2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(II)(試卷滿分150分，考試時間為120分鐘) 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1設(shè)f (x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足=1，則曲線y=f (x)在點(1, f(1)處的切線的斜率是 （ ） A. 2 B1 C D22 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為 ( )A. 推理形式錯誤 B. 大前提錯誤 C. 小前提錯誤 D.非以上錯誤3. 設(shè)，若，則 （ ）A B C D4.下面幾種推理是合情推理的是 （ ）（1）由正三角形的性質(zhì)，推測正四面體的性質(zhì)； （2）由平行四邊形、梯形內(nèi)角和是，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是；（3）某次考試金衛(wèi)同學(xué)成績是90分，由此推出全班同學(xué)成績都是90分；（4）三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得凸多邊形內(nèi)角和是A（1）（2） B（1）（3） C（1）（2）（4） D（2）（4）5. 用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x2axb0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是()A. 方程x2axb0沒有實根 B. 方程x2axb0至多有一個實根 C. 方程x2axb0至多有兩個實 D. 方程x2axb0恰好有兩個實根 6.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 (nN*)時，驗證n1，左邊應(yīng)取的項是() A1 B12 C123 D12347.給出以下命題： 若，則f(x)>0； ;f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)為( )A1 B.2 C.3 D08. 函數(shù)的大致圖像為（ ）xyoAxyoBxyoCxyoD11119. 若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則 （ ）A.0<b<1 B.b<1 C.b>0 D.0<b<10. 已知則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）Aa>b>c Bc>a>b Cc>b>a Db>c>a 11.如圖所示,4個小動物換座位,開始時鼠,猴,兔,貓分別坐1,2,3,4號座位,如果第1次前后排動物互換座位,第2次左右列動物互換座位,第3次前后排動物互換座位,這樣交替進(jìn)行下去,那么第2 015次互換座位后,小兔坐在()號座位上. A.1 B.2 C.3 D.412.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時不等式成立， 若， ，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14.已知在1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大值是 15. 觀察下列式子 , ,則可歸納出第n個式子是_16.在R上定義運算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1對任意實數(shù)x都成立，則a的取值范圍是 三、解答題（本題共6小題，70分）17(本小題滿分10分) 已知函數(shù)。（1） 求f(x)的單調(diào)區(qū)間； （2）求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；18. (本小題滿分12分)(2) 用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。19. (本小題滿分12分)在中，三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列，a,b,c成等比數(shù)列，求證為等邊三角形。20. (本小題滿分12分) 永泰某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對某一景點進(jìn)行改造升級，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值y萬元與投入x(x10)萬元之間滿足：yf(x)ax2xbln，a，b為常數(shù)當(dāng)x10萬元時，y19.2萬元；當(dāng)x30萬元時，y50.5萬元(參考數(shù)據(jù)：ln20.7，ln31.1，ln51.6)(1)求f(x)的解析式；(2)求該景點改造升級后旅游利潤T(x)的最大值(利潤旅游增加值投入)21. (本小題滿分12分) 求曲線及直線y=2-x,所圍成的圖形的面積S。22. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)x3ax2bxc的圖象為曲線.（1）若函數(shù)可以在x1和x3時取得極值，求此時a，b的值；（2）若關(guān)于x的方程f(x) =0有三個不相等的實根，求實數(shù)k的取值范圍。（3）在滿足（1）的條件下，<2c在x2，6恒成立，求c的取值范圍.一、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案DBBCADBAACDC二、 填空題（每小題5分，共20分）13 . 14._3_15. 16.三、解答題（共6小題，共70分）17. （本小題10分）解：（1）單調(diào)增區(qū)間是 單調(diào)減區(qū)間是 （2）極大值是 極小值是-218. （本小題12分） 解：（1） 猜想歸納出19.（本小題12分） （證明過程省略）20.（本小題12分）解：(1)由條件可得解得a，b1，則f(x)xln(x10)(2)T(x)f(x)xxln(x10)，則T(x)，令T(x)0，則x1(舍)或x50，當(dāng)x(10,50)時，T(x)>0，因此T(x)在(10,50)上是增函數(shù)；當(dāng)x(50，)時，T(x)<0，因此T(x)在(50，)上是減函數(shù)，當(dāng)x50時，T(x)取最大值21. （本小題12分） 22（本小題12分）解：（1）若函數(shù)可以在x1和x3時取得極值，則3x22axb0有兩個解x1，x3，易得a3，b9.（2）-5<c<27（3）由（1）得x33x29xc，根據(jù)題意：c> x33x29x（x2，6）恒成立，函數(shù)g(x) x33x29x（x2，6）在x1時有極大值5（用求導(dǎo)的方法）且在端點x6處的值為54，函數(shù)g(x)x33x29x（x2，6）的最大值為54，c>54.