2022年高考數(shù)學二輪專題復習 提能增分篇 突破一 數(shù)學思想方法的貫通應用 專項突破訓練2 文一、選擇題(每小題5分，共30分)1(xx·東北三省四市聯(lián)考)已知集合Ax|1x1，Bx|x22x0，則AB()A. 1,0 B. 1,2C. 0,1 D. (，12，)答案：C解析：由x22x00x2，Bx2通過畫數(shù)軸，可知AB0,1故選C.2(xx·福建福州質檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為()A.1 B1 C0 D2 014答案：C解析：由程序框圖可知，第一次循環(huán)，S1，n2；第二次循環(huán)，S0，n3；第三次循環(huán)，S1，n4；第四次循環(huán)，S0，n5；當nxx時是第xx次循環(huán)，于是輸出S0.故選C.3(xx·貴州遵義聯(lián)考)為了解某校今年新入學的高一某班學生的體重情況，將所得的數(shù)據整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知高一某班學生人數(shù)為48人，圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為123，則第2小組的人數(shù)為()A.16 B14 C12 D11答案：C解析：設從左到右第1小組的頻率為x，則由題意可得x2x3x(0.0130.037)×51，x0.125，第2小組的人數(shù)為0.125×2×4812(人) 4.(xx·內蒙古呼和浩特模擬)變量x，y滿足約束條件時，x2ym0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為()A0，) B1，) C(，3 D(，0答案：D解析：由題意作出可行域，如圖陰影部分所示，不等式x2ym0表示直線x2ym0及其上方的部分由 解得所以42×2m0，解得m0.故選D.5(xx·湖北七市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，)的部分圖象如圖所示，為了得到g(x)sin 2x的圖象，只需將f(x)的圖象()A.向左平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向右平移個單位長度答案：B解析：由圖象，得A，周期T2，則2；又函數(shù)f(x)的圖象過點，得sin0，則，得f(x)sinsin 2，即把f(x)的圖象向左平移個單位長度得g(x)的圖象故選B.6(xx·江西南昌一模)已知過定點P(2,0)的直線l與曲線y相交于A，B兩點，O為坐標原點，當AOB的面積取到最大值時，直線l的傾斜角為()A150° B. 135° C120° D不存在答案：A解析：解法一：設ODa，ADb，如圖所示，SAOBab1，當且僅當ab1時等號成立，又OP2，DOP30°.直線l的傾斜角為150°.解法二：由題意可知，本題為過點P的直線與半圓x2y22相交問題SABO|OB|OA|sinAOB，sinAOB最大時，SABO有最大值，AOB90°，|AB|2，由AOB為等腰直角三角形，所以點O到AB的距離為1.設直線l斜率為k，則直線l的方程為yk，d1，因為k<0，所以k，直線l的傾斜角為150°. 解法三：曲線y，即x2y22，表示以原點為圓心，半徑為的上半圓設直線l的斜率為k，則直線l的方程為yk，即kxy2k0.令原點O到直線l的距離d，可得直線與曲線相切時斜率k1，數(shù)形結合知1<k<0，只有A選項符合二、填空題(每小題5分，共20分)7任意一個三角形ABC的面積為S，D為ABC內任取的一個點，則DBC的面積和ADC的面積都大于的概率為_答案：解析：如圖，在AB上任取三等分點E，F(xiàn)，過點E作EMBC交AC于M，過點F作FNAC交BC于N，則當點D在AEM內時，滿足SDBC，當點D在EFN內時，滿足SDAC.設EM與FN的交點為G，則當點D在EFG內時，同時滿足SDBC，SDAC，所求概率P.8(xx·重慶一模)已知函數(shù)f(x)則方程f(x)2x在0,2 015內的根的個數(shù)是_答案：2 016解析：畫出yf(x)與y2x的圖象如圖所示，由圖象可得，方程f(x)2x在0,2 015內的根分別是x0,1,2,3，2 015，共2 016個9(xx·黑龍江哈爾濱三中一模)已知橢圓C：1，點M與C的焦點不重合，若M關于C的兩焦點的對稱點分別為P，Q，線段MN的中點在C上，則|PN|QN|_.答案：16解析：如圖所示，設橢圓的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段MN的中點為D，連接DF1，DF2.