度，再根據(jù)加速度特點(diǎn)及加速度與速度的方向關(guān)系確定速度變化的規(guī)律。例1(2017·安慶模擬)如圖所示，質(zhì)量m5 kg的物塊(視為質(zhì)點(diǎn))在外力F1和F2的作用下正沿某一水平面向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知F1大小為50 N，方向斜向右上方，與水平面夾角37°，F(xiàn)2大小為30 N，方向水平向左，物塊的速度v0大小為11 m/s。當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到距初始位置距離x05 m時(shí)撤掉F1，g取10 m/s2。求：(1)物塊與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)撤掉F1以后，物塊在6 s末距初始位置的距離。解析(1)物塊向右做勻速運(yùn)動(dòng)：fF2F1cos ；f(mgF1sin )，聯(lián)立解得：0.5。(2)撤掉F1后：a1 m/s211 m/s2設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1向右運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)?，則：t11 s此時(shí)向右位移：x1t15.5 m后5 s物塊向左運(yùn)動(dòng)：a21 m/s2后5 s向左位移：x2a2t2212.5 m物塊在6 s末距初始位置的距離：xx2(x0x1)12.5 m(5 m5.5 m)2 m。答案(1)0.5(2)2 m題點(diǎn)(二)由運(yùn)動(dòng)情況求解受力情況由物體的運(yùn)動(dòng)情況，確定物體的加速度及其變化規(guī)律，再結(jié)合牛頓第二定律確定受力情況。例2有一質(zhì)量m2 kg的小球套在長L1 m的固定輕桿頂部，桿與水平方向成37°角。靜止釋放小球，1 s后小球到達(dá)桿底端。取重力加速度大小g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8。(1)求小球到達(dá)桿底端時(shí)速度為多大？(2)求小球與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多大？(3)若在豎直平面內(nèi)給小球施加一個(gè)垂直于桿方向的恒力，靜止釋放小球后保持它的加速度大小為1 m/s2，且沿桿向下運(yùn)動(dòng)，則這樣的恒力為多大？解析(1)設(shè)小球到達(dá)桿底端時(shí)速度大小為v，則L t，得v2 m/s。(2)設(shè)小球下滑過程中的加速度大小為a1，則a1根據(jù)牛頓第二定律有mgsin mgcos ma1得小球與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5。(3)小球在恒力作用下，有mgsin N2ma2，得N220 N若恒力F垂直桿向上，則FN2mgcos ，得F36 N若恒力F垂直桿向下，則FN2mgcos ，得F4 N。答案(1)2 m/s(2)0.5(3)36 N或4 N題點(diǎn)(三)兩類基本問題與圖像的綜合解決此類問題關(guān)鍵是從已知圖像中得出有用信息，再結(jié)合牛頓第二定律求解結(jié)果。因此需要考生對這兩部分知識學(xué)會互聯(lián)互通。例3為研究運(yùn)動(dòng)物體所受的空氣阻力，某研究小組的同學(xué)找來一個(gè)傾角可調(diào)、斜面比較長且表面平整的斜面體和一個(gè)滑塊，并在滑塊上固定一個(gè)高度可升降的風(fēng)帆，如圖甲所示。他們讓帶有風(fēng)帆的滑塊從靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中帆面與滑塊運(yùn)動(dòng)方向垂直。假設(shè)滑塊和風(fēng)帆總質(zhì)量為m?；瑝K與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，風(fēng)帆受到的空氣阻力與風(fēng)帆的運(yùn)動(dòng)速率成正比，即Ffkv。(1)寫出滑塊下滑過程中加速度的表達(dá)式；(2)求出滑塊下滑的最大速度，并指出有哪些措施可以減小最大速度；(3)若m2 kg，斜面傾角30°，g取10 m/s2，滑塊從靜止下滑的速度圖像如圖乙所示，圖中的斜線為t0時(shí)v­t圖線的切線，由此求出、k的值。(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)解析(1)由牛頓第二定律有：mgsin mgcos kvma解得：agsin gcos 。(2)當(dāng)a0時(shí)速度最大，vm。減小最大速度的方法有：適當(dāng)減小斜面傾角；風(fēng)帆升起一些。(3)當(dāng)v0時(shí)，agsin gcos 3 m/s2解得：0.23。最大速度vm2 m/s解得：k3.0 kg/s。答案(1)gsin gcos (2)適當(dāng)減小斜面傾角(保證滑塊能靜止下滑)；風(fēng)帆升起一些(3)0.233.0 kg/s考查點(diǎn)三動(dòng)力學(xué)的兩類典型模型題點(diǎn)(一)板塊模型例1(2017·全國卷)如圖，兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA1 kg和mB5 kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為10.5；木板的質(zhì)量為m4 kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為20.1。某時(shí)刻A、B兩滑塊開始相向滑動(dòng)，初速度大小均為v03 m/s。A、B相遇時(shí)，A與木板恰好相對靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g10 m/s2。求：(1)B與木板相對靜止時(shí)，木板的速度；(2)A、B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離。解析(1)滑塊A和B在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板也在地面上滑動(dòng)。設(shè)A、B和木板所受的摩擦力大小分別為f1、f2和f3，A和B相對于地面的加速度大小分別為aA和aB，木板相對于地面的加速度大小為a1。在滑塊B與木板達(dá)到共同速度前有f11mAgf21mBgf32(mmAmB)g由牛頓第二定律得f1mAaAf2mBaBf2f1f3ma1設(shè)在t1時(shí)刻，B與木板達(dá)到共同速度，其大小為v1。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v1v0aBt1v1a1t1聯(lián)立式，代入已知數(shù)據(jù)得v11 m/s。