2022年高三數(shù)學3月月考試題 文本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效滿分150分考試時間120分鐘注意事項：必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應(yīng)的標號涂黑一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1設(shè)集合，則等于 A B C D2已知變量 滿足約束條件，則 的最大值為 A. 12 B. 11 C. D. 3如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是 A B C D 4如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是 A. B C. D5設(shè)不等式組表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是 . B. C. D. 6已知 均為銳角，若 ， .則 是 的 A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7已知平面 外不 共線的三點A,B,C到的距離都相等,則正確的結(jié)論是 A.平面ABC必平行于 B.平面ABC必與相交C.平面ABC必不垂直于 D.存在ABC的一條中位線平行于或在內(nèi)8已知非零向量與滿足 ，且，則ABC為 A. 等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰非等邊三角形 D. 三邊均不相等的三角形9已知 三點在曲線 上，其橫坐標依次為，當 的面積最大時， 的值為 ABCD 10已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，的值域為，則的最大值是 ABCD第II卷（非選擇題 共100分）注意事項：必須使用05毫米黑色簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用05毫米黑色墨跡簽字筆描清楚答在試題卷上無效二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11若，其中為虛數(shù)單位，則 12已知等比數(shù)列，則 13若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)的值為 14若，且，則 15設(shè)函數(shù)，有下列五個命題：若對任意，關(guān)于的不等式恒成立，則；若存在，使得不等式成立，則；若對任意及任意，不等式恒成立，則；若對任意，存在，使得不等式成立，則；若存在及，使得不等式成立，則其中,所有正確結(jié)論的序號為 . 三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）已知分別為的三個內(nèi)角對應(yīng)的邊長， 的面積，（I）求角 的大?。唬↖I）若，求的取值范圍17（本小題滿分12分）如圖所示的多面體是由底面為 的長方體被截面所截而得到的，其中 （）求證：四邊形是平形四邊形； （）求幾何體的體積第18題圖18（本小題滿分12分）某公司招聘工作人員,抽取了名應(yīng)聘者的筆試成績,按成績分組:第組,第組,第組,第組,第組得到的頻率分布直方圖如圖所示.（）若該公司決定在第組中用分層抽樣抽取名應(yīng)聘者進入第二輪面試,求第組每組各抽取多少名應(yīng)聘者進入第二輪面試?（）在（）的前提下,該公司決定在這名應(yīng)聘者中隨機抽取名接受甲考官的面試,求第組中至少有一名應(yīng)聘者被甲考官面試的概率.19（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前 項和為，點均在函數(shù)的圖像上（）、求數(shù)列的通項公式；（）、設(shè)，求數(shù)列的前項和20（本小題滿分13分）已知橢圓E的中心在原點O，焦點在軸上，離心率，橢圓E的右頂點與上頂點之間的距離為 ；()求橢圓E的標準方程；()過定點 且斜率為 的直線交橢圓E于不同的兩點M,N,在線段MN上取異于M,N的點H滿足 ，證明：點H恒在一條直線上，并求出點H所在的直線方程.21（本小題滿分14分）已知函數(shù)， .（1） 若函數(shù)在點 處的切線與 軸平行，求實數(shù)值；（2） 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（3） 設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點，其中 ，若,求證：.（ 是自然對數(shù)的底數(shù)）3月月考數(shù)學試題（文史類）參數(shù)答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分 題號12345678910答案DBACBBDA AC二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11 4 1213 14 15 三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）解：（I）由余弦定理： 由三角形面積公式：聯(lián)立（1）（2）得：且 .所以，角的值為6分（II）因為為三角形內(nèi)角，所以， 由正弦定理得：，7分 所以，9分，所以的取值范圍為 12分17（本小題滿分12分）提示（1）略6分（2）由題意，可補成正方體，如圖所示，易證：四邊形與四邊形面積相等，即 所以，幾何體的體積 ： 12分18（本小題滿分12分）解:（）由題設(shè)可知,第組的頻率為,第組的頻率為,第組的頻率為. 3分第組的人數(shù)為,第組的人數(shù)為,第組的人數(shù)為.因為第組共有名應(yīng)聘者,所以利用分層抽樣在名應(yīng)聘者中抽取名,每組抽取的人數(shù)分別為第組:,第組:,第組:.所以第組分別抽取人,人,人. 6分（）設(shè)第組的位應(yīng)聘者為,第組的位應(yīng)聘者為,第組的位應(yīng)聘者為.則從六位應(yīng)聘者中抽兩名有: ,共種可能. 9分其中第組的位為至少有一位應(yīng)聘者入選的有：,共種可能.所以第組至少有一名應(yīng)聘者被甲考官面試的概率為. 12分19（本小題滿分12分）解：（）因為點均在函數(shù)的圖像上，所以3n22n.當n1時，a1S13×1221，當n2時，anSnSn1（3n22n）6n5.所以，an6n5 （）6分（）由（）得知，故Tn（1） （）12分20（本小題滿分13分）解：解:（1）設(shè)橢圓的標準方程為，焦點坐標為(c，0)，由題知：結(jié)合a2=b2+c2，解得：a2=3，b2=2， 橢圓E的標準方程為 4分（2）設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，H(x0，y0)， 由已知直線MN的方程為y=kx+3k+4，聯(lián)立方程消去，得，于是x1+x2=，x1x2= 7分又P，M，H，N四點共線，將四點都投影到x軸上， 則可轉(zhuǎn)化為，整理得： 10分將代入可得， 12分 ，消去參數(shù)得，即H點恒在直線上 13分21（本小題滿分14分）解：() ， 3分 () 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減在區(qū)間上恒成立.即上恒成立. 5分設(shè)，則只需,解得 ： （或： ）實數(shù)的取值范圍8分 ()證明：，由已知有m，n是方程x2-(a+1)x+2=0的兩個根，所以 m=，于是， 10分由 0<m<n，可得n2>2，解得n> a， m+n=a+1，即+n， 可解得0<n(舍去)，或n 11分令=t，則n2=2t，且te， 令g（t）=2lntt+，則g（t）=1=0；故g（t）=2lntt+在e，+）上單調(diào)遞減，gmax（t）=2e+；故f（n）f（m）2e+14分