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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題質(zhì)量評估二 理 一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.為了得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin的圖象(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度 解析:因為y=sin=sin2, y=sin=sin2, 所以將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)y=sin的圖象.故選B. 答案:B 2.已知函數(shù)f(x)=sin-1(ω>0)的最小正周期為,則f

2、(x)的圖象的一條對稱軸方程是(　　) A.x= B.x= C.x= D.x= 解析:依題意得,,|ω|=3, 又ω>0,因此ω=3,注意到當x=時,y=sin=1,因此函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸方程是x=,選A. 答案:A 3.(xx遼寧五校協(xié)作體高三聯(lián)考,6)已知直角坐標系內(nèi)的兩個向量a=(1,3),b=(m,2m-3)使平面內(nèi)的任意一個向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb,則m的取值范圍是(　　) A.(-∞,0)∪(0,+∞) B.(-∞,-3)∪(-3,+∞) C.(-∞,3)∪(3,+∞) D.[-3,3) 解析:由題意可知向量a與b為基底,所以不

3、共線,,得m≠-3,選B. 答案:B 4.設ω>0,函數(shù)y=sin+2的圖象向右平移個單位長度后與原圖象重合,則ω的最小值是(　　) A. B. C. D.3 解析:本題的實質(zhì)是為已知函數(shù)y=sin+2(ω>0)的最小正周期的整數(shù)倍.求ω的最小值對應函數(shù)周期的最大值,即對應.由T=,所以ω=. 答案:C 5.已知函數(shù)f(x)=sin x-cos x,x∈R.若f(x)≥1,則x的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 解析:∵f(x)=sin x-cos x=2sin, ∴f(x)≥1,即sin. ∴2kπ+≤x-≤2kπ+(k∈Z). ∴2kπ+≤x≤2kπ+

4、π(k∈Z).故選A. 答案:A 6.(xx云南昆明三中、玉溪一中統(tǒng)考,6)若sin,則cos=(　　) A.- B.- C. D. 解析:∵cos=sin, 即cos, ∴cos=2cos2-1=2×-1=-,故選A. 答案:A 7.設A,B,C是△ABC的三個內(nèi)角,且tan A,tan B是方程3x2-5x+1=0的兩個實根,那么△ABC是(　　) A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.等腰直角三角形 D.以上均有可能 解析:依題意得,tan A+tan B=>0,tan Atan B=>0,因此tan A>0,tan B>0,tan C=-tan(A+B

5、)=-=-<0,內(nèi)角C是鈍角,故△ABC是鈍角三角形,選A. 答案:A 8.(xx東北三校第二次聯(lián)考,7)已知△ABC中,||=10,=-16,D為邊BC的中點,則||等于(　　) A.6 B.5 C.4 D.3 解析:由題知),=-16, ∴||·||cos∠BAC=-16.在△ABC中,||2=||2+||2-2||||cos∠BAC,∴102=||2+||2+32,即||2+||2=68,∴||2=+2)=(68-32)=9,∴||=3,故選D. 答案:D 9.已知函數(shù)y=f(x)sin x的一部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的表達式可以是(　　) A.f(x)=2sin

6、 x B.f(x)=2cos x C.f(x)=-2sin x D.f(x)=-2cos x 解析:y=f(x)sin x的圖象與y=sin2x的圖象關(guān)于x軸對稱, 所以其解析式為y=-sin2x=-2sin xcos x, 結(jié)合已知,得y=f(x)sin x. f(x)=-2cos x. 答案:D 10.(xx黑龍江大慶第二次質(zhì)檢,11)如圖為函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分圖象,B,C分別為圖象的最高點和最低點,若=||2,則ω=(　　) A. B. C. D. 解析:由題意可知||=2||,由=||2知-||·||cos∠ABC=||2,解得

7、∠ABC=120°,過B作BD垂直于x軸于D,則||=3,T=12,ω=.故選C. 答案:C 二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分. 11.在△ABC中,∠A=90°,AB=1,AC=2.設點P,Q滿足=λ=(1-λ),λ∈R.若=-2,則λ=　　　　　.? 解析:設=a,=b, 則|a|=1,|b|=2,且a·b=0. =()·() =[(1-λ)b-a]·(λa-b) =-λa2-(1-λ)b2 =-λ-4(1-λ) =3λ-4=-2, 所以λ=. 答案: 12.平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c與a的夾角等于c與b的

8、夾角,則m=　　　　　.? 解析:∵a=(1,2),b=(4,2), ∴c=ma+b=(m+4,2m+2). 又∵c與a的夾角等于c與b的夾角, ∴cos=cos, ∴, 即, ∴, ∴, ∴10m+16=8m+20, ∴m=2. 答案:2 13.方程2cos在區(qū)間(0,π)內(nèi)的解為　　　　　.? 解析:依題意得,cos,當x∈(0,π)時,x-,于是有x-,即x=.故方程2cos在區(qū)間(0,π)內(nèi)的解是. 答案: 14.已知|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為60°,則a+b在a方向上的投影為　　　　　.? 解析:由題意知a+b在a方向上

