2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)(I)階段測(cè)試(二)理 新人教A版
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2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)(I)階段測(cè)試(二)理 新人教A版
2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)(I)階段測(cè)試(二)理 新人教A版一、選擇題1函數(shù)y的定義域是()Ax|0<x<2Bx|0<x<1或1<x<2Cx|0<x2Dx|0<x<1或1<x2答案D解析由題意知,要使函數(shù)有意義只需解得0<x<1或1<x2,所以函數(shù)y的定義域?yàn)閤|0<x<1或1<x22已知f(x)且f(0)2,f(1)3,則f(f(3)等于()A2 B2C3 D3答案B解析f(0)a0b1b2,解得b1;f(1)a1ba113,解得a.故f(3)()319,f(f(3)f(9)log392.3已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間0,)上的函數(shù),且在該區(qū)間上單調(diào)遞增,則滿足f(2x1)<f()的x的取值范圍是()A(,) B,)C(,) D,)答案D解析由已知,得即x<.4(xx·山東)已知實(shí)數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),則下列關(guān)系式恒成立的是()A.> Bln(x21)>ln(y21)Csin x>sin y Dx3>y3答案D解析因?yàn)?<a<1,ax<ay,所以x>y.采用賦值法判斷,A中,當(dāng)x1,y0時(shí),<1,A不成立B中,當(dāng)x0,y1時(shí),ln 1<ln 2,B不成立C中,當(dāng)x0,y時(shí),sin xsin y0,C不成立D中,因?yàn)楹瘮?shù)yx3在R上是增函數(shù),故選D.5設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x0,)時(shí)f(x)是增函數(shù),則f(2),f(),f(3)的大小關(guān)系是()Af()>f(3)>f(2)Bf()>f(2)>f(3)Cf()<f(3)<f(2)Df()<f(2)<f(3)答案A解析因?yàn)?gt;3>2,且當(dāng)x0,)時(shí)f(x)是增函數(shù),所以f()>f(3)>f(2)又函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù),所以f(3)f(3),f(2)f(2),故f()>f(3)>f(2)二、填空題6(xx·四川)已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)x24x,那么,不等式f(x2)<5的解集是_答案x|7<x<3解析令x<0,則x>0,x0時(shí),f(x)x24x,f(x)(x)24(x)x24x,又f(x)為偶函數(shù),f(x)f(x),x<0時(shí),f(x)x24x,故有f(x)再求f(x)<5的解,由得0x5;由得5<x<0,即f(x)<5的解為(5,5)由于f(x)向左平移兩個(gè)單位即得f(x2),故f(x2)<5的解集為x|7<x<37設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當(dāng)x0,1時(shí),f(x)x1,則f(xx.5)_.答案1.5解析f(2 015.5)f(0.5)f(0.5)0.511.5.8已知函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)集R上具有下列性質(zhì):直線x1是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸;f(x2)f(x);當(dāng)1x1<x23時(shí),f(x2)f(x1)·(x2x1)<0,則f(2 015)、f(2 016)、f(2 017)從大到小的順序?yàn)開答案f(2 017)>f(2 016)>f(2 015)解析由f(x2)f(x)得f(x4)f(x),所以f(x)的周期是4,所以f(2 015)f(3),f(2 016)f(0),f(2 017)f(1)因?yàn)橹本€x1是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸,所以f(2 016)f(0)f(2)由1x1<x23時(shí),f(x2)f(x1)·(x2x1)<0,可知當(dāng)1x3時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,所以f(2 017)>f(2 016)>f(2 015)三、解答題9已知函數(shù)f(x)2|x2|ax(xR)有最小值(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)設(shè)g(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),g(x)f(x),求g(x)的解析式解(1)f(x)要使函數(shù)f(x)有最小值,需2a2.即當(dāng)a2,2時(shí),f(x)有最小值故a的取值范圍為2,2(2)g(x)為定義在R上的奇函數(shù),g(0)g(0),g(0)0.設(shè)x>0,則x<0.g(x)g(x)(a2)x4,g(x)10設(shè)函數(shù)f(x)在(,)上滿足f(2x)f(2x),f(7x)f(7x),且在閉區(qū)間0,7上只有f(1)f(3)0.(1)試判斷函數(shù)yf(x)的奇偶性;(2)試求方程f(x)0在閉區(qū)間2 005,2 005上的根的個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論解(1)f(1)0,且f(x)在0,7上只有f(1)f(3)0,又f(2x)f(2x),令x3,f(1)f(5)0,f(1)f(1),且f(1)f(1)f(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)(2)f(10x)f28xf2(8x)f(6x)f7(13x)f713xf(20x),f(x)以10為周期又f(x)的圖象關(guān)于x7對(duì)稱知,f(x)0在(0,10)上有兩個(gè)根,則f(x)0在(0,2 005上有201×2402個(gè)根;在2 005,0上有200×2400個(gè)根;因此f(x)0在閉區(qū)間上共有802個(gè)根