(2)在t1時(shí)間間隔內(nèi)，B相對于地面移動(dòng)的距離為sBv0t1aBt12設(shè)在B與木板達(dá)到共同速度v1后，木板的加速度大小為a2。對于B與木板組成的體系，由牛頓第二定律有f1f3(mBm)a2由式知，aAaB；再由式知，B與木板達(dá)到共同速度時(shí)，A的速度大小也為v1，但運(yùn)動(dòng)方向與木板相反。由題意知，A和B相遇時(shí)，A與木板的速度相同，設(shè)其大小為v2。設(shè)A的速度大小從v1變到v2所用的時(shí)間為t2，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，對木板有v2v1a2t2對A有v2v1aAt2在t2時(shí)間間隔內(nèi)，B(以及木板)相對地面移動(dòng)的距離為s1v1t2a2t22在(t1t2)時(shí)間間隔內(nèi)，A相對地面移動(dòng)的距離為sAv0(t1t2)aA2A和B相遇時(shí)，A與木板的速度也恰好相同。因此A和B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離為s0sAs1sB聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)得s01.9 m。(也可用如圖所示的速度時(shí)間圖線求解)答案(1)1 m/s(2)1.9 m題點(diǎn)(二)傳送帶模型對于傳送帶問題，分析有無摩擦，是滑動(dòng)摩擦還是靜摩擦，以及摩擦力的方向，是解決問題的關(guān)鍵。分析摩擦力時(shí)，前提是先要明確“相對運(yùn)動(dòng)”，而不是“絕對運(yùn)動(dòng)”。二者達(dá)到“共速”的瞬間，是摩擦力發(fā)生“突變”的“臨界狀態(tài)”；如果遇到水平勻變速的傳送帶，或者傾斜傳送帶，還要根據(jù)牛頓第二定律判斷“共速”后的下一時(shí)刻是滑動(dòng)摩擦力還是靜摩擦力。例2水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場和火車站，如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖。緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v1 m/s運(yùn)行，一質(zhì)量為m4 kg的行李無初速度地放在A處，傳送帶對行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)行李與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.1，A、B間的距離L2 m，g取10 m/s2。(1)求行李剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受滑動(dòng)摩擦力的大小與加速度的大??；(2)求行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能被較快地傳送到B處，求行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對應(yīng)的最小運(yùn)行速率。解析(1)滑動(dòng)摩擦力Ffmg0.1×4×10 N4 N，加速度ag0.1×10 m/s21 m/s2。(2)行李達(dá)到與傳送帶相同速率后不再加速，則vat1，t1 s1 s。(3)行李始終勻加速運(yùn)行時(shí)間最短，加速度仍為a1 m/s2，當(dāng)行李到達(dá)右端時(shí)，有vmin22aL，vmin m/s2 m/s，所以傳送帶對應(yīng)的最小運(yùn)行速率為2 m/s。行李最短運(yùn)行時(shí)間由vmina×tmin得tmin s2 s。答案(1)4 N1 m/s2(2)1 s(3)2 s2 m/s 1(2018屆高三·濰坊五校聯(lián)考)如圖所示，一長為200 m的列車沿平直的軌道以80 m/s的速度勻速行駛，當(dāng)車頭行駛到進(jìn)站口O點(diǎn)時(shí)，列車接到停車指令，立即勻減速停車，因OA段鐵軌不能停車，整個(gè)列車只能停在AB段內(nèi)，已知OA1 200 m，OB2 000 m，求：(1)列車減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小的取值范圍；(2)列車減速運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間。解析：(1)若列車車尾恰好停在A點(diǎn)右側(cè)，減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1，距離為x1，則0v022a1x1x11 200 m200 m1400 m解得：a1 m/s2；若列車車頭恰好停在B點(diǎn)，減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2，距離為xOB2 000 m，則0v022a2xOB解得：a2 m/s2；故加速度大小a的取值范圍為 m/s2a m/s2。(2)當(dāng)列車車頭恰好停在B點(diǎn)時(shí)，減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的時(shí)間最長，則0v0a2t解得：t50 s。答案：(1) m/s2a m/s2(2)50 s2.(2017·廣州調(diào)研)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的長圓管豎直放置，頂端塞有一個(gè)質(zhì)量為m的彈性小球，M4m，球和管間的滑動(dòng)摩擦力和最大靜摩擦力大小均為4mg，管從下端離地面距離為H處自由落下，運(yùn)動(dòng)過程中，管始終保持豎直，每次落地后向上彈起的速度與落地時(shí)速度大小相等，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：(1)管第一次落地時(shí)管和球的速度；(2)管第一次落地彈起時(shí)管和球的加速度；(3)管第一次落地彈起后，若球恰好沒有從管口滑出，則此時(shí)管的下端距地面的高度。解析：(1)取豎直向下為正方向。球與管第一次碰地時(shí)速度v0，方向豎直向下。(2)管第一次落地彈起時(shí)，管的加速度a12g，方向豎直向下，球的加速度a23g，方向豎直向上。(3)管第一次落地彈起時(shí)的速度v1，方向向上，球的速度v2，方向向下若球剛好沒有從管中滑出，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1，球和管速度v相同，則有v1a1t1v2a2t1t1設(shè)管從碰地到它彈到最高點(diǎn)所需時(shí)間為t2，則：t2，因?yàn)閠1<t2，說明管在達(dá)到最高點(diǎn)前，球與管相對靜止，故管從彈起經(jīng)t1這段時(shí)間上升的高度為所求。