2022年高三數學二輪復習 專題一 第2講 函數的圖象與性質教案自主學習導引真題感悟1(xx·陜西)下列函數中，既是奇函數又是增函數的為Ayx1 Byx3 Cy Dyx|x|解析利用排除法求解A選項中的函數為非奇非偶函數B、C、D選項中的函數均為奇函數，但B、C選項中的函數不為增函數，故選D.答案D2(xx·山東)函數y的圖象大致為解析利用函數的奇偶性和函數值的變化規(guī)律求解yf(x)，f(x)f(x)，f(x)是奇函數，其圖象關于原點對稱，排除選項A；當x從正方向趨近0時，yf(x)趨近，排除選項B；當x趨近時，yf(x)趨近0，排除選項C.故選擇選項D.答案D考題分析高考考查函數的性質主要是單調性、奇偶性與周期性的應用，考查圖象時一般以圖象的應用與識別為主，題目立意多樣、角度很靈活，高、中、低檔題目皆有，題型有選擇題，也有填空題，若為解答題，則與導數相結合網絡構建高頻考點突破考點一：函數及其表示【例1】(1)(xx·衡水模擬)函數y 的定義域為A(0,8B(2,8C(2,8D8，)(2)(xx·石家莊二模)已知函數f(x)則f(f(1)f的值是A7 B2 C5 D3審題導引(1)根據函數解析式的結構特征列出不等式組并解之；(2)根據自變量的范圍代入解析式求解規(guī)范解答(1)2x8，函數的定義域為(2,8(2)f(1)log210，log30，f(f(1)ff(0)190117.答案(1)B(2)A【規(guī)律總結】1求函數定義域的類型和相應方法(1)若已知函數的解析式，則這時函數的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構建并解不等式(組)即可(2)對于復合函數求定義域問題，若已知f(x)的定義域a，b，其復合函數f(g(x)的定義域應由不等式ag(x)b解出(3)實際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義外，還應使實際問題有意義2求f(g(x)類型的函數值應遵循先內后外的原則；而對于分段函數的求值、圖象、解不等式等問題，必須依據條件準確地找出利用哪一段求解；特別地對具有周期性的函數求值要用好其周期性【變式訓練】1已知函數f(x)的圖象如圖所示，則函數g(x)f(x)的定義域是_解析要使函數g(x)有意義，則需f(x)0，由函數f(x)的圖象知2x8，即函數g(x)f(x)的定義域為(2,8答案(2,82已知函數f(x)2x，且g(x)則函數g(x)的最小值是_解析易知g(x)當x0，g(x)(2x2x)ln 20，g(x)ming(0)0，當x0時，g(x)(2x2x)ln 20，g(x)g(0)0.故函數g(x)的最小值為g(0)0.答案0考點二：函數的圖象【例2】(1)(xx·豐臺二模)已知函數ysin axb(a0)的圖象如圖所示，則函數yloga(xb)的圖象可能是(2)(xx·武威模擬)函數y的圖象大致是審題導引(1)利用已知函數的圖象求出a，b的范圍，再選擇yloga(xb)的圖象；(2)利用函數y的性質，結合排除法求解規(guī)范解答(1)由ysin axb的圖象知其周期T2，0a1.又0b1，故選A.(2)x±1是y的零點，且當x1時，y0，當0x1時，y0，故可排除A、B.當x0時，y，由于函數yx的增長速度要大于函數yln x的增長速度，故當x時，y0.故可排除D，選C.答案(1)A(2)C【規(guī)律總結】函數圖象的識別方法(1)性質法：在觀察分析圖象時，要注意到圖象的分布及變化趨勢具有的性質，結合函數的解析式，從函數的單調性、奇偶性、周期性、定義域、值域、特殊點的函數值等方面去分析函數，找準解析式與圖象的對應關系(2)圖象變換法：根據函數解析式之間的關系，或利用基本初等函數的圖象去選擇未知函數的圖象【變式訓練】3(xx·蘭州模擬)函數y，x(，0)(0，)的圖象可能是下列圖象中的解析因函數y是偶函數，故排除A，又x時，xsin x，即1，排除B，D，故選C.答案C4(xx·湖北)已知定義在區(qū)間0,2上的函數yf(x)的圖象如圖所示，則yf(2x)的圖象為解析由yf(x)的圖象寫出f(x)的解析式由yf(x)的圖象知f(x).當x0,2時，2x0,2，所以f(2x)，故yf(2x).圖象應為B.