2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第十一講 一元二次函數(shù)（一）練習(xí) 新人教版【要點(diǎn)歸納】1、形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其圖象是一條拋物線。2、二次函數(shù)的解析式的三種形式：10 一般式 20 頂點(diǎn)式 ，其中頂點(diǎn)為（m，n）30 零點(diǎn)式 ，其中，是的兩根。本講主要解決求二次函數(shù)的解析式問(wèn)題。【典例分析】例1 二次函數(shù)f(x)滿足：，并且它的圖象在x軸截得的線段長(zhǎng)等于4，求f(x)的解析式。例2 二次函數(shù)f(x)滿足：f(1)=f(-5)，且圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），被x軸截得的線段長(zhǎng)等于。求f(x)的解析式。例3 二次函數(shù)f(x)滿足：f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1。（1）求f(x)的解析式；（2）當(dāng)-1x1時(shí)，y=f(x)的圖象總是在y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍。例4 若方程有且僅有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的值。例5 設(shè)，若，（1）求證：且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根； （2）求及的取值范圍。例6 設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的兩個(gè)根x1，x2滿足：（1）當(dāng)0<x<x1時(shí),證明：x<f(x)<x1；.【反饋練習(xí)】1、若二次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，4），（1，0），（-2，0），則f(x)=_2、若二次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），并且，則f(x)=_3、關(guān)于x的方程|x24x+3|a=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值是_4、若二次函數(shù)f(x)滿足f(2)= -1，f(-1)= -1且f(x)的最大值是8，則f(x)=_5、設(shè)二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸兩交點(diǎn)的距離為2，若將圖象沿y軸方向向上平移3個(gè)單位，則圖象恰好過(guò)原點(diǎn)，且與x軸兩交點(diǎn)的距離為4，求f(x)的解析式。6、二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c與一次函數(shù)g(x)=-bx，其中a>b>c，且a+b+c=0（1）求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A（x1,y1）B(x2,y2)；（2）求的取值范圍。7、設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的兩個(gè)根x1，x2滿足：證明：當(dāng)0<t<x1時(shí)，f(t)>x1；8、對(duì)于函數(shù)f(x),若存在實(shí)數(shù)x0,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)。已知二次函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+(b1) (1) 當(dāng)a=1,b= 2時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；(2) 若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；(3) 在(2)的條件下，若y=f(x)圖上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+對(duì)稱，求b的最小值（本小問(wèn)選做）第十一講 一元二次函數(shù)（一）【典例分析】例1 、 設(shè)“頂點(diǎn)式”，或“零點(diǎn)式”例2、 設(shè)“一般式”或“頂點(diǎn)式”，或“零點(diǎn)式”例3、（1） （2）m<-1例4、數(shù)形結(jié)合 或例5、（1）略 （2）；例6、（略） 【反饋練習(xí)】1、 2、3、a=1 4、5、或 6、（1）略 （2）7、略8、（1），3 （2） （3），提示：