得h1v1t1a1t12H。答案：(1)，方向豎直向下(2)管的加速度大小為2g，方向豎直向下球的加速度大小為3g，方向豎直向上(3)H3(2017·威海二模)某大型游樂場有飛碟射擊娛樂游戲，拋碟機(jī)將飛碟隨機(jī)向上拋射出去，射擊者用氣槍將飛碟射中并擊碎。由于飛碟拋射方向具有不確定性，所以游戲充滿挑戰(zhàn)性和樂趣。假設(shè)有一游戲愛好者站在距離拋碟機(jī)20 m遠(yuǎn)處練習(xí)射擊，射擊點(diǎn)與飛碟拋出點(diǎn)近似在同一水平線上，氣槍子彈在空中飛行可看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，且速度大小為100 m/s。某次，拋碟機(jī)將飛碟以20 m/s初速度豎直向上拋出，射擊者要在飛碟到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)剛好將其擊中，(不計(jì)空氣阻力，g10 m/s2)求：(1)射擊方向和水平方向的夾角應(yīng)該是多少？(2)他必須在飛碟拋出后經(jīng)多長時(shí)間發(fā)射子彈？(計(jì)算結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后保留2位數(shù)字)解析：(1)設(shè)飛碟上升的最大高度為h，飛碟拋出后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由v022gh可得：h20 m由于飛碟拋出點(diǎn)與射擊點(diǎn)的水平距離d20 m，所以可得：tan 1所以射擊方向和水平方向的夾角為45°。(2)設(shè)飛碟上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間為t1t12 s子彈擊中飛碟的位移x和飛行時(shí)間t2為x m20 mt2 s0.28 s飛碟拋出后到發(fā)射子彈的時(shí)間間隔t為tt1t22 s0.28 s1.72 s。答案：(1)45°(2)1.72 s4如圖所示，光滑水平面上靜止放著長為L1.6 m、質(zhì)量為M3 kg的木板，一個(gè)質(zhì)量為m1 kg的小物塊放在木板的最右端，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.1，今對木板施加一水平向右的拉力F，g取10 m/s2。(1)施力F后，要想把木板從物塊的下方抽出來，求力F的大小應(yīng)滿足的條件；(2)為把木板從物塊的下方抽出來，施加某力后，發(fā)現(xiàn)該力作用最短時(shí)間t00.8 s，恰好可以抽出，求此力的大小。解析：(1)力F拉動(dòng)木板運(yùn)動(dòng)過程中：對物塊，由牛頓第二定律知mgma，即ag1 m/s2對木板，由牛頓第二定律知FmgMa1，即a1要想抽出木板，則只需a1a，即F(Mm)g，代入數(shù)值得F4 N。(2)設(shè)有拉力時(shí)木板的加速度大小為a2，則a2設(shè)沒有拉力時(shí)木板的加速度大小為a3，則a3 m/s2設(shè)從沒有拉力到木板恰好被抽出所用時(shí)間為t1木板從物塊下抽出時(shí)有物塊速度為va(t0t1)發(fā)生的位移為sa(t0t1)2木板的速度為v板a2t0a3t1發(fā)生的位移為s板a2t02a2t0t1a3t12木板剛好從物塊下抽出時(shí)應(yīng)有v板v且s板sL聯(lián)立并代入數(shù)值得t11.2 s，a23 m/s2，F(xiàn)10 N。答案：(1)F4 N(2)10 N5(2018屆高三·石家莊六校聯(lián)考)如圖所示為一個(gè)實(shí)驗(yàn)室模擬貨物傳送的裝置，A是一個(gè)表面絕緣、質(zhì)量為mA2 kg的平板車，車置于光滑的水平面上，在車左端放置一質(zhì)量為mB1 kg、帶電荷量為q1×102 C的絕緣小貨物B，在裝置所在空間內(nèi)有一水平勻強(qiáng)電場，電場的大小及方向可以人為控制?，F(xiàn)在先產(chǎn)生一個(gè)方向水平向右、大小E13×102 N/C的電場，車和貨物開始運(yùn)動(dòng)，2 s后，電場大小變?yōu)镋21×102 N/C，方向水平向左，一段時(shí)間后，關(guān)閉電場，關(guān)閉電場時(shí)車右端正好到達(dá)目的地，貨物到達(dá)車的最右端，且車和貨物的速度恰好為零。已知貨物與車間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.1，車不帶電，貨物體積大小不計(jì)，g取10 m/s2，求第二次電場作用的時(shí)間。解析：由題意可知，貨物和車起初不可能以相同加速度一起運(yùn)動(dòng)，設(shè)車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為aA，貨物運(yùn)動(dòng)的加速度大小為aBaB2 m/s2，aA0.5 m/s2車和貨物運(yùn)動(dòng)2 s時(shí)貨物和車的速度大小分別為vBaBt4 m/s，vAaAt1 m/s2 s后貨物和車的加速度大小分別為aB2 m/s2aA0.5 m/s2設(shè)又經(jīng)t1時(shí)間貨物和車共速，vBaBt1vAaAt1代入數(shù)據(jù)解得t11.2 s，此時(shí)貨物和車的共同速度v1.6 m/s共速后二者一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a m/s2減速到0所經(jīng)歷的時(shí)間為t24.8 s所以第二次電場的作用時(shí)間為t1t26 s。答案：6 s6.(2017·襄陽月考)如圖所示，傳送帶長6 m，與水平方向的夾角為37°，以5 m/s的恒定速度向上運(yùn)動(dòng)。一個(gè)質(zhì)量為2 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，沿平行于傳送帶方向以10 m/s的速度滑上傳送帶，已知物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，sin 37°0.6，cos 37°0.8，g取10 m/s2。求：(1)物塊剛滑上傳送帶時(shí)的加速度大?。?2)物塊到達(dá)傳送帶頂端時(shí)的速度大小。解析：(1)物塊剛滑上傳送帶時(shí)，物塊的加速度大小為a1，由牛頓第二定律有：mgsin 37°mgcos 37°ma1代入數(shù)據(jù)解得：a1gsin 37°gcos 37°10×0.6 m/s20.5×10×0.8 m/s210 m/s2。