答案B考點三：函數的性質及應用【例3】(1)(xx·湘潭二模)已知函數f(x)x2cos x，則f(0.5)，f(0)，f(0.6)的大小關系是Af(0)f(0.5)f(0.6) Bf(0.5)f(0.6)f(0)Cf(0)f(0.6)f(0.5) Df(0.5)f(0)f(0.6)(2)(xx·聊城二模)設函數f(x)是定義在R上的奇函數，且對任意xR都有f(x)f(x4)，當x(2,0)時，f(x)2x，則f(2 012)f(2 011)的值為A B. C2 D2審題導引(1)利用函數f(x)的奇偶性與單調性比較各數的大??；(2)利用函數的周期性與奇偶性求解規(guī)范解答(1)f(x)2xsin x，當x0時，f(x)0，即f(x)x2cos x在(0，)上是增函數，又f(x)是偶函數，f(0.5)f(0.5)，f(0)f(0.5)f(0.6)(2)由題可知函數的周期為4，故f(2 012)f(2 011)f(0)f(1)021.答案(1)A(2)A【規(guī)律總結】函數性質的綜合應用求解函數奇偶性、單調性與周期性等性質相結合的題目的一般思路，即把自變量化歸到已知區(qū)間中，然后根據函數的有關性質進行求解，如例3第(1)題中要比較f(0.5)，f(0)，f(0.6)的大小，就要根據函數的周期性和奇偶性將三個自變量都化歸到0，)內，然后根據函數的單調性比較它們的大小易錯提示常見周期函數的幾種形式函數周期性多與函數的奇偶性、單調性等性質相結合，常涉及函數周期的求解，常見形式主要有以下幾種：(1)如果f(xa)f(xb)(ab)，那么函數f(x)是周期函數，其中一個周期為T|ab|；(2)如果f(xa)f(xb)(ab)，那么函數f(x)是周期函數，其中一個周期為T2|ab|；(3)如果f(xa)f(x)，那么函數f(x)是周期函數，其中一個周期為T2a；(4)如果f(xa)或者f(xa)，那么函數f(x)是周期函數，其中一個周期為T2a；(5)如果函數f(x)既有對稱中心，又有對稱軸，則該函數是一個周期函數，若其中的對稱中心為(a，m)，與其相鄰的對稱軸為xb，則該函數的一個周期為T4|ab|.【變式訓練】5(xx·東莞二模)已知函數f(x)(xR)的最大值為M，最小值為m，則Mm的值為_解析f(x)1，令g(x)，易知g(x)是R上的奇函數，設g(x)的最大值為a，則其最小值為a，M1a，m1a，Mm2.答案26(xx·龍巖模擬)已知函數f(x1)是奇函數，f(x1)是偶函數，且f(0)2，則f(2 012)A2 B0C2 D3解析f(x1)是奇函數，則函數yf(x1)的圖象關于(0,0)對稱，函數yf(x)的圖象關于(1,0)對稱，即f(2x)f(x)0.f(x1)是偶函數，即其圖象關于直線x0對稱，函數yf(x)的圖象關于直線x1對稱，即f(x)f(2x)由兩式得f(2x)f(2x)，即f(x4)f(x)，可得f(x8)f(x)，所以函數yf(x)的周期T8.f(2 012)f(251×84)f(4)，在式中，令x0得f(4)f(0)2，f(2 012)2.答案A名師押題高考【押題1】在同一個坐標系中畫出函數yax，ysin ax的部分圖象，其中a0且a1，則下列所給圖象中可能正確的是解析當a1時，ysin ax的周期T2，可排除A，C.當0a1時，ysin ax的周期T2，可排除B，故選D.答案D押題依據高考對函數的圖象的考查有識圖、用圖、作圖三個方面，利用函數的性質與函數圖象變換的方法考查對函數圖象及性質的理解是高考的熱點，本題考查利用函數解析式中參數范圍對函數圖象的影響，難度較小，故押此題【押題2】設f(x)是定義在R上的奇函數，且當x0時，f(x)x2，若對任意的xt，t2，不等式f(xt)2f(x)恒成立，則實數t的取值范圍是A，)B，)C，3) D，)解析當x0時，f(x)x2且f(x)是定義在R上的奇函數，f(xt)2f(x)f(x)，且f(x)是定義在R上的單調遞增函數，xtx，整理得，(1)xt，由于y(1)x在xt，t2時單調遞增，所以(1)(t2)t，解得t.答案A 押題依據利用函數的單調性求解參數的范圍，是一類重要的題型，是高考的熱點本題利用函數的奇偶性推出函數的單調性并能恰當地加以應用，對函數的奇偶性考查較為容易，而著重考查了函數的單調性，符合高考的要求，故押此題