2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 2.1函數(shù)及其表示試題 理 蘇教版一、填空題1設(shè)f(2x1)2x1，則f(x)的定義域是_解析 xR，2x>0，2x1>1，f(x)的定義域是(1，)答案 (1，)2設(shè)集合Ax|32x13，集合B為函數(shù)ylg(x1)的定義域，則AB_.解析 利用集合的運算求解由題意知：Bx|x1>0x|x>1，又Ax|1x2，ABx|1<x2答案 x|1<x23設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)4，則實數(shù)a_.解析 當(dāng)a0時，有a24，a2；當(dāng)a0時，有a4，a4，因此a4或2.答案 4或24設(shè)f(x)則f等于_解析因為f2，所以ff.答案5設(shè)函數(shù)f(x)，集合Ax|yf(x)，By|yf(x)，則AB_.解析由x22x150，得x22x150，解得5x3，所以A5,3又由yx22x15(x1)21616，得0f(x)4，所以B0,4，所以AB0,3答案0,36設(shè)函數(shù)f(x)則f(f(4)_.解析 “分段”求值f(f(4)ff(16)4.答案 47函數(shù)y的定義域為_解析 由題意可知1lg(x2)0，整理得lg(x2)1，解得2<x8，故函數(shù)y的定義域為(2,8答案 (2,88若函數(shù)f(x)則滿足f(a)1的實數(shù)a的值為_解析 依題意，滿足f(a)1的實數(shù)a必不超過零，于是有由此解得a1.答案 19對實數(shù)a和b，定義運算“”：ab設(shè)函數(shù)f(x)(x22)(x1)，xR.若函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是_解析當(dāng)(x22)(x1)1時，1x2，所以f(x)f(x)的圖象如圖所示yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點，即方程f(x)c恰有兩個解，由圖象可知當(dāng)c(2，1(1,2時滿足條件答案(2，1(1,210若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y2x21，值域為3,19的“孿生函數(shù)”共有_個解析若y3，則由2x213，得x±1；若y19，則由2x2119，得x±3.所以函數(shù)f(x)定義域可以是1，3，1,3，1,3，1，3，1,1,3，1,1，3，3,1,3，3，1,3，1，3,1,3，共有9個孿生函數(shù)答案9二、解答題11設(shè)函數(shù)f(x)，若f(2)f(0)，f(1)3，求關(guān)于x的方程f(x)x的解解 當(dāng)x0時，f(x)x2bxc，因為f(2)f(0)，f(1)3，解得，f(x)當(dāng)x0時，由f(x)x得，x22x2x，得x2或x1.由x1>0，所以舍去當(dāng)x>0時，由f(x)x得x2，所以方程f(x)x的解為2、2.12已知f(x)解不等式f(x)>1.解 當(dāng)x>0時，ln>1，即ln x<1，故0<x<e；當(dāng)x<0時，>1，即x<1，故不等式的解集是(，1)(0，e)13據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)(1)當(dāng)t4時，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由解(1)由圖象可知；當(dāng)t4時，v3×412，所以s×4×1224.(2)當(dāng)0t10時，s·t·3tt2；當(dāng)10t20時，s×10×3030(t10)30t150；當(dāng)20t35時，s×10×3010×30(t20)×30×(t20)×2(t20)t270t550.綜上可知s(3)當(dāng)t0,10時，smax×102150650.當(dāng)t(10,20時，smax30×20150450650.當(dāng)t(20,35時，令t270t550650.解得t130，t240,20t35，故t30，所以沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城.8已知函數(shù)f(x)，常數(shù)a0.(1)設(shè)m·n0，證明：函數(shù)f(x)在m，n上單調(diào)遞增；(2)設(shè)0mn且f(x)的定義域和值域都是m，n，求常數(shù)a的取值范圍(1)證明任取x1，x2m，n，且x1x2，則f(x1)f(x2)·.因為x1x2，x1，x2m，n，所以x1x20，即f(x1)f(x2)，故f(x)在m，n上單調(diào)遞增(2)解因為f(x)在m，n上單調(diào)遞增，f(x)的定義域、值域都是m，nf(m)m，f(n)n，即m，n是方程x的兩個不等的正根a2x2(2a2a)x10有兩個不等的正根所以(2a2a)24a20，0a.即常數(shù)a的取值范圍是.