(2)設(shè)物塊速度減為5 m/s所用時(shí)間為t1，則v0va1t1，解得：t10.5 s，通過的位移：x1·t1×0.5 m3.75 m<6 m因<tan ，此后物塊繼續(xù)減速上滑的加速度大小為a2，則：mgsin 37°mgcos 37°ma2代入數(shù)據(jù)解得：a22 m/s2設(shè)物塊到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v1，則：v2v122a2x2x2lx12.25 m，解得：v14 m/s。答案：(1)10 m/s2(2)4 m/s教師備選題1(2018屆高三·衡陽十校聯(lián)考)春節(jié)放假期間，全國高速公路免費(fèi)通行，小轎車可以不停車通過收費(fèi)站，但要求小轎車通過收費(fèi)站窗口前x09 m區(qū)間的速度不超過v06 m/s。現(xiàn)有甲、乙兩小轎車在收費(fèi)站前平直公路上分別以v甲20 m/s和v乙34 m/s的速度勻速行駛，甲車在前，乙車在后。甲車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方收費(fèi)站，開始以大小為a甲2 m/s2的加速度勻減速剎車。(1)甲車司機(jī)需在離收費(fèi)站窗口至少多遠(yuǎn)處開始剎車才不違章；(2)若甲車司機(jī)經(jīng)剎車到達(dá)離收費(fèi)站窗口前9 m處的速度恰好為6 m/s，乙車司機(jī)在發(fā)現(xiàn)甲車剎車時(shí)經(jīng)t00.5 s的反應(yīng)時(shí)間后開始以大小為a乙4 m/s2的加速度勻減速剎車。為避免兩車相撞，且乙車在收費(fèi)站窗口前9 m區(qū)不超速，則在甲車司機(jī)開始剎車時(shí)，甲、乙兩車至少相距多遠(yuǎn)？ 解析：(1)對甲車，速度由20 m/s減至6 m/s的位移x191 mx2x0x1100 m。即：甲車司機(jī)需在離收費(fèi)站窗口至少100 m處開始剎車。(2)設(shè)甲車剎車后經(jīng)時(shí)間t，兩車速度相同，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v乙a乙(tt0)v甲a甲t解得：t8 s；相同速度vv甲a甲t4 m/s6 m/s，即共同速度v6 m/s為不相撞的臨界條件乙車從開始以速度34 m/s減至6 m/s的位移為x3v乙t0157 m；所以要滿足條件甲、乙的距離xx3x166 m。答案：(1)100 m(2)66 m2(2017·太原模擬)質(zhì)量為3 kg的長木板A置于光滑的水平地面上，質(zhì)量為2 kg的木塊B(可視為質(zhì)點(diǎn))置于木板A的左端，在水平向右的力F作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示。A、B運(yùn)動(dòng)的加速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。(g取10 m/s2)求：(1)木板與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)(2)4 s末A、B的速度大小；(3)若6 s末木板和木塊剛好分離，則木板的長度為多少？解析：(1)由題圖乙知4 s末A、B間達(dá)到最大靜摩擦力，此時(shí)a2 m/s2對應(yīng)A板mBgmAaA、B間動(dòng)摩擦因數(shù)0.3。(2)由圖像知4 s末二者的速度等于圖線與坐標(biāo)軸包圍的面積vat1×2×4 m/s4 m/s。(3)4 s到6 s末t22 s木板A運(yùn)動(dòng)的位移，xAvt2aAt22木塊B的位移xBvt2aBt22木板的長度lxBxA4 m。答案：(1)0.3(2)4 m/s(3)4 m3如圖所示，一水平傳送帶以4 m/s的速度逆時(shí)針傳送，水平部分長L6 m，其左端與一傾角為30°的光滑斜面平滑相連，斜面足夠長，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊無初速度地放在傳送帶最右端，已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，g10 m/s2。求物塊從放到傳送帶上到第一次滑回傳送帶最遠(yuǎn)端所用的時(shí)間。解析：設(shè)物塊在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為a1，由牛頓第二定律可得Ffmgma1，a12 m/s2設(shè)物塊與傳送帶達(dá)到共速v22a1x1x14 m<6 m，t12 sx2Lx1，x2vt2，所以t20.5 s物塊在斜面上加速度大小a25 m/s2上升和下降各用時(shí)間t30.8 s返回傳送帶向右減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t42 st總t1t22t3t4，t總6.1 s。答案：6.1 s第11講 應(yīng)用能量和動(dòng)量的觀點(diǎn)來解決物體運(yùn)動(dòng)的多過程問題是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。這類問題命題情景新，聯(lián)系實(shí)際密切，綜合性強(qiáng)，常是高考的壓軸題?？疾閮?nèi)容動(dòng)能定理機(jī)械能守恒定律能量守恒定律功能關(guān)系 動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律思想方法整體法和隔離法 全程法分段法相對運(yùn)動(dòng)方法 守恒思想等效思想 臨界極值思想考查點(diǎn)一應(yīng)用動(dòng)能定理求解多過程問題求解多過程問題的五個(gè)注意事項(xiàng)(1)弄清物體的運(yùn)動(dòng)由哪些過程構(gòu)成。(2)分析每個(gè)過程中物體的受力情況。(3)各個(gè)力做功有何特點(diǎn)，對動(dòng)能的變化有無貢獻(xiàn)。(4)從總體上把握全過程，表達(dá)出總功，找出初、末狀態(tài)的動(dòng)能。(5)對所研究的分過程或全過程運(yùn)用動(dòng)能定理列方程。典題例析典例(2017·南充模擬)如圖所示，半徑為R1 m，內(nèi)徑很小的粗糙半圓管豎直放置，一直徑略小于半圓管內(nèi)徑、質(zhì)量為m1 kg的小球，在水平恒力F N的作用下由靜止沿光滑水平面從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，A、B間的距離x m，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去外力F，小球經(jīng)半圓管道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C，此時(shí)小球?qū)A管外側(cè)的壓力FN2.6mg，然后垂直打在傾角為45°的斜面上(g10 m/s2)，求：(1)小球在B點(diǎn)時(shí)速度的大小；(2)小球在C點(diǎn)時(shí)速度的大小；(3)小球由B到C的過程中克服摩擦力做的功；(4)D點(diǎn)距地面的高度。解析(1)小球從A到B過程，由動(dòng)能定理得FxmvB2解得vB10 m/s。