2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(III) 本試卷分第I卷和第卷兩部分，共5頁滿分150分考試用時(shí)120分鐘，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上 2第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上 3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效 4填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟參考公式： 錐體的體積公式：，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為A. B. C. D. 4.已知向量，若垂直，則A. B.3C. D.8 5.已知x、y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值A(chǔ).6B.8C.10D.126.下列說法錯(cuò)誤的是A.若，且，則至少有一個(gè)大于2B.“”的否定是“”C. 是的必要條件D. 中，A是最大角，則C是“為鈍角三角形的充要條件” 7.已知函數(shù)，的值為A. B. C. D. 8.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則a的最小值為A. B. C. D. 9.已知點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于x軸的直線與雙曲線交于M,N兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是A. B. C. D. 10.已知函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，若對于任意實(shí)數(shù)x，有，則A. B. C. D. 大小不確定第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分.11.執(zhí)行右圖的程序框圖，則輸出的S=_.12.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為3，圓心角為的扇形，則此圓錐的體積為_.13.如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運(yùn)動員的5次比賽成績（單位：環(huán)），若兩位運(yùn)動員平均成績相同，則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動員成績的方差為_.14.已知M,N是圓與圓的公共點(diǎn)，則的面積為_.15.已知的重心為O，過O任做一直線分別交邊AB，AC于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)，則的最小值是_.三、解答題：本大題共6小題，共75分.16. （本小題滿分12分）根據(jù)我國發(fā)布的環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定：空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為050、51100、101150、151200、201300和大于300六級，對應(yīng)于空氣質(zhì)量指數(shù)的六個(gè)級別，指數(shù)越大，級別越高，說明污染越，說明污染越嚴(yán)重，對人體健康的影響也越明顯.專家建議：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)小于150時(shí)，可以戶外運(yùn)動；空氣質(zhì)量指數(shù)151及以上，不適合進(jìn)行旅游等戶外活動.以下是濟(jì)南市xx年12月中旬的空氣質(zhì)量指數(shù)情況：（I）求12月中旬市民不適合進(jìn)行戶外活動的概率；（II）一外地游客在12月來濟(jì)南旅游，想連續(xù)游玩兩天，求適合旅游的概率.17. （本小題滿分12分）已知向量，設(shè).（I）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（II）在中，分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且，求的面積.18. （本小題滿分12分）直三棱柱中，M為的中點(diǎn)，N是的交點(diǎn).（I）求證：MN/平面；（II）求證：平面.19. （本小題滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足，且是的等差中項(xiàng).（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，其前n項(xiàng)和為，若對于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（II）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.21. （本小題滿分12分）平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)F且垂直于長軸的弦長為.（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）設(shè)點(diǎn)A，B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)M,N.（i）求證：；（ii）求面積的最大值.xx屆高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題CDBAD CACBA二、填空題（11）26 （12） （13）2 （14） （15）三、解答題（16）（17）解：（I） = 3分由 可得5分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,6分（II） 9分由可得10分 12分（18）（19）解：（）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列 ，公比為.由題意可知：， 2分 所以.得.4分（）令，5分8分相減得10分=12分（20）解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0，).1分當(dāng)a3時(shí)，f(x)x23xln x，f(x)，2分當(dāng)<x<1時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<及x>1時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減4分所以f(x)極大值f(1)2，f(x)極小值fln 26分(2) f(x)(1a)xa，9分當(dāng)1，即a2時(shí)，f(x)0，f(x)在定義域上是減函數(shù)；10分當(dāng)0<<1，即a>2時(shí)，令f(x)<0，得0<x<或x>1；令f(x)>0，得<x<111分當(dāng)>1，即1<a<2時(shí)，由f(x)>0，得1<x<；由f(x)<0，得0<x<1或x>，12分綜上，當(dāng)a2時(shí)，f(x)在(0，)上是減函數(shù)；當(dāng)a>2時(shí)，f(x)在和(1，)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)1<a<2時(shí)，f(x)在(0，1)和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增13分（21）解：（1）, 又,（2分）所以.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（4分）（II）（i）當(dāng)AB的斜率為0時(shí)，顯然，滿足題意當(dāng)AB的斜率不為0時(shí)，設(shè)，AB方程為代入橢圓方程整理得,則，所以， （6分），即（9分）（ii）當(dāng)且僅當(dāng)，即.（此時(shí)適合0的條件）取得等號.三角形面積的最大值是（14分）方法二（i）由題知，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為：，設(shè)，聯(lián)立，整理得,則，所以， （6分），即（9分）（ii）點(diǎn)到直線的距離為，=.令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時(shí)適合0的條件）時(shí)，即三角形面積的最大值是（14分）