2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 2.7函數(shù)的圖象試題 理 蘇教版一、填空題1函數(shù)y(x22x)29的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_解析 令y0，(x22x3)(x22x3)0，x22x3>0，x22x30，解得x1或x3，即方程f(x)0只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根答案 2 2已知函數(shù)f(x)ax(a>0且a1)的圖象上有兩點(diǎn)P(2，y1)與Q(1，y2)，若y1y22，則a_.解析y1a2，y2a，于是a2a2，得a2(a1舍)答案23觀察相關(guān)的函數(shù)圖象，對(duì)下列命題的真假情況進(jìn)行判斷：10xx有實(shí)數(shù)解；10xx2有實(shí)數(shù)解；10x>x2在x(0，)上恒成立；10xx有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)解其中真命題的序號(hào)為_(kāi)解析將上述，兩個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)y10x的圖象與直線(xiàn)yx(或yx)的交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)處理；將，兩個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)y10x的圖象與二次函數(shù)yx2的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)處理答案4. 設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5若當(dāng)x0,5時(shí)，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)0的解集是_解析利用函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)f(x)0的解集為(2,0)(2,5)答案(2,0)(2,5)5已知函數(shù)yf(x)(xR)滿(mǎn)足f(x1)f(x1)，且x1,1時(shí)，f(x)x2，則函數(shù)yf(x)與ylog5x的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析根據(jù)f(x1)f(x1)，得f(x)f(x2)，則函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，分別作出函數(shù)yf(x)與ylog5x的圖象(如圖)，可知函數(shù)yf(x)與ylog5x圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.答案46設(shè)函數(shù)f(x)x|x|bxc，給出下列命題：b0，c0時(shí)，方程f(x)0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；c0時(shí)，yf(x)是奇函數(shù)；方程f(x)0至多有兩個(gè)實(shí)根上述三個(gè)命題中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)解析f(x)x|x|c如圖甲，曲線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程f(x)0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，正確c0時(shí)，f(x)x|x|bx，顯然是奇函數(shù)當(dāng)c0，b0時(shí)，f(x)x|x|bx如圖乙，方程f(x)0可以有三個(gè)實(shí)數(shù)根綜上所述，正確命題的序號(hào)為.答案7. 設(shè)f(x)表示x6和2x24x6中較小者，則函數(shù)f(x)的最大值是_解析在同一坐標(biāo)系中，作出yx6和y2x24x6的圖象如圖所示，可觀察出當(dāng)x0時(shí)函數(shù)f(x)取得最大值6.答案68形如y(a>0，b>0)的函數(shù)，因其圖象類(lèi)似于漢字中的“囧”字，故我們把它稱(chēng)為“囧函數(shù)”若當(dāng)a1，b1時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則n_.解析 由題意知，當(dāng)a1，b1時(shí)，y在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|的圖象如圖所示，易知它們有4個(gè)交點(diǎn)答案 49使log2(x)<x1成立的x的取值范圍是_解析 作出函數(shù)ylog2(x)及yx1的圖象其 中ylog2(x)與ylog2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，觀察圖象(如圖所示)知，1<x<0，即x(1,0)也可把原不等式化為后作圖答案 (1,0)10函數(shù)yf(x)的圖象是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段弧如圖， 則f(x)<f(x)x的解集為_(kāi)答案 二、解答題11已知函數(shù)f(x)|x|(xa)，a>0.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)x0,1時(shí)，由圖象寫(xiě)出f(x)的最小值解(1)f(x)其圖象如圖(2)由圖知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0)和；單調(diào)遞減區(qū)間是.(3)結(jié)合圖象知，當(dāng)>1，即a>2時(shí)，所求最小值f(x)minf(1)1a；當(dāng)0<1，即0a2時(shí)，所求最小值f(x)minf.12已知函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四個(gè)不相等的實(shí)根解f(x)作出函數(shù)圖象如圖(1)函數(shù)的增區(qū)間為1,2，3，)；函數(shù)的減區(qū)間為(，1，2,3(2)在同一坐標(biāo)系中作出yf(x)和ym的圖象，使兩函數(shù)圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)(如圖)由圖知0<m<1，Mm|0<m<113已知不等式x2logax<0，當(dāng)x時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解由x2logax<0，得x2<logax.設(shè)f(x)x2，g(x)logax.由題意知，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)的圖象的下方，如圖，可知即解得a1.實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14用語(yǔ)言敘述：已知yf(x1)的圖象，通過(guò)怎樣的圖象變換可得到y(tǒng)f(x2)的圖象？并證明yf(x1)的圖象與yf(x2)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)解 (1)作已知圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)圖象得yf(x1)圖象，再將圖象向右移3個(gè)單位即得到y(tǒng)f(x2)的圖象(2)設(shè)A(x0，y0)是yf(x1)上任一點(diǎn)，(x0，y0)關(guān)于x對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(3x0，y0)把x3x0代入yf(x2)得yf(x032)f(x01)y0，yf(x1)的圖象上的點(diǎn)關(guān)于x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在yf(x2)的圖象上設(shè)B(x1，y1)是yf(x2)上任一點(diǎn)y1f(x12)(x1，y1)關(guān)于x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(3x1，y1)把x3x1代入yf(x1)得，yf(3x11)f(x12)y1.yf(x2)的圖象上的點(diǎn)關(guān)于x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在yf(x1)的圖象上yf(x1)的圖象與yf(x2)的圖象關(guān)于x對(duì)稱(chēng)