(2)在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得mgFNm又據(jù)題有FN2.6mg解得vC6 m/s。(3)由B到C的過程，由動(dòng)能定理得mg·2RWfmvC2mvB2解得克服摩擦力做的功Wf12 J。(4)設(shè)小球從C點(diǎn)到打在斜面上經(jīng)歷的時(shí)間為t，D點(diǎn)距地面的高度為h，則在豎直方向上有2Rhgt2由小球垂直打在斜面上可知tan 45°聯(lián)立解得h0.2 m。答案(1)10 m/s(2)6 m/s(3)12 J(4)0.2 m考查點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用題點(diǎn)(一)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決平拋、圓周運(yùn)動(dòng)問題例1(2018屆高三·宜春三中摸底)如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道由一半徑為4R、圓心角為150°的圓弧形光滑滑槽C1和兩個(gè)半徑為R的半圓形光滑滑槽C2、C3，以及一個(gè)半徑為2R的半圓形光滑圓管C4組成，C4內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R。C1、C2、C3、C4各銜接處平滑連接?，F(xiàn)有一個(gè)比C4內(nèi)徑略小的、質(zhì)量為m的小球，從與C4的最高點(diǎn)H等高的P點(diǎn)以一定的初速度v0向左水平拋出后，恰好沿C1的A端點(diǎn)沿切線從凹面進(jìn)入軌道。已知重力加速度為g。求：(1)小球在P點(diǎn)開始平拋的初速度v0的大小。(2)小球能否依次通過C1、C2、C3、C4各軌道而從I點(diǎn)射出？請說明理由。(3)小球運(yùn)動(dòng)到何處，軌道對小球的彈力最大？最大值是多大？審題指導(dǎo)(1)軌道C1、C2、C3、C4均光滑，所以小球運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒。(2)軌道C2屬于豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的繩模型，軌道C4屬于桿模型。(3)軌道C1的最低點(diǎn)B和軌道C3的最低點(diǎn)F都是壓力的極大值處，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解后比較即可，注意壓力大小與小球質(zhì)量、速度和軌道半徑都有關(guān)系。解析(1)小球從P到A，豎直方向有：h2R4Rsin 30°4R；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：vy22gh解得：vy在A點(diǎn)，由速度關(guān)系tan 60°解得：v0。(2)若小球能過D點(diǎn)，則在D點(diǎn)的速度滿足v>小球從P到D由機(jī)械能守恒定律得：mv026mgRmv25mgR解得：v 若小球能過H點(diǎn)，則H點(diǎn)速度滿足vH>0小球從P到H時(shí)，機(jī)械能守恒，H點(diǎn)的速度等于P點(diǎn)的初速度，為>0；綜上所述小球能依次通過C1、C2、C3、C4各軌道從I點(diǎn)射出。(3)小球在運(yùn)動(dòng)過程中，軌道給小球的彈力最大的點(diǎn)只會在圓軌道的最低點(diǎn)，B點(diǎn)和F點(diǎn)都有可能小球從P到B由機(jī)械能守恒定律得：mv026mgRmvB2在B點(diǎn)軌道給小球的彈力NB滿足：NBmgm解得：NBmg；小球從P到F由機(jī)械能守恒定律得：mv026mgRmvF23mgR在F點(diǎn)軌道給小球的彈力NF滿足：NFmgm聯(lián)立解得：NFmg；比較可知：F點(diǎn)軌道對小球的彈力最大，為mg。答案(1)(2)能，理由見解析(3)小球運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)，軌道對小球的彈力最大，最大值是mg題點(diǎn)(二)含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題1彈性勢能：通常由功能關(guān)系或能量守恒定律計(jì)算；彈簧壓縮或拉伸，均有彈性勢能，同一彈簧壓縮或拉伸相同的長度，其彈性勢能相等。2彈力做功：與路徑無關(guān)，取決于初、末狀態(tài)彈簧形變量的大小，且W彈Ep。例2如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過細(xì)繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使細(xì)繩剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細(xì)繩豎直、cd段的細(xì)繩與斜面平行。已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細(xì)繩與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放C后C沿斜面下滑，A剛離開地面時(shí)，B獲得最大速度。求：(1)斜面的傾角；(2)B的最大速度v。解析(1)設(shè)當(dāng)物體A剛剛離開地面時(shí)，彈簧的伸長量為xA，對A有kxAmg。此時(shí)B受到重力mg、彈簧的彈力kxA、細(xì)繩拉力T三個(gè)力的作用。設(shè)B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，對B有，TmgkxAma，對C有，4mgsin T4ma，當(dāng)B獲得最大速度時(shí)，有a0，由此解得sin 0.5，所以30°。(2)開始時(shí)彈簧壓縮的長度為xB，顯然xAxB。當(dāng)物體A剛離開地面時(shí)，B上升的距離以及C沿斜面下滑的距離為xAxB。由于xAxB，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長狀態(tài)時(shí)的彈性勢能相等，且物體A剛剛離開地面時(shí)，B、C兩物體的速度相等，設(shè)為v，由機(jī)械能守恒定律可得4mg(xAxB)sin mg(xAxB)(4mm)v2，代入數(shù)值解得v2g。答案(1)30°(2)v2g考查點(diǎn)三功能關(guān)系的綜合應(yīng)用題點(diǎn)(一)應(yīng)用功能關(guān)系處理傳送帶問題例1如圖所示，水平傳送帶AB逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為M1.0 kg的小物塊以某一初速度由傳送帶左端滑上，通過速度傳感器記錄下物塊速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示(圖中取向左為正方向，以物塊滑上傳送帶時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn))。