9、的投影為=2. 答案:2 15.(xx云南昆明第一次摸底調(diào)研,13)在△ABC中,B=90°,AB=BC=1,點M滿足=2,則=　　　　　.? 解析:建立如圖所示的平面直角坐標系,因為=2,故點A是BM的中點.依題意C(1,0),A(0,1),M(0,2),則=(-1,1),=(-1,2),所以=(-1)×(-1)+1×2=3. 答案:3 三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16.(本小題滿分12分)(xx河南開封第一次摸底測試,17)已知函數(shù)f(x)=4cos xsin-1. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在區(qū)

10、間上的最值. 解:(1)f(x)=4cos xsin-1 =4cos x-1 =sin2x+2cos2x-1 =sin2x+cos2x=2sin, ∴f(x)的最小正周期T==π. (2)∵-≤x≤, ∴-≤2x+π. 當2x+,即x=時,f(x)max=f=2; 當2x+=-,即x=-時,f(x)min=f=-1. 17.(本小題滿分12分)(xx湖南高考,理18) 如圖,在平面四邊形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=. (1)求cos∠CAD的值; (2)若cos∠BAD=-,sin∠CBA=,求BC的長. 解:(1)如題圖,在△ADC中,由余弦定理,得

11、cos∠CAD=. 故由題設知,cos∠CAD=. (2)如題圖,設∠BAC=α,則α=∠BAD-∠CAD. 因為cos∠CAD=,cos∠BAD=-,所以sin∠CAD=,sin∠BAD=. 于是sinα=sin(∠BAD-∠CAD) =sin∠BADcos∠CAD-cos∠BADsin∠CAD = =. 在△ABC中,由正弦定理,. 故BC==3. 18.(本小題滿分12分)已知向量a=(2sin x,cos x),b=(-sin x,2sin x),函數(shù)f(x)=a·b. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且

12、f(C)=1,c=1,ab=2,且a>b,求a,b的值. 解:(1)f(x)=-2sin2x+2sin xcos x =-1+cos2x+2sin xcos x =sin2x+cos2x-1=2sin-1. 函數(shù)y=sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z). 由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z), 得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z), ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (k∈Z). (2)f(C)=2sin-1=1, ∴sin=1. ∵C是三角形內(nèi)角, ∴2C+, 即C=. ∴cos C=,即a2+b2=7. 將ab=2代入上式可得a2+=7,解之,得a2=3或a2=4,

13、 ∴a=或a=2, ∴b=2或b=. ∵a>b, ∴a=2,b=. 19.(本小題滿分12分)(xx吉林長春調(diào)研,18)已知向量m=(cos x,-1),n=,函數(shù)f(x)=(m+n)·m. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,A為銳角,a=1,c=,且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和△ABC的面積. 解:(1)f(x)=(m+n)·m=cos2x+sin xcos x+sin2x+cos2x+sin2x+2=sin+2. 因為ω=2, 所以最小正周期T==π. (2)由(1)知f(x)=sin+2,

14、當x∈時,≤2x+. 由正弦函數(shù)圖象可知,當2x+時,f(x)取得最大值3. 又A為銳角, 所以2A+,A=. 由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A得1=b2+3-2××b×cos,所以b=1或b=2,經(jīng)檢驗均符合題意. 從而當b=1時,△ABC的面積S=×1×sin; 當b=2時,△ABC的面積S=×2×sin. 20. (本小題滿分13分)如圖,有一塊邊長為1(單位:百米)的正方形區(qū)域ABCD,在點A處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈,其照射角∠PAQ始終為45°(其中點P,Q分別在邊BC,CD上),設∠PAB=θ,tanθ=t. (1)用t表示出PQ的長度,并探求△CP

15、Q的周長l是否為定值; (2)問探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S最大為多少? 解:(1)由tanθ==t,得BP=t(0≤t≤1),可得CP=1-t. ∵∠DAQ=45°-θ, ∴DQ=tan(45°-θ)=,CQ=1-. ∴PQ=, ∴△CPQ的周長l=CP+PQ+CQ=1-t+=2為定值. 　　(2)∵S=S正方形ABCD-S△ABP-S△ADQ=1-=2-≤2-, 當且僅當t+1=,即t=-1時等號成立. ∴探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S最大為(2-)平方百米. 21.(本小題滿分14分)在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且

16、tan A-tan B=(1+tan Atan B). (1)若c2=a2+b2-ab,求角A,B,C的大小; (2)已知向量m=(sin A,cos A),n=(cos B,sin B),求|3m-2n|的取值范圍. 解:∵tan A-tan B=(1+tan Atan B), ∴=tan(A-B)=. ∵△ABC為銳角三角形, ∴A-B=,即A=B+.① (1)∵c2=a2+b2-ab, 根據(jù)余弦定理c2=a2+b2-2abcos C得2cos C=1, ∴cos C=. ∴C=. 而A+B+C=π, ∴A+B=.② 聯(lián)立①②解得A=,B=. (2)∵m=(sin A,cos A),∴|m|=1. ∵n=(cos B,sin B), ∴|n|=1. |3m-2n|2=9m2+4n2-12m·n =9+4-12(sin Acos B+cos Asin B) =13-12sin(A+B)=13-12sin. ∵△ABC為銳角三角形, ∴ 解得