2022年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程章末測試B 新人教B版選修1-1一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1拋物線yx2的準(zhǔn)線方程是()Ay1 By2 Cx1 Dx22若實數(shù)k滿足0k5，則曲線1與曲線1的()A實半軸長相等B虛半軸長相等C離心率相等D焦距相等3已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為()Ay±x By±xCy±x Dy±x4雙曲線x2y21的頂點到其漸近線的距離等于()A. B. C1 D.5已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F(1,0)，離心率等于，則C的方程是()A.1 B.1C.1 D.16拋物線y28x的焦點到直線xy0的距離是()A2 B2 C. D17設(shè)橢圓C：1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點，PF2F1F2，PF1F230°，則C的離心率為()A. B. C. D.8已知F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓C的兩個焦點，過F2且垂直于x軸的直線交C于A，B兩點，且|AB|3，則C的方程為()A.y21 B.1C.1 D.19已知橢圓C：1(ab0)的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，則C的離心率為()A. B. C. D.10雙曲線x21的離心率大于的充分必要條件是()Am Bm1Cm1 Dm2第卷(非選擇題共50分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分把答案填在題中的橫線上)11設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(a0，b0)的兩個焦點若在C上存在一點P，使PF1PF2，且PF1F230°，則C的離心率為_12雙曲線1的離心率為_13設(shè)橢圓C：1(ab0)的左右焦點為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸的垂線與C相交于A，B兩點，F(xiàn)1B與y軸相交于點D，若ADF1B，則橢圓C的離心率等于_14已知橢圓C：1，點M與C的焦點不重合，若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則|AN|BN|_.15已知拋物線y28x的準(zhǔn)線過雙曲線1(a0，b0)的一個焦點，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為_三、解答題(本大題共4個小題，共25分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(6分)已知拋物線C的頂點為O(0,0)，焦點為F(0,1)(1)求拋物線C的方程；(2)過點F作直線交拋物線C于A，B兩點若直線AO，BO分別交直線l：yx2于M，N兩點，求|MN|的最小值17(6分)已知動點M(x，y)到直線l：x4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍(1)求動點M的軌跡C的方程；(2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A，B兩點，若A是PB的中點，求直線m的斜率18(6分)設(shè)橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B.已知|AB|F1F2|.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點F1，經(jīng)過點F2的直線l與該圓相切于點M，|MF2|2.求橢圓的方程19(7分)已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：y21的左、右焦點，F(xiàn)1，F(xiàn)2關(guān)于直線xy20的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點(1)求圓C的方程；(2)設(shè)過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b，當(dāng)ab最大時，求直線l的方程參考答案1. 解析：拋物線x24y的準(zhǔn)線方程為y1.答案：A2. 解析：0k5，5k0,16k0，對于雙曲線1，實軸長為8，虛軸長為，焦距為；對于雙曲線1，實軸長為，虛軸長為，焦距為，因此兩雙曲線的焦距相等，故選D.答案：D3. 解析：因為e，所以，即.因為c2a2b2，所以.所以.因為雙曲線的漸近線方程為y±x，所以漸近線方程為y±x.故選C.答案：C4. 解析：x2y21的漸近線方程為y±x，頂點坐標(biāo)為(±1,0)，點(±1,0)到y(tǒng)±x的距離為.答案：B5. 解析：由中心在原點的橢圓C的右焦點F(1,0)知，c1.又離心率等于，則，得a2.由b2a2c23，故橢圓C的方程為1.答案：D6. 解析：y28x的焦點為F(2,0)，它到直線xy0的距離d1.故選D.答案：D7. 解析：如圖所示，在RtPF1F2中，|F1F2|2c，設(shè)|PF2|x，則|PF1|2x，由tan 30°，得xc.