2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破一 數(shù)學(xué)思想方法的貫通應(yīng)用 專項突破訓(xùn)練3 文一、選擇題(每小題5分，共30分)1. (xx·江西上饒市一模)函數(shù)f(x)2|log2 x|的圖象為()答案：D解析：函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，當(dāng)0x1時，f(x)x；當(dāng)x1時，f(x)x.故選D.2(xx·山東聊城模擬)點M(5,3)到拋物線yax2的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的方程是()Ay12x2 By12x2或y36x2Cy36x2 Dyx2或yx2答案：D解析：將yax2化為x2y，當(dāng)a0時，準(zhǔn)線y，由已知得36，12，a.當(dāng)a0時，準(zhǔn)線y，由已知得6，a或a(舍)拋物線方程為y或yx2.故選D.3(xx·長沙模擬)設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)答案：C解析：當(dāng)a>0時，a<0，由f(a)>f(a)得log2a>loga，2log2a>0，a>1.當(dāng)a<0時，a>0，由f(a)>f(a)得，log (a)>log2(a)，2log2(a)<0，0<a<1，即1<a<0.由可知1<a<0或a>1.4(xx·山西大學(xué)附中月考)若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線x21的離心率是()A. B. C.或 D.或答案：D解析：m是2,8的等比中項，m22×816，m±4.若m4，橢圓x21的方程為x21，其離心率e；若m4，則雙曲線方程為x21，離心率e.故選D.5(xx·福建廈門市質(zhì)檢)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x2)f(x2)，當(dāng)0x2時，f(x)1log2(x1)，則當(dāng)0<x<4時，不等式(x2)f(x)0的解集是()A(0,1) (2,3) B(0,1)(3,4)C(1,2)(3,4) D(1,2)(2,3)答案：D解析：當(dāng)0x2時，x20，不等式可化為 即 解得1x2，當(dāng)2x4時，x20，不等式可化為 由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，得f(x)f(x)，又f(x2)f(x2)，則f(x)f(x22)f(x22)f(4x)因為04x2，不等式可化為 解得2x3，所以原不等式的解集為(1,2)(2,3)故選D.6已知拋物線C：y24x的焦點為F，過F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，則|OA|2|OB|2(O為坐標(biāo)原點)的最小值為()A4 B8 C10 D12答案：C解析：設(shè)直線l的斜率為k(k存在時)，與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則直線l方程為ykxk，由 得k2x2(2k24)xk20，則x1x2，x1x21，于是|OA|2|OB|2xyxyx4x1x4x2221626>10，當(dāng)斜率不存在時，此時直線l垂直x軸，得A(1,2)，B(1，2)，所以|OA|2|OB|21222122210.綜合可知|OA|2|OB|2的最小值為10.二、填空題(每小題5分，共20分)7若三角形三邊成等比數(shù)列，則公比q的范圍是_答案：解析：設(shè)三邊為a，qa，q2a，其中q0，則由三角形三邊不等關(guān)系得當(dāng)q1時，aqaq2a，即q2q10，解得q，此時1q.當(dāng)q1時，a為最大邊，qaq2aa，即q2q10，解得q或q.又q0，此時q.綜合，得q .8在ABC中，B30°，AB，AC1，則ABC的面積是_答案：或解析：由余弦定理，得AC2AB2BC22AB·BCcos B，12()2BC22××BC×.整理，得BC23BC20.BC1或2.當(dāng)BC1時，SABCAB·BCsin B××1×.當(dāng)BC2時，SABCAB·BCsin B××2×.綜上，ABC的面積為或.9設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓1的兩個焦點，P為橢圓上一點已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|>|PF2|，則的值為_答案：或2解析：若PF2F190°，則|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.又|PF1|PF2|6，|F1F2|2，解得|PF1|，|PF2|，.若F1PF290°，則|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，|PF1|2(6|PF1|)220，|PF1|4，|PF2|2，2.綜上知，或2.10(xx·江西南昌)已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(f(x)0有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為_答案：(1,0)(0，)解析：當(dāng)a>0時，若x>1，f(x)>0，f(f(x)f(lg x)lg(lg x)0lg x1，x10成立若x1，f(x)<0，f(f(x)f0無解a>0時f(f(x)0有且只有一個實數(shù)解當(dāng)a<0時，若x>1, f(x)>0，f(f(x)f(lg x)lg(lg x)0，x10成立若0<x1，f(x)<0，f(f(x)f(lg x)0無解若x0，f(x)>0，f(f(x)lg01.ax1.x11，a1時有解1<a<0時無解綜上實數(shù)a的取值范圍a>0或1<a<0.三、解答題(每題10分，共30分)11(xx·東北三校一模)已知橢圓1(a>b>0)的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，點A(2，)在橢圓上，且AF2與x軸垂直(1)求橢圓的方程；(2)過A作直線與橢圓交于另外一點，求AOB面積的最大值解：(1)由已知得c2，所以a2，b24，故橢圓方程為1.(2)當(dāng)AB斜率不存在時，SAOB×2×22.當(dāng)AB斜率存在時，設(shè)其方程為yk.由得x24kx2280.則162k2882>0，所以k，·.O到直線AB的距離：d，所以SABCd.因為k±，所以2k212，所以2k21 ，所以2 ，此時SAOB(0,2 綜上，AOB面積的最大值為2.12.(xx·河南六市一調(diào))已知函數(shù)f(x)xln x，g(x)(x2ax3)ex(a為實數(shù))(1) 當(dāng)a5時，求函數(shù)yg(x)在x1的切線方程；(2) 求f(x)在區(qū)間t，t2(t0)上的最小值；(3) 若存在兩不等實根x1，x2，使方程g(x)2exf(x)成立，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a5時，g(x)(x25x3)·ex，則g(1)e.g(x)(x23x2)·ex，故切線的斜率為g(1)4e.所以切線方程為ye4e(x1)，即y4ex3e.(2)因為f(x)ln x1，令f(x)0，則x.xf(x)0f(x)單調(diào)遞減極小值(最小值)單調(diào)遞增當(dāng)t時，在區(qū)間(t，t2)上f(x)為增函數(shù)，所以f(x)minf(t)tln t.當(dāng)0t時，在區(qū)間上f(x)為減函數(shù)，在區(qū)間上f(x)為增函數(shù)，所以f(x)minf.(3) 由g(x)2exf(x)，可得2xln xx2ax3，即ax2ln x，令h(x)x2ln x，則h(x)1.x1(1，e)h(x)0h(x)單調(diào)遞減極小值(最小值)單調(diào)遞增由h3e2，h(1)4，h(e)e2.則h(e)h42e0.所以實數(shù)a的取值范圍為.13(xx·山東師大附中模擬)已知橢圓C：1(a>b>0)的右焦點F(1,0)，且點在橢圓C上(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知定點Q和過F的動直線l，直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求·.解：(1)2a2，a，b1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)若直線斜率不存在，則l：x1，A，B，··當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)l：yk(x1)聯(lián)立方程消去y得(2k21)x24k2x2(k21)0(4k2)24×(2k21)×2(k21)8(k21)>0令A(yù)(x1，y1)，B(x2，y2)x1x2，x1·x2··y1y2k2(x11)(x21)(k21)x1x2(x1x2)k2(k21)k22.綜上述可知，·.