第26講 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用解密考綱考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，對(duì)學(xué)生綜合分析能力要求較高1(2019·綿陽(yáng)高三第二次診斷)如圖所示，長(zhǎng)方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，同一帶電粒子，以速率v1沿ab射入磁場(chǎng)區(qū)域，垂直于dc邊離開磁場(chǎng)區(qū)域，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1；以速率v2沿ab射入磁場(chǎng)區(qū)域，從bc邊離開磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)與bc邊夾角為150°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2.不計(jì)粒子重力則t1t2是()A2B2C32D23C解析 根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何知識(shí)可知 90°，60°，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)時(shí)間tT，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤2(2017·全國(guó)卷)如圖所示，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場(chǎng)若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用則v2v1為()A2B1C1 D3C解析 由于是相同的粒子，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小相同，由qvBm可知，R，即粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同若粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為v1，如圖所示，通過旋轉(zhuǎn)圓可知，當(dāng)粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)A離P點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，則AP2R1；同樣，若粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為v2，粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)B離P點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，則BP2R2，由幾何關(guān)系可知，R1，R2Rcos 30°R，則，選項(xiàng)C正確3如圖所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb，當(dāng)速度大小為vc時(shí)，從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tc，不計(jì)粒子重力則()Avbvc12tbtc21Bvbvc21tbtc12Cvbvc21tbtc21Dvbvc12tbtc12A解析 如圖所示，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為l，當(dāng)帶電粒子的速度大小為vb時(shí)，其圓心在a點(diǎn)，軌道半徑r1l，轉(zhuǎn)過的圓心角1，當(dāng)帶電粒子的速度大小為vc時(shí)，其圓心在O點(diǎn)(即fa、cb延長(zhǎng)線的交點(diǎn))，故軌道半徑r22l，轉(zhuǎn)過的圓心角2，根據(jù)qvBm，得v，故；由于T得T，所以兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，又tT，所以，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤4(2019·洛陽(yáng)高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))(多選)在xOy平面內(nèi)以O(shè)為圓心，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，從原點(diǎn)O以初速度v沿y軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t通過x軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度與x軸正方向成角，如圖所示不計(jì)粒子的重力，下列說法正確的是()Ar一定大于B若r，則60°C若r，則tD若45°，則tACD解析 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，得qvBm，粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，經(jīng)時(shí)間t通過x軸上的P點(diǎn)，則由圖可知出磁場(chǎng)的方向斜向下，所以粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為滿足R<，即<，解得r>，故選項(xiàng)A正確；若r，粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為Rr，則由圖和幾何關(guān)系可得圓心角為120°，此時(shí)速度與x軸正方向成30°，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若r，粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為Rr，則粒子能在磁場(chǎng)中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間t，故選項(xiàng)C正確；若45°，則由圖和幾何關(guān)系可得圓心角為135°，經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間t·，故選項(xiàng)D正確5(2019·皖北協(xié)作區(qū)高三聯(lián)考)(多選)如圖所示，兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線豎直插入粗糙絕緣水平桌面上的M、N兩小孔中，O為M、N連線中點(diǎn)，連線上a、b兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱導(dǎo)線通有大小相等、方向相反的電流已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線在周圍產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bk，式中k是常數(shù)、I為導(dǎo)線中電流、r為點(diǎn)到導(dǎo)線的距離帶負(fù)電的小物體在拉力F的作用下，以速度v從a點(diǎn)出發(fā)沿連線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，關(guān)于上述過程，下列說法正確的是()A拉力F一直增大B小物體對(duì)桌面的壓力先減小后增大C桌面對(duì)小物體的作用力方向不變D拉力F的功率先減小后增大BCD解析 根據(jù)右手螺旋定則可知直線M附近處的磁場(chǎng)方向垂直于MN向里，直線N附近的磁場(chǎng)方向垂直于MN向里，根據(jù)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bk，可知磁感應(yīng)強(qiáng)度先減小后增大，根據(jù)左手定則可知，帶負(fù)電的小球受到的洛倫茲力方向向下，根據(jù)FqvB可知，其大小是先減小后增大，小球?qū)ψ烂娴膲毫ο葴p小后增大，摩擦力也是先減小后增大，因?yàn)樾∏蜃鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，合力為零，所以拉力先減小后增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)樾∏蜃鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，合力為零，在水平方向上拉力與摩擦力相等，在豎直方向上支持力和重力相等，所以桌面對(duì)小物體的作用力方向不變，選項(xiàng)C正確；由上可知拉力先減小后增大且物體做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)PFv，可知拉力F的功率先減小后增大，選項(xiàng)D正確6(2019·南京、鹽城高三第二次模擬)如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，范圍足夠大的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，固定著傾角為的絕緣斜面，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小物塊以初速度v0沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.