而由橢圓定義得，|PF1|PF2|2a3x，所以axc，所以e.答案：D8. 解析：如圖，|AF2|AB|，|F1F2|2，由橢圓定義得|AF1|2a.在RtAF1F2中，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2222.由得a2，所以b2a2c23.所以橢圓C的方程為1，應(yīng)選C.答案：C9. 解析：如圖所示，根據(jù)余弦定理，|AF|2|BF|2|AB|22|BF|AB|cosABF，即|AF|6，又|OF|2|BF|2|OB|22|OB|BF|cosABF，即|OF|5.又根據(jù)橢圓的對稱性，|AF|BF|2a14，所以a7，|OF|5c，所以離心率為，故選B.答案：B10. 解析：該雙曲線離心率e，由已知，故m1，故選C.答案：C11. 解析：如圖所示，因為PF1PF2，PF1F230°，可得|PF2|c.由雙曲線定義知，|PF1|2ac，由|F1F2|2|PF1|2|PF2|2得4c2(2ac)2c2，即2c24ac4a20，即e22e20，所以e，所以e1.答案：112. 解析：在雙曲線1中，a4，b3，則c5，所以e.答案：13. 解析：連接AF1，ODAB，O為F1F2的中點，D為BF1的中點又ADBF1，|AF1|AB|.|AF1|2|AF2|.設(shè)|AF2|n，則|AF1|2n，|F1F2|n.e.答案：14. 解析： 如圖，設(shè)MN的中點為P，則由F1是AM的中點，可知|AN|2|PF1|.同理可得可知|BN|2|PF2|.|AN|BN|2(|PF1|PF2|)根據(jù)橢圓定義得|PF1|PF2|2a6，|AN|BN|12.答案：1215. 解析：拋物線y28x的準(zhǔn)線為x2，則雙曲線的一個焦點為(2,0)，即c2，離心率e2，故a1，由a2b2c2得b23，所以雙曲線的方程為x21.答案：x2116. 解：(1)由題意可設(shè)拋物線C的方程為x22py(p0)，則1，所以拋物線C的方程為x24y.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為ykx1.由消去y，整理得x24kx40，所以x1x24k，x1x24.從而|x1x2|4.由解得點M的橫坐標(biāo)xM.同理點N的橫坐標(biāo)xN.所以|MN|xMxN|8.令4k3t，t0，則k.當(dāng)t0時，|MN|.當(dāng)t0時，|MN|.綜上所述，當(dāng)t，即k時，|MN|的最小值是.17. (1)解：設(shè)M到直線l的距離為d，根據(jù)題意，d2|MN|.由此得|4x|，化簡得1，動點M的軌跡方程為1.(2)解法一：由題意，設(shè)直線m的方程為ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)將ykx3代入1中，有(34k2)x224kx240，其中，(24k)24×24(34k2)96(2k23)0，由求根公式得，x1x2，x1x2.又A是PB的中點，故x22x1，將代入，得x1，x21，可得2，且k2，解得k或k，直線m的斜率為或.解法二：由題意，設(shè)直線m的方程為ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)A是PB的中點，x1，y1.又1，1，聯(lián)立，解得x22，,y20或x22，,y20，即點B的坐標(biāo)為(2,0)或(2,0)，直線m的斜率為或.18. 分析：(1)由條件求出|AB|，|F1F2|，用a，b，c表示，結(jié)合平方關(guān)系，求出離心率e的值(2)利用(1)中離心率的值，可將橢圓方程中a2，b2用c2表示，設(shè)出P點坐標(biāo)(x0，y0)，表示出，利用以線段PB為直徑的圓過點F1，可得·0，得出x0，y0的關(guān)系，結(jié)合P在橢圓上，解出x0，y0用c表示從而求出圓心、半徑，并用c表示，再利用l與圓相切及|MF2|2，結(jié)合勾股定理求出c，得橢圓方程解：(1)設(shè)橢圓右焦點F2的坐標(biāo)為(c,0)由|AB|F1F2|，可得a2b23c2，又b2a2c2，則.所以，橢圓的離心率e.(2)由(1)知a22c2，b2c2.故橢圓方程為1.設(shè)P(x0，y0)由F1(c,0)，B(0，c)，有(x0c，y0)，(c，c)由已知，有·0，即(x0c)cy0c0.又c0，故有x0y0c0.因為點P在橢圓上，故1.由和可得34cx00.而點P不是橢圓的頂點，故x0c，代入得y0，即點P的坐標(biāo)為.設(shè)圓的圓心為T(x1，y1)，則x1c，y1c，進而圓的半徑rc.由已知，有|TF2|2|MF2|2r2，又|MF2|，故有228c2，解得c23.所以，所求橢圓的方程為1.19. 解：(1)由題設(shè)知，F(xiàn)1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(2,0)，(2,0)，圓C的半徑為2，圓心為原點O關(guān)于直線xy20的對稱點設(shè)圓心的坐標(biāo)為(x0，y0)，由解得所以圓C的方程為(x2)2(y2)24.(2)由題意，可設(shè)直線l的方程為xmy2，則圓心到直線l的距離d.所以b2.由得(m25)y24my10.設(shè)l與E的兩個交點坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1y2，y1y2.于是a.從而ab2.當(dāng)且僅當(dāng)，即m±時等號成立故當(dāng)m±時，ab最大，此時，直線l的方程為xy2或xy2，即xy20，或xy20.