已知傳送帶的速度保持不變，g取10 m/s2。求：(1)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；(3)整個(gè)過程中系統(tǒng)生成的熱量。思路點(diǎn)撥(1)物塊運(yùn)動(dòng)的加速度由摩擦力提供。(2)物塊先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，最后向左做勻速運(yùn)動(dòng)。(3)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量QFf·x相對。解析(1)由速度圖像可得，物塊做勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度：a m/s22.0 m/s2由牛頓第二定律得FfMa得到物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2。(2)由速度圖像可知，物塊初速度大小v4 m/s、傳送帶速度大小v2 m/s，物塊在傳送帶上滑動(dòng)t13 s后，與傳送帶相對靜止。前2 s內(nèi)物塊的位移大小x1t4 m，向右，后1 s內(nèi)的位移大小x2t1 m，向左，3 s內(nèi)位移xx1x23 m，向右；物塊再向左運(yùn)動(dòng)時(shí)間t21.5 s物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間tt1t24.5 s。(3)物塊在傳送帶上滑動(dòng)的3 s內(nèi)，傳送帶的位移xvt16 m，方向向左；物塊位移為xx1x23 m，方向向右相對位移為xxx9 m所以轉(zhuǎn)化的熱能EQFf×x18 J。答案(1)0.2(2)4.5 s(3)18 J題點(diǎn)(二)應(yīng)用功能關(guān)系處理板塊模型問題1.對滑塊和滑板分別運(yùn)用動(dòng)能定理，或者對系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律。如圖所示，要注意區(qū)分三個(gè)位移：求摩擦力對滑塊做功時(shí)必須用滑塊對地的位移s塊；求摩擦力對滑板做功必須用滑板對地的位移s板；求摩擦生熱時(shí)必須用相對滑動(dòng)的總路程s相對。2板塊模型的兩大臨界條件(1)相對滑動(dòng)的臨界條件運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：兩者速度或加速度不相等。動(dòng)力學(xué)條件：兩者間的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。(2)滑塊滑離滑板的臨界條件：滑塊恰好滑到滑板的邊緣時(shí)速度相同。例2如圖所示，質(zhì)量為m20.6 kg的薄木板靜止在光滑水平地面上，木板上有一質(zhì)量為m10.2 kg的小鐵塊，它離木板的右端距離d0.5 m，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2?，F(xiàn)用拉力向左以3 m/s2的加速度將木板從鐵塊下抽出，求：(1)將木板從鐵塊下抽出時(shí)，鐵塊和木板的動(dòng)能各為多少？(2)將木板從鐵塊下抽出的過程中木板對鐵塊做的功。(3)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能和拉力F做的功。解析(1)對小鐵塊，由牛頓第二定律得m1gm1a1，則a12.0 m/s2，木板的加速度a23 m/s2，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，將木板從鐵塊下抽出，則有a2t2a1t2d，代入數(shù)值解得t1 s。鐵塊末速度v1a1t2 m/s，木板末速度v2a2t3 m/s，鐵塊的動(dòng)能Ek1m1v120.4 J，木板的動(dòng)能Ek2m2v222.7 J。(2)鐵塊位移x1a1t21.0 m，木板位移x2a2t21.5 m。這一過程，木板對鐵塊做的功為W1m1gx10.4 J。(3)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Qm1gd0.2 J，拉力做的功Wm1v12m2v22Q3.3 J。答案(1)0.4 J2.7 J(2)0.4 J(3)0.2 J3.3 J考查點(diǎn)四動(dòng)量觀點(diǎn)與能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用題點(diǎn)(一)動(dòng)量定理與機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用例1(2016·全國卷)某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計(jì)算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為，重力加速度大小為g。求：(1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；(2)玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對于噴口的高度。審題指導(dǎo)(1)卡通玩具穩(wěn)定的懸停在空中，說明其受力平衡。(2)水柱沖擊到玩具底板后豎直方向的速度變?yōu)榱悖瑒t豎直方向的動(dòng)量也變?yōu)榱?。解?1)設(shè)t時(shí)間內(nèi)，從噴口噴出的水的體積為V，質(zhì)量為m，則mVVv0St由式得，單位時(shí)間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為v0S。(2)設(shè)玩具懸停時(shí)其底面相對于噴口的高度為h，水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時(shí)的速度大小為v。對于t時(shí)間內(nèi)噴出的水，由機(jī)械能守恒定律得mv2mghmv02在h高度處，t時(shí)間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動(dòng)量變化量的大小為pmv設(shè)水對玩具的作用力的大小為F，根據(jù)動(dòng)量定理有Ftp由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得FMg聯(lián)立式得h。