2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練（十四）二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)（二）練習(xí)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.拋物線y=-3x2-x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.3 B.2C.1 D.02.xx·宿遷 將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是()A.y=(x+2)2+1B.y=(x+2)2-1C.y=(x-2)2+1D.y=(x-2)2-13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖K14-1所示,則下列結(jié)論中正確的是()圖K14-1A.a>0B.當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0C.c<0D.當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而增大4.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,0),且其對(duì)稱軸為直線x=-1,則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是()A.x<-4或x>2B.-4x2C.x-4或x2D.-4<x<25.xx·襄陽 已知二次函數(shù)y=x2-x+m-1的圖象與x軸有交點(diǎn),則m的取值范圍是()A.m5 B.m2C.m<5 D.m>26.xx·蘇州 若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),則關(guān)于x的方程a(x-2)2+1=0的實(shí)數(shù)根為()A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6C.x1=,x2=D.x1=-4,x2=07.xx·煙臺(tái) 如圖K14-2,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0).下列結(jié)論:2a-b=0;(a+c)2<b2;當(dāng)-1<x<3時(shí),y<0;當(dāng)a=1時(shí),將拋物線先向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,得到拋物線y=(x-2)2-2.其中正確的是()圖K14-2A. B.C. D.8.xx·黃岡 當(dāng)axa+1時(shí),函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為()A.-1 B.2C.0或2 D.-1或29.xx·淮安 將二次函數(shù)y=x2-1的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是. 10.xx·孝感 如圖K14-3,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(1,1),則方程ax2=bx+c的解是. 圖K14-311.xx·鎮(zhèn)江 已知二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是. 12.xx·廣安 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K14-4所示,對(duì)稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的有(填序號(hào)). abc>0;方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1,x2=3;2a+b=0;當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小.圖K14-413.xx·黃岡 已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x2-4x.(1)求證:直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn);(2)設(shè)直線l與該拋物線的兩交點(diǎn)為A,B,O為原點(diǎn),當(dāng)k=-2時(shí),求OAB的面積.|拓展提升|14.xx·樂山 已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+(1-5m)x-5=0(m0).(1)求證:無論m為任何非零實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若拋物線y=mx2+(1-5m)x-5與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),且|x1-x2|=6,求m的值;(3)若m>0,點(diǎn)P(a,b)與Q(a+n,b)在(2)中的拋物線上(點(diǎn)P,Q不重合),求代數(shù)式4a2-n2+8n的值.參考答案1.A解析 拋物線的解析式為y=-3x2-x+4,令x=0,解得y=4,拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,4).令y=0,得-3x2-x+4=0,即3x2+x-4=0,解得x1=-,x2=1.拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為,(1,0).綜上,拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3,故選A.2.C解析 根據(jù)函數(shù)圖象平移的規(guī)律“左加右減,上加下減”得y=(x-2)2+1,故選C.3.B4.D解析 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,0),且其對(duì)稱軸為直線x=-1,二次函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為(-4,0),a<0,拋物線開口向下,則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是-4<x<2.5.A解析 二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn),=b2-4ac=(-1)2-4×m-10,解得m5.故選A.6.A解析 根據(jù)題意可得4a+1=0,a=-,則-(x-2)2+1=0,解一元二次方程得x1=0,x2=4.7.D解析 A(-1,0),B(3,0),對(duì)稱軸是直線x=-=1,2a+b=0,又a0,b0,錯(cuò)誤,可以排除A選項(xiàng);x=-1時(shí),y=a-b+c=0,a+c=b,(a+c)2=b2,錯(cuò)誤,可以排除B,C選項(xiàng);當(dāng)-1<x<3時(shí),拋物線在x軸下方,y<0,正確;當(dāng)a=1時(shí),拋物線y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3=(x-1)2-4,將拋物線先向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,得拋物線y=(x-1-1)2-4+2=(x-2)2-2,正確;故選D.8.D解析 y=x2-2x+1=(x-1)2,該函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的最小值為0,但題中說當(dāng)axa+1時(shí),函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,因此,當(dāng)x=a或x=a+1時(shí),函數(shù)值為1,令y=1,可得x1=0,x2=2,a+1=0或a=2,即a=-1或2,故選D.9.y=x2+210.x1=-2,x2=1解析 拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(1,1),的解為即方程ax2=bx+c的解是x1=-2,x2=1.11.k<4解析 二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方,二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).b2-4ac>0,即(-4)2-4×1×k>0.解得k<4.12.解析 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口下,a<0.二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸,c>0.對(duì)稱軸x=->0,b>0,abc<0.錯(cuò)誤.由二次函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,對(duì)稱軸為直線x=1,則另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×1-3=-1,方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1,x2=3.正確.對(duì)稱軸為直線x=-=1,2a+b=0.正確.二次函數(shù)圖象的開口向下,對(duì)稱軸為直線x=1,當(dāng)0<x<1時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小.錯(cuò)誤.故正確的有.13.解:(1)證明:聯(lián)立兩個(gè)函數(shù),得x2-4x=kx+1,即x2-(4+k)x-1=0,其中=(4+k)2+4>0,所以該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即直線l與拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn).(2)如圖,連接AO,BO,聯(lián)立兩個(gè)函數(shù),得x2-4x=-2x+1,解得x1=1-,x2=1+.設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)C,在一次函數(shù)y=-2x+1中,令x=0,得y=1,所以C(0,1),OC=1.所以SABO=SAOC+SBOC=·OC·|xA|+·OC·|xB|=·OC·|xA-xB|=×1×2=.14.解:(1)證明:由題意得:=(1-5m)2-4m×(-5)=(5m+1)20,無論m為任何非零實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)解方程mx2+(1-5m)x-5=0,得x1=-,x2=5.由|x1-x2|=6,得=6.解得m=1或m=-.(3)由(2)得,當(dāng)m>0時(shí),m=1.此時(shí)拋物線解析式為y=x2-4x-5,其對(duì)稱軸為直線x=2.由題意知,P,Q關(guān)于直線x=2對(duì)稱.=2,2a=4-n.4a2-n2+8n=(4-n)2-n2+8n=16.