2022年高考數(shù)學專題復習導練測 第六章 第1講 數(shù)列的概念與簡單表示法 理 新人教A版一、選擇題1數(shù)列an：1，的一個通項公式是()Aan(1)n1(nN)Ban(1)n1(nN)Can(1)n1(nN)Dan(1)n1(nN)解析 觀察數(shù)列an各項，可寫成：，故選D.答案D2把1,3,6,10,15,21這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點子可以排成一個正三角形(如圖所示)則第七個三角形數(shù)是()A27 B28 C29 D30解析觀察三角形數(shù)的增長規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)每一項與它的前一項多的點數(shù)正好是本身的序號，所以根據(jù)這個規(guī)律計算即可根據(jù)三角形數(shù)的增長規(guī)律可知第七個三角形數(shù)是123456728.答案B3已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn2an1(nN*)，則a5()A16 B16 C31 D32解析當n1時，S1a12a11，a11，又Sn12an11(n2)，SnSn1an2(anan1)2.an1×2n1，a52416.答案B4將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數(shù)列5,9,14,20，為梯形數(shù)，根據(jù)圖形的構成，此數(shù)列的第2 014項與5的差即a2 0145()A2 020×2 012 B2 020×2 013C1 010×2 012 D1 010×2 013解析結合圖形可知，該數(shù)列的第n項an234(n2)所以a2 0145452 0162 013×1 010.故選D.答案D5在數(shù)列an中，an2n229n3，則此數(shù)列最大項的值是 ()A103 B. C. D108解析根據(jù)題意并結合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：an2n229n323223，n7時，an取得最大值，最大項a7的值為108.答案D6定義運算“*”，對任意a，bR，滿足a*bb*a；a*0a；(3)(a*b)*cc*(ab)(a*c)(c*b)設數(shù)列an的通項為ann*0，則數(shù)列an為()A等差數(shù)列 B等比數(shù)列C遞增數(shù)列 D遞減數(shù)列解析由題意知an*00n·(n*0)1n，顯然數(shù)列an既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；又函數(shù)yx在1，)上為增函數(shù)，所以數(shù)列an為遞增數(shù)列答案C二、填空題7在函數(shù)f(x)中，令x1,2,3，得到一個數(shù)列，則這個數(shù)列的前5項是_答案1，2，8已知數(shù)列an滿足a11，且ann(an1an)(nN*)，則a2_；an_.解析由ann(an1an)，可得，則an·····a1×××××1n，a22，ann.答案2n9已知f(x)為偶函數(shù)，f(2x)f(2x)，當2x0時，f(x)2x，若nN*，anf(n)，則a2 013_.解析f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，f(x2)f(2x)f(x2)故f(x)周期為4，a2 013f(2 013)f(1)f(1)21.答案10已知數(shù)列an的前n項和Snn29n，第k項滿足5ak8，則k的值為_解析Snn29n，n2時，anSnSn12n10，a1S18適合上式，an2n10(nN*)，52k108，得7.5k9.k8.答案8三、解答題11數(shù)列an的通項公式是ann27n6.(1)這個數(shù)列的第4項是多少？(2)150是不是這個數(shù)列的項？若是這個數(shù)列的項，它是第幾項？(3)該數(shù)列從第幾項開始各項都是正數(shù)？解 (1)當n4時，a4424×766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16，即150是這個數(shù)列的第16項(3)令ann27n6>0，解得n>6或n<1(舍)，從第7項起各項都是正數(shù)12若數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求證：成等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式(1)證明當n2時，由an2SnSn10，得SnSn12SnSn1，所以2，又2，故是首項為2，公差為2的等差數(shù)列(2)解由(1)可得2n，Sn.當n2時，anSnSn1.當n1時，a1不適合上式故an13設數(shù)列an的前n項和為Sn.已知a1a(a3)，an1Sn3n，nN*.(1)設bnSn3n，求數(shù)列bn的通項公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范圍解(1)依題意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)，又S131a3(a3)，故數(shù)列Sn3n是首項為a3，公比為2的等比數(shù)列，因此，所求通項公式為bnSn3n(a3)2n1，nN*.(2)由(1)知Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，當n2時，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n22×3n1(a3)2n2，當n1時，a1a不適合上式，故anan1an4×3n1(a3)2n22n2，當n2時，an1an12·n2a30a9.又a2a13>a1.綜上，所求的a的取值范圍是9，)14在等差數(shù)列an中，a3a4a584，a973.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)對任意mN*，將數(shù)列an中落入?yún)^(qū)間(9m,92m)內(nèi)的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列bm的前m項和Sm.解(1)因為an是一個等差數(shù)列，所以a3a4a53a484，即a428.設數(shù)列an的公差為d，則5da9a4732845，故d9.由a4a13d得28a13×9，即a11.所以ana1(n1)d19(n1)9n8(nN*)(2)對mN*，若9man92m，則9m89n92m8，因此9m11n92m1，故得bm92m19m1.于是Smb1b2b3bm(99392m1)(199m1).