2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習導(dǎo)練測 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)（I）階段測試（三）理 新人教A版一、選擇題1若函數(shù)f(x)x2axb的圖象與x軸的交點為(1,0)和(3,0)，則函數(shù)f(x)()A在(，2上單調(diào)遞減，在2，)上單調(diào)遞增B在(，3)上單調(diào)遞增C在1,3上單調(diào)遞增D單調(diào)性不能確定答案A解析畫出函數(shù)f(x)的草圖如圖易知f(x)的對稱軸為x2，故f(x)在(，2上單調(diào)遞減，在2，)上單調(diào)遞增2設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)log3(1x)，則f(2)等于()A1 B3C1 D3答案A解析由題意得，f(2)f(2)log3(12)1.3(xx·遼寧)已知a，blog2，c，則()Aa>b>c Ba>c>bCc>a>b Dc>b>a答案C解析0<a<201，blog2<log210，c>1，即0<a<1，b<0，c>1，所以c>a>b.4(xx·浙江)在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)xa(x0)，g(x)logax的圖象可能是()答案D解析方法一當a>1時，yxa與ylogax均為增函數(shù)，但yxa遞增較快，排除C；當0<a<1時，yxa為增函數(shù)，ylogax為減函數(shù)，排除A.由于yxa遞增較慢，所以選D.方法二冪函數(shù)f(x)xa的圖象不過(0,1)點，排除A；B項中由對數(shù)函數(shù)f(x)logax的圖象知0<a<1，而此時冪函數(shù)f(x)xa的圖象應(yīng)是增長越來越慢的變化趨勢，故B錯，D對；C項中由對數(shù)函數(shù)f(x)logax的圖象知a>1，而此時冪函數(shù)f(x)xa的圖象應(yīng)是增長越來越快的變化趨勢，故C錯5已知定義在R上的函數(shù)yf(x)對于任意的x都滿足f(x1)f(x)，當1x<1時，f(x)x3，若函數(shù)g(x)f(x)loga|x|至少有6個零點，則a的取值范圍是()A(0，(5，) B(0，)5，)C(，(5,7) D(，)5,7)答案A解析由f(x1)f(x)得f(x1)f(x2)，因此f(x)f(x2)，即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)函數(shù)g(x)f(x)loga|x|至少有6個零點可轉(zhuǎn)化成yf(x)與h(x)loga|x|兩函數(shù)圖象交點至少有6個，需對底數(shù)a進行分類討論若a>1，則h(5)loga5<1，即a>5.若0<a<1，則h(5)loga51，即0<a.所以a的取值范圍是(0，(5，)二、填空題6客車從甲地以60 km/h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80 km/h的速度勻速行駛1小時到達丙地客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，最后到達丙地所經(jīng)過的路程s與時間t的函數(shù)解析式是_答案s7方程4x|12x|5的實數(shù)解x_.答案1解析當x0時，方程4x|12x|5可化為：4x2x60，解得2x3(舍)或2x2，故x1；當x<0時，方程4x|12x|5可化為：4x2x40.解得2x<0(舍)或2x>1(舍)；綜上可知：x1.8關(guān)于函數(shù)f(x)lg(x0)，有下列命題：其圖象關(guān)于y軸對稱；當x>0時，f(x)是增函數(shù)；當x<0時，f(x)是減函數(shù)；f(x)的最小值是lg 2；f(x)在區(qū)間(1,0)，(2，)上是增函數(shù)；f(x)無最大值，也無最小值其中所有正確結(jié)論的序號是_答案解析根據(jù)已知條件可知f(x)lg(x0)為偶函數(shù)，顯然利用偶函數(shù)的性質(zhì)可知命題正確；對真數(shù)部分分析可知最小值為2，因此命題成立；利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知命題成立；命題，單調(diào)性不符合復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，因此錯誤；命題中，函數(shù)有最小值，因此錯誤，故填寫.三、解答題9已知yf(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x0，)時，f(x)x22x.(1)寫出函數(shù)yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3個不同的解，求a的取值范圍解(1)當x(，0)時，x(0，)yf(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，f(x)(2)當x0，)時，f(x)x22x(x1)21，最小值為1；當x(，0)時，f(x)x22x1(x1)2，最大值為1.據(jù)此可作出函數(shù)yf(x)的圖象(如圖所示)，根據(jù)圖象得，若方程f(x)a恰有3個不同的解，則a的取值范圍是(1,1)10已知函數(shù)f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由解(1)f(1)1，log4(a5)1，因此a54，a1，這時f(x)log4(x22x3)由x22x3>0得1<x<3，函數(shù)f(x)的定義域為(1,3)令g(x)x22x3，則g(x)在(1,1)上遞增，在(1,3)上遞減又ylog4x在(0，)上遞增，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,1)，遞減區(qū)間是(1,3)(2)假設(shè)存在實數(shù)a使f(x)的最小值為0，則h(x)ax22x3應(yīng)有最小值1，即解得a.故存在實數(shù)a使f(x)的最小值為0.