答案(1)v0S(2)題點(diǎn)(二)動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用例2如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M4.0 kg的平板車，車的上表面有一段長L1.5 m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R0.25 m的四分之一光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在點(diǎn)O處相切?，F(xiàn)將一質(zhì)量m1.0 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從平板車的右端以水平向左的初速度v0滑上平板車，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，小物塊恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A。取g10 m/s2，求：(1)小物塊滑上平板車的初速度v0的大?。?2)小物塊與車最終相對靜止時(shí)，它距點(diǎn)O的距離。解析(1)平板車和小物塊組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，設(shè)小物塊到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)A時(shí)，二者的共同速度為v1由動(dòng)量守恒定律得：mv0(Mm)v1由動(dòng)能定理得：mgRmgL(Mm)v12mv02聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v05 m/s。(2)設(shè)小物塊最終與車相對靜止時(shí)，二者的共同速度為v2，從小物塊滑上平板車，到二者相對靜止的過程中，由動(dòng)量守恒定律得：mv0(Mm)v2設(shè)小物塊與車最終相對靜止時(shí)，它距O點(diǎn)的距離為x，由動(dòng)能定理得：mg(Lx)(Mm)v22mv02聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：x0.5 m<L，符合題意。答案(1)5 m/s(2)0.5 m 1(2017·全國卷)為提高冰球運(yùn)動(dòng)員的加速能力，教練員在冰面上與起跑線相距s0和s1(s1<s0)處分別放置一個(gè)擋板和一面小旗，如圖所示。訓(xùn)練時(shí)，讓運(yùn)動(dòng)員和冰球都位于起跑線上，教練員將冰球以初速度v0擊出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑線的方向滑向擋板；冰球被擊出的同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員垂直于起跑線從靜止出發(fā)滑向小旗。訓(xùn)練要求當(dāng)冰球到達(dá)擋板時(shí)，運(yùn)動(dòng)員至少到達(dá)小旗處。假定運(yùn)動(dòng)員在滑行過程中做勻加速運(yùn)動(dòng)，冰球到達(dá)擋板時(shí)的速度為v1，重力加速度大小為g。求：(1)冰球與冰面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)滿足訓(xùn)練要求的運(yùn)動(dòng)員的最小加速度。解析：(1)設(shè)冰球的質(zhì)量為m，冰球與冰面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，由動(dòng)能定理得mgs0mv12mv02解得。(2)冰球到達(dá)擋板時(shí)，滿足訓(xùn)練要求的運(yùn)動(dòng)員中，剛好到達(dá)小旗處的運(yùn)動(dòng)員的加速度最小。設(shè)這種情況下，冰球和運(yùn)動(dòng)員的加速度大小分別為a1和a2，所用的時(shí)間為t。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v02v122a1s0v0v1a1ts1a2t2聯(lián)立式得a2。答案：(1)(2)2(2015·天津高考)某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下保持v1 m/s的恒定速度向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m2 kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5。設(shè)皮帶足夠長，取g10 m/s2，在郵件與皮帶發(fā)生相對滑動(dòng)的過程中，求(1)郵件滑動(dòng)的時(shí)間t；(2)郵件對地的位移大小x；(3)郵件與皮帶間的摩擦力對皮帶做的功W。解析：(1)設(shè)郵件放到皮帶上與皮帶發(fā)生相對滑動(dòng)過程中受到的滑動(dòng)摩擦力為F，則Fmg取向右為正方向，對郵件應(yīng)用動(dòng)量定理，有Ftmv0由式并代入數(shù)據(jù)得t0.2 s。(2)郵件與皮帶發(fā)生相對滑動(dòng)的過程中，對郵件應(yīng)用動(dòng)能定理，有Fxmv20由式并代入數(shù)據(jù)得x0.1 m。(3)郵件與皮帶發(fā)生相對滑動(dòng)的過程中，設(shè)皮帶相對地面的位移為s，則svt摩擦力對皮帶做的功WFs由式并代入數(shù)據(jù)得W2 J。答案：(1)0.2 s(2)0.1 m(3)2 J3如圖所示，可看成質(zhì)點(diǎn)的A物體疊放在上表面光滑的B物體上，一起以v0的速度沿光滑的水平軌道勻速運(yùn)動(dòng)，與靜止在同一光滑水平軌道上的木板C發(fā)生完全非彈性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘連，A滑上C后恰好能達(dá)到C板的最右端，已知A、B、C質(zhì)量均相等，木板C長為L，求：(1)A物體的最終速度；(2)A在木板C上滑行的時(shí)間。解析：(1)設(shè)A、B、C的質(zhì)量為m，B、C碰撞過程中動(dòng)量守恒，設(shè)B、C碰后的共同速度為v1，則mv02mv1，解得v1，B、C共速后A以v0的速度滑上C，A滑上C后，B、C脫離，A、C相互作用的過程中動(dòng)量守恒，設(shè)最終A、C的共同速度為v2，則mv0mv12mv2，解得v2。(2)在A、C相互作用的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒有FfLmv02mv12·2mv22(Ff為A、C間的摩擦力)，代入解得Ff。此過程中對C，根據(jù)動(dòng)量定理有Fftmv2mv1，代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得t。答案：(1)(2)4.(2018屆高三·開封調(diào)研)如圖所示，質(zhì)量為m的b球用長h的細(xì)繩懸掛于水平軌道BC的出口C處。