設(shè)滑動(dòng)時(shí)電荷量不變，在小物塊上滑過程中，其加速度大小a與時(shí)間t的關(guān)系圖象，可能正確的是() C解析 根據(jù)牛頓第二定律，沿斜面方向 mgsin FNma，垂直斜面方向FNmgcos qvB，聯(lián)立解得agsin gcos ，速度越小，加速度越小，速度減小的越慢，加速度減小的越慢，但減不到零，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤7(2019·長(zhǎng)沙模擬)如圖所示，一個(gè)理想邊界為PQ、MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)寬度為d，方向垂直紙面向里一電子從O點(diǎn)沿紙面垂直PQ以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)若電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為2d.O在MN上，且OO與MN垂直下列判斷正確的是()A電子將向右偏轉(zhuǎn)B電子打在MN上的點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為dC電子打在MN上的點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為dD電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D解析 電子帶負(fù)電，進(jìn)入磁場(chǎng)后，根據(jù)左手定則判斷可知，所受的洛倫茲力方向向左，電子將向左偏轉(zhuǎn)，如圖所示，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)電子打在MN上的點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為x，則由幾何知識(shí)得xr2d(2)d，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；設(shè)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為，由幾何知識(shí)得sin 0.5，得，則電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，故選項(xiàng)D正確8(2019·茂名高三綜合測(cè)試)(多選)如圖所示，OACD是一長(zhǎng)為OAL的矩形，其內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子從O點(diǎn)以速度v0垂直射入磁場(chǎng)，速度方向與OA的夾角為，粒子剛好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，則()A粒子一定帶正電B勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為C粒子從O到A所需的時(shí)間為D矩形磁場(chǎng)的寬度最小值為(1cos )BC解析 由題意可知，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力斜向右下方，由左手定則可知，粒子帶負(fù)電，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)可得 r，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qv0Bm，解得 B，故選項(xiàng)B正確；由幾何知識(shí)可知，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角2，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 tT，故選項(xiàng)C正確；根據(jù)圖示，由幾何知識(shí)可知，矩形磁場(chǎng)的最小寬度 drrcos (1cos )，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤9(2019·四川四市高三第二次診斷)(多選)如圖所示，半徑為R的半圓形區(qū)域，直徑為MN，圓心為O，A、C、D是圓弧上的點(diǎn)，AO垂直于MN，C點(diǎn)到MN的距離為R.該區(qū)域內(nèi)(包括邊界)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)帶正電的粒子a和b，先后以平行于MN方向的速度v從C、D點(diǎn)射入磁場(chǎng)，都從O點(diǎn)離開磁場(chǎng)粒子質(zhì)量均為m，電荷量分別為qa、qb.不計(jì)粒子重力則()A磁感應(yīng)強(qiáng)度BB粒子a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間tCqa>qbDqa<qbBD解析 由幾何關(guān)系可知，設(shè)C點(diǎn)到OA的距離為x，則x2×，解得xR；粒子a從O點(diǎn)離開磁場(chǎng)，設(shè)軌道半徑為r，則由幾何關(guān)系r22x2，解得rR，則由qvBm，解得B，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的角度為sin ，則60°，則所用的時(shí)間tT·，選項(xiàng)B正確；由幾何關(guān)系可知，粒子a運(yùn)動(dòng)的半徑大于b，根據(jù) qvBm可知，qa<qb，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確10(2019·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三模擬)如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖若帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用，則下列說法正確的是()A它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期Ta<Tb<TcBa粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短C三粒子離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向仍然相同Dc粒子速率最大D解析 由于粒子運(yùn)動(dòng)的周期T及tT可知，三粒子運(yùn)動(dòng)的周期相同，a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角最大，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；曲線運(yùn)動(dòng)的速度的方向沿曲線的切線的方向，所以三粒子離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向不相同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)qvBm，可得r，則可知三個(gè)帶電粒子的質(zhì)量、電荷量相同，在同一個(gè)磁場(chǎng)中，當(dāng)速度越大時(shí)，軌道半徑越大，則由圖知，a粒子速率最小，c粒子速率最大，故選項(xiàng)D正確11(2019·安徽舒城中學(xué)高三仿真)(多選)如圖所示，xOy坐標(biāo)軸上有A(L,0)、C(0，L)兩點(diǎn)在OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B一群質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的同種粒子(粒子間相互作用不計(jì))，同一時(shí)刻從OC邊以平行于x軸方向射入磁場(chǎng)粒子射入磁場(chǎng)前間距均勻(極小)、速度相同從OC邊射出的粒子占粒子總數(shù)75%.