2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第十一講 一元二次函數(shù)(一)練習(xí) 新人教版
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2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第十一講 一元二次函數(shù)(一)練習(xí) 新人教版
2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第十一講 一元二次函數(shù)(一)練習(xí) 新人教版【要點(diǎn)歸納】1、形如的函數(shù)叫做二次函數(shù),其圖象是一條拋物線。2、二次函數(shù)的解析式的三種形式:10 一般式 20 頂點(diǎn)式 ,其中頂點(diǎn)為(m,n)30 零點(diǎn)式 ,其中,是的兩根。本講主要解決求二次函數(shù)的解析式問(wèn)題。【典例分析】例1 二次函數(shù)f(x)滿足:,并且它的圖象在x軸截得的線段長(zhǎng)等于4,求f(x)的解析式。例2 二次函數(shù)f(x)滿足:f(1)=f(-5),且圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),被x軸截得的線段長(zhǎng)等于。求f(x)的解析式。例3 二次函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1。(1)求f(x)的解析式;(2)當(dāng)-1x1時(shí),y=f(x)的圖象總是在y=2x+m的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍。例4 若方程有且僅有三個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的值。例5 設(shè),若,(1)求證:且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根; (2)求及的取值范圍。例6 設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的兩個(gè)根x1,x2滿足:(1)當(dāng)0<x<x1時(shí),證明:x<f(x)<x1;.【反饋練習(xí)】1、若二次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,4),(1,0),(-2,0),則f(x)=_2、若二次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),并且,則f(x)=_3、關(guān)于x的方程|x24x+3|a=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的值是_4、若二次函數(shù)f(x)滿足f(2)= -1,f(-1)= -1且f(x)的最大值是8,則f(x)=_5、設(shè)二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸兩交點(diǎn)的距離為2,若將圖象沿y軸方向向上平移3個(gè)單位,則圖象恰好過(guò)原點(diǎn),且與x軸兩交點(diǎn)的距離為4,求f(x)的解析式。6、二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c與一次函數(shù)g(x)=-bx,其中a>b>c,且a+b+c=0(1)求證:兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A(x1,y1)B(x2,y2);(2)求的取值范圍。7、設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的兩個(gè)根x1,x2滿足:證明:當(dāng)0<t<x1時(shí),f(t)>x1;8、對(duì)于函數(shù)f(x),若存在實(shí)數(shù)x0,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)。已知二次函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+(b1) (1) 當(dāng)a=1,b= 2時(shí),求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn);(2) 若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求a的取值范圍;(3) 在(2)的條件下,若y=f(x)圖上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+對(duì)稱,求b的最小值(本小問(wèn)選做)第十一講 一元二次函數(shù)(一)【典例分析】例1 、 設(shè)“頂點(diǎn)式”,或“零點(diǎn)式”例2、 設(shè)“一般式”或“頂點(diǎn)式”,或“零點(diǎn)式”例3、(1) (2)m<-1例4、數(shù)形結(jié)合 或例5、(1)略 (2);例6、(略) 【反饋練習(xí)】1、 2、3、a=1 4、5、或 6、(1)略 (2)7、略8、(1),3 (2) (3),提示: