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2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第三講 平面向量配套作業(yè) 文

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2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第三講 平面向量配套作業(yè) 文_第1頁(yè)
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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第三講 平面向量配套作業(yè) 文 配套作業(yè) 一、選擇題 1.已知兩個(gè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則下面結(jié)論正確的是(B) A.a∥b B.a⊥b C.|a|=|b| D.a+b=a-b 解析:解法一  由|a+b|=|a-b|,平方可得a·b=0, 所以a⊥b.故選B. 解法二 根據(jù)向量加法、減法的幾何意義可知|a+b|與|a-b|分別為以向量a,b為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng),因?yàn)閨a+b|=|a-b|,所以該平行四邊形為矩形,所以a⊥b.故選B. 2. (xx·北

2、京卷)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),則2a-b=(A) A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9) 解析:因?yàn)?a=(4,8),所以2a-b=(4,8)-(-1,1)=(5,7).故選A. 3.設(shè)向量a、b滿足:|a|=1,|b|=2,a·(a-b)=0,則a與b的夾角是(B) A.30° B.60° C.90° D.120° 4.(xx·福建卷)設(shè)a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c,則實(shí)數(shù)k的值等于(A) A.- B.- C. D. 解析:c=a+kb=(1+k,2+k),又b⊥c,所以1×(1+

3、k)+1×(2+k)=0,解得k=-. 5.已知:=(-3,1),=(0,5),且∥,⊥,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(B) A. B. C. D. 解析:設(shè)點(diǎn)C(x,y),=-=(x+3,y-1), ∵∥,∴x+3=0.∴x=-3. 又=-=(x,y-5),=(3,4), 又∵⊥,∴3x+4(y-5)=0. ∴y=.∴C. 6.(xx·福建卷)已知⊥,||=,||=t,若P點(diǎn)是ΔABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且=+,·的最大值等于(A) A.13 B.15 C.19 D.21 解析:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則B,C,=(1,0)+4(0

4、,1)=(1,4),即P(1,4),所以=,=(-1,t-4),因此·=1--4t+16=17-,因?yàn)椋?t≥2=4, 所以·的最大值等于13,當(dāng)=4t,即t=時(shí)取等號(hào). 二、填空題 7.(xx·北京卷)在△ABC中,點(diǎn)M,N滿足=2,=.若=x+y,則x=   ??;y=   ?。? 解析:∵ =2,∴ =. ∵ =,∴ =(+), ∴ =-=(+)- =-. 又=x+y, ∴ x=,y=-. 答案:?。? 8.如圖,兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起,若=x+y,則x=    ,y=   ?。? 解析:如圖,作DF⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D,設(shè)AB=AC=1?BC

5、=DE=, ∵∠DEB=60°,∴BD=.由∠DBF=45°, 得DF=BF=×=,故x=1+,y=. 答案:1+  9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點(diǎn)A(-2,0),B(6,8),C(8,6),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為   ?。? 解析:平行四邊形ABCD中,==-=-?+=+, ∴=+-=(-2,0)+(8,6)-(6,8)=(0,-2),即點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,-2). 答案:(0,-2) 三、解答題 10.已知向量=(cos x,sin x), =,定義函數(shù)f(x)=·. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)當(dāng)⊥時(shí),

6、求銳角x的值. 解析:(1)f(x)=-sin xcos x+sin 2x =- =-sin, ∴2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 即kπ+≤x≤kπ+,k∈Z. ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z). (2)當(dāng)⊥時(shí),f(x)=0, 即-sin=0, sin=, 又<2x+<,故2x+=,故x=. 11.已知向量a=(sin θ,-2)與b=(1,cos θ)互相垂直,其中θ∈. (1)求sin θ和cos θ的值; (2)若sin(θ-φ)=,0<φ<,求cos φ的值. 解析:(1)∵a與b互相垂直,則a·b=sin θ-2cos θ=0,即sin θ=2cos θ,代入sin2 θ+cos2 θ=1得sin θ=±,cos θ=±, 又θ∈,∴sin θ=,cos θ=. (2)∵0<φ<,0<θ<,∴-<θ-φ<. ∴cos(θ-φ)==. ∴cos φ=cos[θ-(θ-φ)]=cos θcos(θ-φ)+sin θsin(θ-φ)=×+×=.

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