不計(jì)重力下列說法正確的是()A粒子在磁場(chǎng)中按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)B粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)為 C粒子速度大小為D當(dāng)粒子速度大小為時(shí)，從OC邊射出的粒子占粒子總數(shù)50%BD解析 用左手定則可以判斷粒子在磁場(chǎng)中按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大值為，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)為tT，故選項(xiàng)B正確；設(shè)從OC邊P點(diǎn)入射的粒子恰能從OC邊射出，半徑為r，其軌跡恰好與AC相切，如圖所示，因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為(0，L)，所以O(shè)CL，因?yàn)榱Ｗ訌腛C邊均勻射入，75%粒子能從OC邊射出，故OC邊75%長(zhǎng)度射入的粒子能從OC邊射出，即從OP段入射的粒子均能從OC邊射出，CP段入射粒子不能從OC邊射出，可知CPOCL，根據(jù)幾何關(guān)系可得CPrL，解得r，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvBm，聯(lián)立式可得粒子速度大小v，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)粒子速度大小為，根據(jù)qvBm，r，CPr，從OC邊射出的粒子占粒子總數(shù)50%，故選項(xiàng)D正確12(2019·皖南八校高三第二次聯(lián)考)(多選)如圖所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)，一個(gè)帶正電的粒子(重力忽略不計(jì))若從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°的方向(如圖中虛線所示)，以各種不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法正確的是()A該帶電粒子不可能剛好從正方形的某個(gè)頂點(diǎn)射出磁場(chǎng)B若該帶電粒子從ab邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間可能是t0C若該帶電粒子從bc邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間可能是t0D若該帶電粒子從cd邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間可能是t0ABC解析 由題知，帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期為T2t0.作出粒子恰好從各邊射出的軌跡，發(fā)現(xiàn)粒子不可能經(jīng)過正方形的某頂點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確作出粒子恰好從ab邊射出的軌跡，由幾何關(guān)系知圓心角不大于150°，在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間不大于個(gè)周期，即；圓心角不小于60°，在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間不小于個(gè)周期，即，故選項(xiàng)B正確作出粒子恰好從bc邊射出的軌跡，由幾何關(guān)系知圓心角不大于240°，在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間不大于個(gè)周期，即；圓心角不小于150°，在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間不小于個(gè)周期，即，故選項(xiàng)C正確若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是個(gè)周期，即；粒子軌跡的圓心角為，速度的偏向角也為，根據(jù)幾何知識(shí)得知，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的夾角為30°，必定從cd射出磁場(chǎng)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤13(2019·黃山高三質(zhì)量檢測(cè))如圖所示，在半個(gè)空間中分布一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B(垂直紙面并指向紙面內(nèi))磁場(chǎng)邊界為MN(垂直紙面的一個(gè)平面)在磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)有一點(diǎn)電子源(輻射發(fā)射源)S，向四面八方均勻地，持續(xù)不斷地發(fā)射電子這里僅考察電子源所在的平面內(nèi)，由電子源發(fā)射的電子，不計(jì)電子間的相互作用，并設(shè)電子源離界面MN的垂直距離為L(zhǎng).(1)點(diǎn)電子源S發(fā)射的電子，其速度達(dá)多大時(shí)，界面MN上將有電子逸出？(2)若點(diǎn)電子源S發(fā)射的電子速度大小均為，在界面MN上多寬范圍內(nèi)有電子逸出？(其中m為電子質(zhì)量，e為電子帶電量)(3)若電子速度為，逸出的電子數(shù)占總發(fā)射電子數(shù)的比例為多少？解析 (1)由洛倫茲力提供向心力 Bev，得r，臨界圖如圖甲所示，又2rL，得v.(2)把v代入r，有 rL；畫出臨界圖如圖乙所示在A下方A、B兩點(diǎn)之間有電子射出，故YABL，在A點(diǎn)上方A、C兩點(diǎn)之間有電子射出，故 YACL，綜上，在邊界寬度為(1)L的范圍內(nèi)有電子射出(3)把v代入r，得r2(2)L，臨界圖如圖丙所示由幾何知識(shí)有 cos 1，所以130°，同理亦有230°，可得速度方向在角內(nèi)的電子都可以從MN邊界射出，由幾何知識(shí)有60°；又點(diǎn)電子源S，向四面八方均勻地，持續(xù)不斷地發(fā)射電子，故逸出的電子數(shù)占總發(fā)射電子數(shù)的比例為.答案 (1)(2)(1)L(3)14(2019·蚌埠高三教學(xué)質(zhì)量檢查)如圖所示，在豎直平面內(nèi)的xOy坐標(biāo)系中，有一個(gè)邊界為圓形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向里，其邊界分別過原點(diǎn)O(0,0)、點(diǎn)P(L,0)和點(diǎn)Q(0，L)，第一象限內(nèi)同時(shí)還存在一個(gè)豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一比荷為k的帶電小球以某一初速度平行y軸正方向從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從Q點(diǎn)離開磁場(chǎng)，重力加速度為g，求：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向和場(chǎng)強(qiáng)E的大?。?2)小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率和時(shí)間t.解析 (1)由題意可知，小球帶正電荷，小球受到的電場(chǎng)力和重力平衡，則電場(chǎng)的方向豎直向上，且qEmg，又k，故E.(2)小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示圓心為C，半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系可得r2(rL)2(L)2，解得r2L，故PQC是等邊三角形，根據(jù)牛頓第二定律可得qvBm，解得r，故小球運(yùn)動(dòng)速率v2BLk.由T，解得T，故小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tT.答案 (1)豎直向上(2)2BLk11