質(zhì)量也為m的小球a，從距BC高h(yuǎn)的A處由靜止釋放，沿ABC光滑軌道滑下，在C處與b球正碰并與b粘在一起。已知BC軌道距地面有一定的高度，懸掛b球的細(xì)繩能承受的最大拉力為2.8mg。試問：(1)a與b球碰前瞬間，a球的速度多大？(2)a、b兩球碰后，細(xì)繩是否會斷裂？(要求通過計(jì)算回答)解析：(1)設(shè)a球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)速度為vC，則由機(jī)械能守恒得mghmvC2解得vC，即a與b碰前的速度大小為。(2)設(shè)a、b球碰后的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律mvC(mm)v，故vvC兩球被細(xì)繩懸掛繞O擺動(dòng)時(shí)，在最低點(diǎn)時(shí)設(shè)細(xì)繩拉力為FT，則由牛頓第二定律得FT2mg2m解得FT3mg因?yàn)镕T>FTm2.8mg，所以細(xì)繩會斷裂。答案：(1)(2)見解析5如圖所示，質(zhì)量為m1 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的P點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，小物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑，圓弧軌道與質(zhì)量為M2 kg 的足夠長的小車左端在最低點(diǎn)O點(diǎn)相切，小物塊并在O點(diǎn)滑上小車，水平地面光滑，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到障礙物Q處時(shí)與Q發(fā)生無機(jī)械能損失的碰撞。碰撞前物塊和小車已經(jīng)相對靜止，而小車可繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)(物塊始終在小車上)，小車運(yùn)動(dòng)過程中和圓弧無相互作用。已知圓弧半徑R1.0 m，圓弧對應(yīng)的圓心角為53°，A點(diǎn)距水平面的高度h0.8 m，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，重力加速度g10 m/s2，sin 53°0.8，cos 53°0.6。試求：(1)小物塊離開A點(diǎn)的水平初速度v1大?。?2)小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大?。?3)第一次碰撞后直至靜止，物塊相對小車的位移和小車做勻減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。解析：(1)對小物塊由A到B有vy22gh，在B點(diǎn)tan ，解得v13 m/s。(2)由A到O，根據(jù)動(dòng)能定理有mg(hRRcos )mvO2mv12，在O點(diǎn)FNmgm，解得：vO m/s，F(xiàn)N43 N。由牛頓第三定律知，小物塊對軌道的壓力FN43 N。(3)摩擦力Ffmg1 N，物塊滑上小車后經(jīng)過時(shí)間t達(dá)到的共同速度為vt，則，am2aM，得vt m/s。由于碰撞不損失能量，物塊在小車上重復(fù)做勻減速和勻加速運(yùn)動(dòng)，相對小車始終向左運(yùn)動(dòng)，物塊與小車最終靜止，摩擦力做功使動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故有：Ff·l相(Mm)vt2，得l相5.5 m。小車從物塊碰撞后開始勻減速運(yùn)動(dòng)，(每個(gè)減速階段)加速度不變aM0.5 m/s2，vtaMt得t s。答案：(1)3 m/s(2)43 N(3)5.5 m s6(2018屆高三·廣安四校聯(lián)考)如圖甲所示，軌道ABC由一個(gè)傾角為30°的斜軌道AB和一個(gè)水平軌道BC組成，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的滑塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑，滑塊在軌道ABC上運(yùn)動(dòng)的過程中，受到水平向左的拉力F的作用，力的大小和時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，經(jīng)過時(shí)間t0滑塊經(jīng)過B點(diǎn)，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)無機(jī)械能損失，最后停在水平軌道BC上，滑塊與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，已知重力加速度為g。求：(1)整個(gè)過程中滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；(2)整個(gè)過程中水平拉力F做的功；(3)整個(gè)過程中摩擦力做的功。解析：(1)在0t0這段時(shí)間內(nèi)，滑塊在斜軌道AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，垂直斜面方向有：FNF1sin mgcos 0解得FN0所以滑塊不受摩擦力，由牛頓第二定律，滑塊在斜軌道AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a12g滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度vBa1t02gt0在t02t0這段時(shí)間內(nèi)，水平拉力F2mgFfmg，所以滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)2t0之后的過程中，滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，加速度a2運(yùn)動(dòng)時(shí)間t4t0整個(gè)過程中滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2t04t06t0。(2)在0t0這段時(shí)間內(nèi)，滑塊的位移x1a1t02gt02水平拉力F做功W1F1x1cos mg2t02在t02t0這段時(shí)間內(nèi)，滑塊的位移x2vBt02gt02水平拉力F做功W2F2x2mg2t02整個(gè)過程中水平拉力F做功WW1W2mg2t02。(3)2t0之后的過程中，滑塊的位移x34gt02滑塊在斜軌道AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，沒有摩擦力，在水平軌道BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力是恒力