2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題限時(shí)訓(xùn)練2 文一、選擇題(每小題5分，共25分)1(xx·豫東、豫北十校聯(lián)考)下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減的是()Af(x)sin x Bf(x)ln Cf(x)|x1| Df(x)(exex)答案：B解析：對(duì)于A，ysin x是奇函數(shù)，但它在1,1上為增函數(shù)；對(duì)于B，由(2x)(2x)>0，得2<x<2，所以f(x)ln 的定義域是(2,2)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)閒(x)ln ln f(x)，所以f(x)ln 是奇函數(shù)又t1在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減，故由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)f(x)ln 在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減；對(duì)于C，f(x)|x1|為非奇非偶函數(shù)；對(duì)于D，f(x)(exex)是奇函數(shù)，但它在1,1上為增函數(shù)，故選B.2(xx·陜西卷)下列函數(shù)中，滿足“f(xy)f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是()Af(x)x Bf(x)x3Cf(x)x Df(x)3x答案：D解析：根據(jù)各選項(xiàng)知，選項(xiàng)C，D中的指數(shù)函數(shù)滿足f(xy)f(x)f(y)又f(x)3x是增函數(shù)，所以D正確3(xx·山西太原模擬)函數(shù)f(x)的圖象不可能是()答案：D解析：當(dāng)a0時(shí)，f(x)，C選項(xiàng)有可能當(dāng)a0時(shí)，f(0)0，所以D選項(xiàng)不可能，故選D.4設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件yf(x1)是偶函數(shù)，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)x1，則f，f，f的大小關(guān)系是()Af>f>fBf>f>fCf>f>fDf>f>f答案：A解析：函數(shù)yf(x1)是偶函數(shù)，所以f(x1)f(x1)，即函數(shù)關(guān)于x1對(duì)稱所以ff，ff，當(dāng)x1時(shí)，f(x)x1單調(diào)遞減，所以由<<，可得f>f>f，即f>f>f，故選A.5若定義在2 015，2 015上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x1，x22 015,2 015有f(x1x2)f(x1)f(x2)2 014，且x>0時(shí)，f(x)>2 014，記f(x)在2 015,2 015上的最大值和最小值為M，N，則MN的值為()A2 015 B2 016 C4 027 D4 028答案：D解析：令x1x20，得f(0)2 014.設(shè)2 015<x1<x2<2 015，且x2x1h(h>0)，則f(h)>2 014.所以f(x2)f(x1h)f(x1)f(h)2 014>f(x1)可知f(x)在2 015,2 015上是增函數(shù)故MNf(2 015)f(2 015)f(2 0152 015)2 014f(0)2 0144 028.二、填空題(每小題5分，共15分)6(xx·山西太原模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足ff(x)，f(2)3，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，Sn2ann(nN*)，則f(a5)f(a6)_.答案：3解析：奇函數(shù)f(x)滿足ff(x)，ff(x)，f(x)ff(x3)，f(x)是以3為周期的周期函數(shù)，Sn2ann，Sn12an1n1，可得an12an1，結(jié)合a11，可得a531，a663，f(a5)f(31)f(2)f(2)3，f(a6)f(63)f(0)0，f(a5)f(a6)3.7(xx·浙江溫州模擬)已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)2x，則f_.答案：解析：由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x)，所以f(x)是周期為4的周期函數(shù)所以ffff，又當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)2x，所以f2，所以f.8(xx·河北保定模擬)已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x4)f(x)f(2)，且當(dāng)x0,2時(shí)，yf(x)單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：f(2)0；x4為函數(shù)yf(x)圖象上的一條對(duì)稱軸；函數(shù)yf(x)在8,10上單調(diào)遞增；若方程f(x)m在6，2上的兩根為x1，x2，則x1x28.則所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)答案：解析：令x2，得f(2)f(2)f(2)，又函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故f(2)0；根據(jù)f(x4)f(x)f(2)可得f(x4)f(x)，可得函數(shù)f(x)的周期是4，由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故x4也是函數(shù)yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸；根據(jù)函數(shù)的周期性可知，函數(shù)f(x)在8,10上單調(diào)遞減，不正確；由于函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x4對(duì)稱，故如果方程f(x)m在區(qū)間6，2上的兩根為x1，x2，則4，即x1x28.故正確命題的序號(hào)為.三、解答題(9題12分，10題、11題每題14分，共40分)9(xx·山東階段測(cè)試)已知函數(shù)f(x)ax2bx1(a，b為實(shí)數(shù)，a0，xR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,1)，且方程f(x)0有且只有一個(gè)根，求f(x)的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下，當(dāng)x1,2時(shí)，g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：(1)因?yàn)閒(2)1，即4a2b11，所以b2a.因?yàn)榉匠蘤(x)0有且只有一個(gè)根，所以b24a0.所以4a24a0，所以a1，所以b2.所以f(x)(x1)2.(2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x121.由g(x)的圖象知，要滿足題意，則2或1，即k6或k0，所求實(shí)數(shù)k的取值范圍為(，06，)10.(xx·濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)當(dāng)x(a，a，其中a(0,1)，a是常數(shù)，函數(shù)f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)由>0，得(x1)(x1)<0，解得1<x<1.所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1)又因?yàn)閒(x)xlog2xlog2f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，即f(x)f(x)0，所以ff0.(2)存在最小值，任取x1，x2(1,1)且設(shè)x1<x2，則f(x2)f(x1)(x1x2)log2log2，易知f(x2)f(x1)<0，所以函數(shù)f(x)為(1,1)上的減函數(shù)，又x(a，a且a(0,1)，所以f(x)minf(a)alog2.11設(shè)f(x)axb同時(shí)滿足條件f(0)2和對(duì)任意xR都有f(x1)2f(x)1成立(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?,2，且在定義域內(nèi)g(x)f(x)，且函數(shù)h(x)的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，求h(x)的解析式，并標(biāo)注出定義域；(3)求函數(shù)yg(x)h(x)的值域解：(1)由f(0)2，得b1，由f(x1)2f(x)1，得ax(a2)0，由ax>0，得a2，所以f(x)2x1.(2)由題意知，當(dāng)x2,2時(shí)，g(x)f(x)2x1.設(shè)點(diǎn)P(x，y)是函數(shù)h(x)的圖象上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線yx對(duì)稱的點(diǎn)為P(y，x)，依題意點(diǎn)P(y，x)在函數(shù)g(x)的圖象上，即x2y1，所以ylog2(x1)，即h(x)log2(x1).(3)由已知，得ylog2(x1)2x1，且兩個(gè)函數(shù)的公共定義域是，所以函數(shù)yg(x)h(x)log2(x1)2x1.由于函數(shù)g(x)2x1與h(x)log2(x1)在區(qū)間上均為增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，y21，當(dāng)x2時(shí)，y5，所以函數(shù)yg(x)h(x)的值域?yàn)?1,5