2022年高中數(shù)學(xué) 第十五課時(shí) 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案 蘇教版必修4教學(xué)目標(biāo)：會(huì)用單位圓中的正切線畫(huà)出正切函數(shù)的圖象，理解正切函數(shù)的性質(zhì)，掌握性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，會(huì)解決一些實(shí)際問(wèn)題；用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理有關(guān)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)實(shí)踐第一觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：.課題導(dǎo)入常見(jiàn)的三角函數(shù)還有正切函數(shù)，前面我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，今天我們來(lái)探討一下正切函數(shù)的圖象，以及它具有哪些性質(zhì)?.講授新課為了精確，我們還是利用單位圓中的正切線來(lái)畫(huà)一下正切曲線.tan(x)tanx(其中xR，且xk，kZ)根據(jù)周期函數(shù)定義，可知正切函數(shù)也是周期函數(shù)，且是它的周期.現(xiàn)在利用正切線畫(huà)出函數(shù)ytanx，x(，)的圖象引導(dǎo)學(xué)生完成.引導(dǎo)學(xué)生觀察得出正切曲線的特征：正切曲線是被相互平行的直線xk(kZ)所隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成的.現(xiàn)在我們根據(jù)正切曲線來(lái)看一下正切函數(shù)有哪些主要性質(zhì).(1)定義域：xxk，kZ(2)值域：R(3)周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，且周期T(4)奇偶性：tan(x)tanx正切函數(shù)是奇函數(shù)正切曲線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(5)單調(diào)性：正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間(k，k)，kZ內(nèi)都是增函數(shù).注意：正切函數(shù)在整個(gè)定義域上不具有單調(diào)性，因?yàn)樗亩x域不連續(xù)，所以不能說(shuō)它在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù).正切函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)下面，來(lái)看性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.例1求函數(shù)ytan2x的定義域.解：由2xk，(kZ) 得x，(kZ)ytan2x的定義域?yàn)椋簒xR且x，kZ例2觀察正切曲線寫(xiě)出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx0解：畫(huà)出ytanx在(，)上的圖象，不難看出在此區(qū)間上滿足tanx0的x的范圍為：0x結(jié)合周期性，可知在xR,且xk上滿足的x的取值范圍為(k，k)(kZ)例3不通過(guò)求值，比較tan135°與tan138°的大小.解：90°135°138°270°又ytanx在x(90°，270°)上是增函數(shù),tan135°tan138°例4求函數(shù)ytan(x)的定義域，并討論它的單調(diào)性.解：由xk，(kZ)得xk，(kZ)ytan(x)的定義域?yàn)閤xR且xk，kZ又由ytanx在每個(gè)區(qū)間(k，k)kZ上是增函數(shù)可知：當(dāng)kxk 即kxk (kZ)時(shí)，ytan(x)是增函數(shù)ytan(x)在每個(gè)區(qū)間(k，k)(kZ)上是增函數(shù).例5函數(shù)ytan2x是否具有周期性，若具有，則最小正周期是什么?解：由ytanx是周期函數(shù)，且周期為可知：只有必須當(dāng)x至少增加到x時(shí)，函數(shù)值才重復(fù)出現(xiàn).也就是說(shuō)只有2x至少增加到2x時(shí)，即x至少增加到x時(shí)，函數(shù)值才重復(fù)出現(xiàn).ytan2x具有周期性，且最小正周期為 .由正、余弦函數(shù)最小正周期T得正切函數(shù)的最小正周期T例如y5tan，x(2k1)，(kZ)的周期T4.ytan3x，x (kZ)的周期T.課堂練習(xí)課本P35 14.課時(shí)小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要掌握正切函數(shù)的圖象，理解它具有的主要性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用它解決一些較簡(jiǎn)單問(wèn)題.課后作業(yè)課本P46習(xí)題 5