2022年高考數學專題復習導練測 第三章 導數及其應用階段測試(四)理 新人教A版
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2022年高考數學專題復習導練測 第三章 導數及其應用階段測試(四)理 新人教A版
2022年高考數學專題復習導練測 第三章 導數及其應用階段測試(四)理 新人教A版一、選擇題1設曲線y在點(3,2)處的切線與直線axy30垂直,則a等于()A2 B2C. D答案B解析因為y的導數為y,所以曲線在(3,2)處的切線斜率為k,又直線axy30的斜率為a,所以a·()1,解得a2.2已知函數f(x)x3ax2x1在R上是單調減函數,則實數a的取值范圍是()A(,)B,C(,)(,)D(,)答案B解析由題意,知f(x)3x22ax10在R上恒成立,所以(2a)24×(3)×(1)0,解得a.3已知aln x對任意x,2恒成立,則a的最大值為()A0 B1C2 D3答案A解析令f(x)ln x,則f(x),當x,1)時,f(x)<0,當x(1,2時,f(x)>0,f(x)在,1)上單調遞減,在(1,2上單調遞增,f(x)minf(1)0,a0,即a的最大值為0.4設f(x)(e為自然對數的底數),則f(x)dx等于()A BC. D.答案D解析依題意得,f(x)dxx2dxdxx3|ln x|1.5已知函數f(x)對定義域R內的任意x都有f(x)f(4x),且當x2時,其導函數f(x)滿足xf(x)>2f(x),若2<a<4,則()Af(2a)<f(3)<f(log2a)Bf(3)<f(log2a)<f(2a)Cf(log2a)<f(3)<f(2a)Df(log2a)<f(2a)<f(3)答案C解析由f(x)f(4x),可知函數圖象關于x2對稱由xf(x)>2f(x),得(x2)f(x)>0,所以當2<x<4時,f(x)>0恒成立,函數f(x)單調遞增由2<a<4,得1<log2a<2,22<2a<24,即4<2a<16.因為f(log2a)f(4log2a),所以2<4log2a<3,即2<4log2a<3<2a,所以f(4log2a)<f(3)<f(2a),即f(log2a)<f(3)<f(2a)二、填空題6函數yx2cos x在區(qū)間0,上的最大值是_答案解析y12sin x,令y0,又x0,得x,則x0,)時,y>0;x(,時,y<0,故函數yx2cos x在0,)上遞增,在(,上遞減,所以當x時,函數取得最大值,為.7函數f(x)x33axb(a>0)的極大值為6,極小值為2,則f(x)的單調遞減區(qū)間是_答案(1,1)解析令f(x)3x23a0,得x±.f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:x(,)(,)(,)f(x)00f(x)極大值極小值解得所以f(x)的單調遞減區(qū)間是(1,1)8已知f(x)2x36x23,對任意的x2,2都有f(x)a,則a的取值范圍為_答案3,)解析由f(x)6x212x0,得x0或x2.又f(2)37,f(0)3,f(2)5,f(x)max3,又f(x)a,a3.三、解答題9已知函數f(x)x2aln x(aR)(1)若函數f(x)的圖象在x2處的切線方程為yxb,求a,b的值;(2)若函數f(x)在(1,)上為增函數,求a的取值范圍解(1)因為f(x)x(x>0),又f(x)在x2處的切線方程為yxb,所以解得a2,b2ln 2.(2)若函數f(x)在(1,)上為增函數,則f(x)x0在(1,)上恒成立,即ax2在(1,)上恒成立所以有a1.10(xx·大綱全國)函數f(x)ln(x1)(a>1)(1)討論f(x)的單調性;(2)設a11,an1ln(an1),證明:<an.(1)解f(x)的定義域為(1,),f(x).當1<a<2時,若x(1,a22a),則f(x)>0,f(x)在(1,a22a)是增函數;若x(a22a,0),則f(x)<0,f(x)在(a22a,0)是減函數;若x(0,),則f(x)>0,f(x)在(0,)是增函數當a2時,f(x)0,f(x)0成立當且僅當x0,f(x)在(1,)是增函數當a>2時,若x(1,0),則f(x)>0,f(x)在(1,0)是增函數;若x(0,a22a),則f(x)<0,f(x)在(0,a22a)是減函數;若x(a22a,),則f(x)>0,f(x)在(a22a,)是增函數(2)證明由(1)知,當a2時,f(x)在(1,)是增函數當x(0,)時,f(x)>f(0)0,即ln(x1)>(x>0)又由(1)知,當a3時,f(x)在0,3)是減函數當x(0,3)時,f(x)<f(0)0,即ln(x1)<(0<x<3)下面用數學歸納法證明<an.當n1時,由已知<a11,故結論成立;假設當nk時結論成立,即<ak.當nk1時,ak1ln(ak1)>ln(1)>.ak1ln(ak1)ln(1)<,即當nk1時有<ak1,結論成立根據、可知對任何nN*結論都成立