由已知條件可知，DF1，DF2分別是MPN，MQN的中位線，所以|PN|QN|2|DF1|2|DF2|.又根據橢圓的定義，2a8，所以|PN|QN|2×816.10(xx·甘肅蘭州診斷)已知函數(shù)f(x)x有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是_答案：解析：由函數(shù)f(x)x，則f(x)ln xaxxln x2ax1, 令f(x)ln x2ax10，得ln x2ax1，因為函數(shù)f(x)x有兩個極值點，所以f(x)ln x2ax1有兩個零點，等價于函數(shù)yln x與y2ax1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象，過點(0，1)作yln x的切線，設切點為(x0，y0)，則切線的斜率k，切線方程為yx1. 切點在切線上，則y010，又切點在曲線yln x上，則ln x00x01，即切點為(1,0)，則切線方程為yx1, 再由直線y2ax1與曲線yln x有兩個交點，知直線y2ax1位于兩直線y0和yx1之間，其斜率2a滿足：02a1，解得實數(shù)a的取值范圍是.三、解答題(每題15分，共30分)11(xx·東北三校一模)在平面直角坐標系xOy中，已知動圓過點(2,0)，且被y軸所截得的弦長為4.(1) 求動圓圓心的軌跡C1的方程；(2) 過點P(1,2)分別作斜率為k1，k2的兩條直線l1，l2，交C1于A，B兩點(點A，B異于點P)，若k1k20，且直線AB與圓C2：(x2)2y2相切，求PAB的面積解： (1) 設動圓圓心坐標為(x，y)，半徑為r，由題可知消去r，得y24x，所以動圓圓心的軌跡方程為y24x.(2) 設直線l1斜率為k，則l1：y2k(x1)；l2：y2k(x1). 點P(1,2)在拋物線y24x上，所以 ky24y84k0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，>0恒成立，即2>0，有k1.所以y1yP.因為yP2，所以y1.代入直線方程可得x1.同理可得x2，y2.kAB1.不妨設lAB：yxb.因為直線AB與圓C相切，所以，解得b3或1，當b3時， 直線AB過點P，舍去當b1時， 由x26x10，32，|AB|·8.P到直線AB的距離為d，PAB的面積為4.12(xx·東北四市聯(lián)考已知函數(shù)f(x)x3ax2，常數(shù)aR.(1)若a1，過點(1,0)作曲線yf(x)的切線l，求l的方程；(2)若曲線yf(x)與直線yx1只有一個交點，求實數(shù)a的取值范圍. 解：函數(shù)求導得f(x)3x22ax.(1)當a1時，有f(x)3x22x.設切點P為(x0，y0)，則kf(x0)3x2x0，則P處的切線方程為y(3x2x0)(xx0)xx. 該直線經過點(1,0)，所以有0(3x2x0)(1x0)xx，化簡得x2xx00，解得x00或x01，所以切線方程為y0和yx1.(2)解法一：由題意得方程x3ax2x10只有一個根，設g(x)x3ax2x1，則g(x)3x22ax1，因為4a2120，所以g(x)有兩個零點x1，x2，即3x2axi10(i1,2)，且x1x20，a，不妨設x10x2，所以g(x)在(，x1)，(x2，)單調遞增，在(x1，x2)單調遞減，g(x1)為極大值，g(x2)為極小值，方程x3ax2x10只有一個根等價于g(x1)0且g(x2)0，或者g(x1)0且g(x2)0，又g(xi)xaxxi1xxxi1x1(i1,2)，設h(x)x31，所以h(x)x20，所以h(x)為減函數(shù)，又h(1)0，所以x1時h(x)0，x1時h(x)0，所以xi(i1,2)大于1或小于1，由x10x2知，xi(i1,2)只能小于1，所以由二次函數(shù)g(x)3x22ax1性質可得g(1)32a10，所以a1.解法二：曲線yf(x)與直線yx1只有一個交點，等價于關于x的方程ax2x3x1只有一個實根顯然x0，所以方程ax只有一個實根設函數(shù)g(x)x，則g(x)1.設h(x)x3x2，h(x)3x210，h(x)為增函數(shù)，又h(1)0.所以當x0時，g(x)0，g(x)為增函數(shù)；當0x1時，g(x)0，g(x)為減函數(shù)；當x1時，g(x)0，g(x)為增函數(shù)；所以g(x)在x1時取極小值1.又當x趨向于0時，g(x)趨向于正無窮；又當x趨向于負無窮時，g(x)趨向于負無窮；又當x趨向于正無窮時，g(x)趨向于正無窮所以g(x)圖象大致如圖所示，所以方程ax只有一個實根時，實數(shù)a的取值范圍為(，1).